黃道坐標系統

黃道坐標系統

黃道坐標系統是以黃道做為基準平面的天球坐標系統。黃道是由地球上觀察太陽一年中在天球上的視運動所橫越的路徑,也就是地球繞太陽公轉的軌道平面在天球上的投影。在黃道上的緯度稱為黃緯,符號為 β,以北方為正值。在黃道上的經度稱為黃經,符號為λ,由西向東量度,從0°至360°。像赤道坐標系統中的赤經一樣,以春分點做為黃經的起點。這個坐標會因為歲差的影響而使恆星的位置逐漸移動,所以使用時必須說明參考的歷元。通常採用的是J2000.0的歷元,但是也可以參考當天的瞬時分點。

  • 中文名稱
    黃道坐標系統
  • 適合範圍
    標示太陽系內天體的位置
  • 類    型
    天球坐標系統
  • 基準平面
    黃道

​適用範圍

這個坐標特別適合標示太陽系內天體的位置,大多數的行星(水星和冥王星除外)和許多小行星的軌道平面對黃道的傾斜角都很小,所以它們的黃緯值(β)都不大。

黃道坐標系統

系統轉換

天球坐標系統的轉換。下面的公式是參考: 

λ 和 β 代表黃經和黃緯

α 和 δ 代表赤經和赤緯

ε = 23.439 281° 是地球自轉軸的傾角,也就是黃道與赤道間的夾角。

黃道坐標轉換為赤道坐標

赤經 α 和赤緯 δ 可以下面的公式得到:

sin δ = sin ε sin λ cos β + cos ε sin β

cos α cos δ = cos λ cos β

sin α cos δ = cos ε sin λ cos β - sin ε sin β

因為正弦和餘弦的解不是唯一的,所以必須三個公式都能滿足的解才是正解。

赤道坐標轉換為黃道坐標

sin β = cos ε sin δ - sin α cos δ sin ε

cos λ cos β = cos α cos δ

sin λ cos β = sin ε sin δ + sin α cos δ cos ε

警告

或許有些人嘗試簡化前面二個等式,但因為正弦和餘弦的解不是唯一的,這樣做並不是明智的方法,因為當反三角函式被執行時,對應的角度會受到限製,就需要第三個公式來協助判斷與選擇。例如,在第二個公式的赤經值α,可以經由消除cosδ 使等式左邊隻剩下tan α,或是放棄第三個等式,隻利用第二式 cos α = cos λ cos β / cos δ。在一些直接的運算下,他可能會將你引入歧途,例如當cos-1,通常角度會在0° 和180° 之間,但是赤經 α 的範圍是360°,sin-1 和 tan-1 的範圍也是180°,所有這些函式在它們的極限值附近的誤差都會明顯的增大。

在實務上,靠近黃道的天體,你可以正確的判斷赤經α的象限,因為它會與黃經λ在同一個象限中(但是必須排除靠近極點的)。但是,一般的應用程式不易編排,這必須要用人工來處理。

演算法

如果是利用電子電腦來處理運算,最好利用直角坐標轉換為極坐標(R->P)和極坐標轉換成直角坐標(P->R)的函式功能(在多數的科學用電腦都有這些函式),這樣能避免上述所有的問題,並且能額外的提供一份明確的清單供查核。

那麽從黃道坐標轉為赤道坐標的運算可以轉換為下面的形式:

將上面三個公式在等號右邊的項目做轉換

運用 R->P 的轉換將 cos α cos δ 成為 X 的數值, sin α cos δ 成為 Y 的數值

答案中角度的部份是方位角,範圍是完整的 0° 至 360° (或是 -180° 至 +180°),稍後可以除以15轉為“時”。

再度使用R->P 的轉換將最後答案中的徑度量轉換成 X 的數值,並將 sin δ 轉換成第一個公式的Y數值。

答案中角度的部份是高度,範圍在 -90° 至 +90°之間。

徑度量的數值必須正好是1,如果不是1你的計算一定是錯了!

同樣的可以將赤道坐標轉為黃道坐標

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