開普勒第二定律

開普勒第二定律

在相等時間內,太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。

  • 中文名稱
    開普勒行星運動第二定律
  • 外文名稱
    Kepler's second law of planetary motion
  • 套用學科
    物理學;天文學
  • 適用領域範圍
    巨觀低速的天體運動;經典力學;經典天文學
  • 提出時間
    1609年
  • 提出者
    約翰尼斯·開普勒
  • 表達式
    R·VS·sinα= V'S·R'·cosβ

開普勒第二定律

面積定律

也稱面積定律:在相等時間內,太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。

開普勒第二定律

這一定律實際揭示了行星繞太陽公轉的角動量守恆。Sek=Scd=Sab

速度定律

設行星1和行星2運行軌道的半R2 時則有

(1)行星1的線速度大于行星

(2)行星1的角速度大于行星2的角速度;

(3)行星1的加速度大于行星2的加速度 ;

(4)行星1的運行周期小于行星2的運行周期 ;

(5)在相同的時間內,行星1的運行路程大于行星2的運行路程 ;

(6)在相同的時間內,行星1掃過的角度大于行星2掃過的角度。

行星在橢圓軌道運動時,極徑 (又稱向徑R)所掃過面積與經過的時間成正比,即掠面速度守恆,亦即矢積守恆,又稱動量矩(角動量)守恆。天體運動若每走一步的時間都相等,則向徑所掃過的面積也相等,即面速度不變而形狀變化。矢積面速度守恆,天體引力常數與最小曲率半徑積的平方根。天體速度(VS)*極徑(R)*兩矢夾角的正弦sin(α)= (GML0)^1/2 =常數(J0)。J0 = (GML0)1/2 = L0(GM/ L0)1/2 = L0·Vc = a(1-e2)·VC = R·VS·sinα= VS·R·cosβ

證明

(速度定律)根據圖,可得ba,βα.即1,2;還可得3;

橢圓的周長為πab,又因為一個比另一個半徑小所以可得4

由于1,2,可得5,,6,。

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