阿拉伯數字

阿拉伯數字

阿拉伯數字,是現今國際通用數字。最初由古印度人發明,後由阿拉伯人傳向歐洲,之後再經歐洲人將其現代化。正因阿拉伯人的傳播,成為該種數字最終被國際通用的關鍵節點,所以人們稱其為"阿拉伯數字"。

阿拉伯數字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10個計數符號組成。採取位值法,高位在左,低位在右,從左往右書寫。藉助一些簡單的數學符號(小數點、負號百分號等),這個系統可以明確的表示所有的有理數。為了表示極大或極小的數字,人們在阿拉伯數字的基礎上創造了科學記數法。

  • 中文名稱
    阿拉伯數字
  • 外文名稱
    Arabic numerals/Arabic figures
  • 起源
    公元500年
  • 又稱
    印度數字
  • 發明
    古印度人

概述

阿拉伯數位是國際上通用的一種數位記數符號。就是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10個計數符號。它採取位值法,高位在左,低位在右,從左往右書寫。借助一些簡單的數學符號(小數點、負號等),這個系統可以明確的表示所有的有理數。為了表示極大或極小的數位,人們在阿拉伯數位的基礎上創造了科學記數法。12世紀由阿拉伯傳入歐洲,故名。

阿拉伯數位阿拉伯數位

國際通用的數位(由印度人發明,由阿拉伯人傳向歐洲,由歐洲人將其現代化),就是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10個計數符號。採取位值法,高位在左,低位在右,從左往右書寫。借助一些簡單的數學符號(小數點、負號等),這個系統可以明確的表示所有的有理數。為了表示極大或極小的數位,人們在阿拉伯數位的基礎上創造了科學記數法。

阿拉伯數位的發明

其實,阿拉伯數位並不是阿拉伯人發明的,而是古代印度人創造的。

阿拉伯數位阿拉伯數位

古時候,印度人把一些橫線刻在石板上表示數,一橫表示1,二橫表示2……後來,他們改用棕櫚樹葉或白樺樹皮作為書寫材料,並把一些筆畫連了起來,例如,把表示2的兩橫寫成Z,把表示3的三橫寫成等。

公元8世紀,印度一位叫堪克的數學家,攜帶數位書籍和天文圖表,隨著商人的駝群,來到了阿拉伯的首都巴格達城。這時,中國的造紙術正好傳入阿拉伯。于是,他的書籍很快被翻譯成阿拉伯文,在阿拉伯半島上流傳開來,阿拉伯數位也隨之傳播到阿拉伯各地。

隨著東西方商業的往來,公元12世紀,這套數位由阿拉伯商人傳入歐洲。歐洲人很喜愛這套方便適用的記數符號,他們以為這是阿拉伯數位,造成了這一歷史的誤會。盡管後來人們知道了事情的真相,但由于習慣了,就一直沒有改正過來。

流傳

阿拉伯數位傳人歐洲各國後,由于輾轉傳抄,模樣兒也逐漸發生了變化,經過1000多年的不斷改進,到了1480年時,這些數位的寫法才與現在的寫法差不多。1522年,當阿拉伯數位在英國人同斯托的書中出現時,已經與現在的寫法基本一致了。

由于阿拉伯數位及其所採用的十進位製記數法具有許多優點,因此逐漸傳播到全世界,為世界各國所使用。阿拉伯數位傳入中國,大約是13到14世紀。由于中國古代有一種數位叫“籌碼”,寫起來比較方便,所以阿拉伯數位當時在我國沒有得到及時的推廣運用。本世紀初,隨著我國對外國數學成就的吸收和引進,阿拉伯數位在我國才開始慢慢使用,阿拉伯數位在我國推廣使用才有100多年的歷史。阿拉伯數位現在已成為人們學習、生活和交往中最常用的數位了。

歷史

最古的計數目大概至多到3,為了要構想“4”這個數位,就必須把2和2加起來,5是2加2加1,3這個數位是2加1得來的,大概較晚才出現了用手寫的五指表示5這個數位和用雙手的士指表示10這個數位。這個原則實際也是我們計算的基礎。羅馬的計數隻有到V(即5)的數位,X(即10)以內的數位則由V(5)和其它數位組合起來。X是兩個V的組合,同一數位符號根據它與其他數位符號位置關系而具有不同的量。這樣就開始有了數位位置的概念,在數學上這個重要的貢獻應歸于兩河流域的古代居民,後來古鯿人在這個基礎上加以改進,並發明了表達數位的1234567890十個符號,這就成為我們今天記數的基礎。八世紀印度出現了有零的符號的最老的刻版記錄。當時稱零為首那。

阿拉伯數位阿拉伯數位

公元500年前後,隨著經濟、文化以及佛教的興起和發展,印度次大陸西北部的旁遮普地區的數學一直處于領先地位。天文學家阿葉彼海特在簡化數位方面有了新的突破:他把數位記在一個個格子裏,如果第一格裏有一個符號,比如是一個代表1的圓點,那麽第二格裏的同樣圓點就表示十,而第三格裏的圓點就代表一百。這樣,不僅是數位符號本身,而且是它們所在的位置次序也同樣擁有了重要意義。以後,印度的學者又引出了作為零的符號。可以這麽說,這些符號和表示方法是今天阿拉伯數位的老祖先了。

兩百年後,團結在伊斯蘭教下的阿拉伯人征服了周圍的民族,建立了東起印度,西從非洲到西班牙的撒拉孫大帝國。後來,這個伊斯蘭大帝國分裂成東、西兩個國家。由于這兩個國家的各代君王都獎勵文化和藝術,所以兩國的首都都非常繁榮,而其中特別繁華的是東都——巴格達,西來的希臘文化,東來的印度文化都匯集到這裏來了。阿拉伯人將兩種文化理解消化,從而創造了獨特的阿拉伯文化。

大約700年前後,阿拉伯人征眼了旁遮普地區,他們吃驚地發現:被征服地區的數學比他們先進。用什麽方法可以將這些先進的數學也搬到阿拉伯去呢?

771年,印度北部的數學家被抓到了阿拉伯的巴格達,被迫給當地人傳授新的數學符號和體系,以及印度式的計算方法(即我們現在用的計演算法)。由于印度數位和印度計數法既簡單又方便,其優點遠遠超過了其他的計演算法,阿拉伯的學者們很願意學習這些先進知識,商人們也樂于採用這種方法去做生意。

後來,阿拉伯人把這種數位傳入西班牙。公元10世紀,又由教皇熱爾貝•奧裏亞克傳到歐洲其他國家。公元1200年左右,歐洲的學者正式採用了這些符號和體系。至13世紀,在義大利比薩的數學家費婆拿契的倡導下,普通歐洲人也開始採用阿拉伯數位,15世紀時這種現象已相當普遍。那時的阿拉伯數位的形狀與現代的阿拉伯數位尚不完全相同,隻是比較接近而已,為使它們變成今天的1、2、3、4、5、6、7、8、9、0的書寫方式,又有許多數學家花費了不少心血。

阿拉伯數位起源于印度,但卻是經由阿拉伯人傳向四方的,這就是它們後來被稱為阿拉伯數位的原因。

歷史起源

公元500年前後,隨著經濟、文化以及佛教的興起和發展,印度次大陸西北部的旁遮普地區的數學一直處于領先地位。天文學家阿葉彼海特在簡化數位方面有了新的突破:他把數位記在一個個格子裏,如果第一格裏有一個符號,比如是一個代表1的圓點,那末第二格裏的同樣圓點就表示十,而第三格裏的圓點就代表一百。這樣,不僅是數位符號本身,而且是它們所在的位置次序也同樣擁有了重要意義。以後,印度的學者又引出了作為零的符號。可以這麽說,這些符號和表示方法是今天阿拉伯數位的老祖先了。

應為印度數位

公元3世紀,印度的一位科學家巴格達發明了阿拉伯數位。最古的計數目大概至多到3,為了要構想“4”這個數位,就必須把2和2加起來,5是2加2加1,3這個數位是2加1得來的,大概較晚才出現了用手寫的五指表示5這個數位和用雙手的十指表示10這個數位。這個原則實際也是數學計算的基礎。羅馬的計數隻有到Ⅴ(即5)的數位,Ⅹ(即10)以內的數位則由Ⅴ(5)和其它數位組合起來。Ⅹ是兩個Ⅴ的組合,同一數位符號根據它與其他數位符號位置關系而具有不同的量。這樣就開始有了數位位置的概念,在數學上這個重要的貢獻應歸于兩河流域的古代居民,後來古鯿人在這個基礎上加以改進,並發明了表達數位的1,2,3,4,5,6,7,8,9,0十個符號,這就成為今天記數的基礎。八世紀印度出現了有零的符號的最老的刻版記錄。當時稱零為首那。

公元500年前後,隨著經濟、文化以及佛教的興起和發展,印度次大陸西北部的旁遮普地區的數學一直處于領先地位。天文學家阿葉彼海特在簡化數位方面有了新的突破:他把數位記在一個個格子裏,如果第一格裏有一個符號,比如是一個代表1的圓點,那麽第二格裏的同樣圓點就表示十,而第三格裏的圓點就代表一百。這樣,不僅是數位符號本身,而且是它們所在的位置次序也同樣擁有了重要意義。以後,印度的學者又引出了作為零的符號。可以這麽說,這些符號和表示方法是今天阿拉伯數位的老祖先了。

兩百年後,團結在伊斯蘭教下的阿拉伯人征服了周圍的民族,建立了東起印度,西從非洲到西班牙的阿拉伯帝國。後來,這個伊斯蘭大帝國分裂成東、西兩個國家。由于這兩個國家的各代君王都獎勵文化和藝術,所以兩國的首都都非常繁榮,而其中特別繁華的是東都——巴格達,西來的希臘文化,東來的印度文化都匯集到這裏來了。阿拉伯人將兩種文化理解消化,從而創造了獨特的阿拉伯文化。

大約700年前後,阿拉伯人征服了旁遮普地區,他們吃驚地發現:被征服地區的數學比他們先進。于是設法吸收這些數位。771年,印度北部的數學家被抓到了阿拉伯的巴格達,被迫給當地人傳授新的數學符號和體系,以及印度式的計算方法(即現在用的計演算法)。由于印度數位和印度計數法既簡單又方便,其優點遠遠超過了其他的計演算法,阿拉伯的學者們很願意學習這些先進知識,商人們也樂于採用這種方法去做生意。

後來,阿拉伯人把這種數位傳入西班牙。公元10世紀,又由教皇熱爾貝·奧裏亞克傳到歐洲其他國家。公元1200年左右,歐洲的學者正式採用了這些符號和體系。至13世紀,在義大利比薩的數學家費婆拿契的倡導下,普通歐洲人也開始採用阿拉伯數位,15世紀時這種現象已相當普遍。那時的阿拉伯數位的形狀與現代的阿拉伯數位尚不完全相同,隻是比較接近而已,為使它們變成今天的1、2、3、4、5、6、7、8、9、0的書寫方式,又有許多數學家花費了不少心血。

阿拉伯數位起源于印度,但卻是經由阿拉伯人傳向四方的,這就是後來人們誤解阿拉伯數位是阿拉伯人發明的原因。

提起國際上通用的阿拉伯數位,人們自然而然地就會聯想到,它一定是由阿拉伯人首創且被阿拉伯民族一直沿用。然而事實卻大相徑庭,包括“零”在內的十個數位符號實際上是由印度人發明的。

大約在公元760年,印度一位旅行家來到阿拉伯帝國首都巴格達,把攜帶的一部印度天文學著作《西德罕塔》獻給了哈裏發(國王)曼蘇爾。曼蘇爾令人將其翻譯成阿拉伯語,從此印度數位及印度的計算方法,被介紹到阿拉伯國家。

由于印度數位簡單方便,所以阿拉伯人很快便使用起來,並把它傳到了歐洲。與冗長繁雜的羅馬數位相比,這種數位記法有很大優越性,于是在歐洲普及開來。

1202年,義大利出版了《計算之書》,系統介紹和運用了印度數位,標志著新數位正式在歐洲得到認可。由于是阿拉伯人將印度數位帶來的,所以歐洲人一直稱其為“阿拉伯數位”。

"0”的起源與印度佛教

瓜廖爾石碑876年印度數碼中表示零的“點號”逐漸演變為圓,也就是現在的“0”這一演變過程最遲完成于九世紀。印度876年出土的的瓜廖爾石碑見證這一過程。該石碑上有記載無誤的“0”,用圓圈表示零,是數學史的一大發明。“0”的出現是數學史上一大創造。“0”一直被人們稱為阿拉伯數位,其實,它的誕生地卻是在古代印度,它的起源深受佛教大乘空宗的影響。大乘空宗流行于公元三至六世紀的古代印度。恰正是在它流行後期,在印度產生了新的整數的十進位值製記數法,規定出十個數位的符號。以前計算到十數時空位加一點。用“.”表示,這時發明了“0”來代替。“0”的梵文名稱為Sunya,漢語音譯為“舜若”,意譯為“空”。0乘以任何一個數,都使這個數變成0。大乘空宗由印度龍樹及其弟子提婆所創立,強調“一切皆空”。0的這一特殊就反映了“一切皆空”這一命題所留下的痕跡。0是正數和負數的分界點,也是解析幾何中笛卡兒坐標軸上的原點。沒有0也就沒有原點,也就沒有了坐標系,幾何學大廈就會分崩離析。這種認識,同樣有可能受了大乘空宗的啓發。大乘空宗的“空”,在某種意義上也可以看做是原點,是佛教認識萬事萬物的根本出發點。大乘空宗認為,無論是正面的天堂還是反面的地獄,不管是天神或是魔鬼,都不免入相,脫離不了輪回之苦。天神享盡福報,照樣會墮入畜生道或餓鬼道,也有可能走向自己對立面而成為魔。大乘佛教說“空”道“有”,都強調不可執著。這種說法與0的特殊在數學上表述,在哲學上有其相同之處。公元七世紀中葉,印度的記數法開始向西方傳播,公元八世紀末傳入阿拉伯國家。印度數位經阿拉伯人改進後傳入歐洲,被稱為阿拉伯數位或印度——阿拉伯數位。

數位的傳播

古代印度人發明了包括“零”在內的十個數位符號,還發明了現在一般通用的定位計數的十進位法。由于定位計數,同一個數位符號因其所在位置不同,就可以表示不同數值。如果某一位沒有數位,則在該位上寫上“0”。“0”的套用,使十進位法臻于完善,意義十分重大。

傳入歐洲

十個數位符號後來由阿拉伯人傳入歐洲,被歐洲人誤稱為阿拉伯數位。由于採用計數的十進位法,加上阿拉伯數位本身筆畫簡單,寫起來方便,看起來清楚,特別是用來筆算時,演算很便利。因此隨著歷史的發展,阿拉伯數位逐漸在各國流行起來,成為世界各國通用的數位。

傳入中國

阿拉伯數位傳入中國,大約是13到14世紀。由于中國古代有一種數位叫“籌碼”,寫起來比較方便,所以阿拉伯數位當時在我國沒有得到及時的推廣運用。本世紀初(20世紀初,或上世紀初),隨著我國對外國數學成就的吸收和引進,阿拉伯數位在我國才開始慢慢使用,阿拉伯數位在我國推廣使用才有100多年的歷史。阿拉伯數位現在已成為人們學習、生活和交往中最常用的數位了。

數位的優點

阿拉伯數位是世界三大字元(阿拉伯數位,華夏漢字,拉丁字母)之一,因其筆畫簡單,書寫方便,加上使用十進位製便于運算,易于推廣使用。這表明它一開始就具備人類共同接受的天資。

註意事項

阿拉伯數位容易通過改變小數點位置而產生變化。所以在特殊場合(如銀行)不能完全替代大寫的漢字。

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