裸奇點

裸奇點

裸奇點是理論中沒有視界包圍住的引力奇點。在廣義相對論中所描繪的黑洞是由奇點與包圍住它的視界所構成,速度最快的光也無法逃脫到視界之外,因此理論上外界觀察者無法直接觀測到黑洞內部的現象。裸奇點則與之相反,光與其他粒子有機會逃離奇點至遠方,而視界因此不存在;外界觀察者有機會觀察到發生在奇點附近劇烈扭曲時空的現象。

裸奇點的存在對于天文物理等領域來說有其重要性,其中之一是可能得以觀察到星體坍縮成無限大密度的點的一些過程。另一方面,其存在與特徵乃是對量子引力理論進行檢驗的良好機會。

  • 中文名稱
    裸奇點
  • 著名研究者
    愛因斯坦;霍金;羅傑·彭羅斯等
  • 外文名
    naked singularity
  • 相關理論
    廣義相對論;量子引力理論

簡介

裸奇點裸奇點

裸奇點是理論中沒有視界包圍住的引力奇點。在廣義相對論中所描繪的黑洞是由奇點與包圍住它的視界所構成,速度最快的光也無法逃脫到視界之外,因此理論上外界觀察者無法直接觀測到黑洞內部的現象。裸奇點則與之相反,光與其他粒子有機會逃離奇點至遠方,而視界因此不存在;外界觀察者有機會觀察到發生在奇點附近劇烈扭曲時空的現象。

裸奇點的存在對于天文物理等領域來說有其重要性,其中之一是可能得以觀察到星體坍縮成無限大密度的點的一些過程。另一方面,其存在與特徵乃是對量子引力理論進行檢驗的良好機會。

裸奇點

裸奇點裸奇點

傳統看法認為大質量恆星最終會坍塌成黑洞,但有些理論模型卻預測那會形成所謂的“裸奇點”,這是天文物理上懸而未決的重要問題。

裸奇點的發現會為物理學上的統一理論提供直接的觀測,對該理論的影響甚巨。

現代科學已把許多奇怪的概念昭告天下了,但其中最詭異的,莫過于大質量恆星到達其生命盡頭時所面臨的命運。在燃燒了億萬年後,恆星的燃料耗盡,無法再支撐自身的重量,于是開始災難性的崩塌。像太陽這類大小適中的恆星會在崩塌成較小體積時,再度穩定下來;但若是質量更大的恆星,它的重力將壓過所有阻止坍塌的力量,使得恆星從原本數百萬公裏的大小,塌縮成比英文字母“ i ”上的一點還微小。

裸奇點及奇點時空圖裸奇點及奇點時空圖

多數物理學家與天文學家認為這個結果就是黑洞──一種具有強大重力而沒有任何東西能夠逃離其近旁的天體。黑洞的核心是個奇異點(singularity),恆星上頭所有的物質都縮進了這個體積無限小的點,環繞在奇異點周邊的就是物質無從逃脫的空間,其邊界稱為“事件視界”。任何物體一旦進入事件視界之內,就永遠無法離開這個區域,就連物體所發出的光也會陷落其中,因此外界的觀測者再也看不到它。墜入的物體最終將撞毀在奇異點上。

然而這個描述是否真確?從已知的物理定律,我們清楚知道奇異點會形成,但不怎麽確定事件視界的存在。大部份物理學家實行的假設是視界必須存在,隻因為以視界做為科學的屏障是非常誘人的概念。物理學家尚未完全理清奇異點上究竟怎麽了:物質是被壓垮了,但變成了什麽呢?事件視界將奇異點藏匿起來,也阻隔了我們對它的探索;奇異點上可能發生各種未知的事情,但對外界不產生任何效應。天文學家在描繪行星與恆星軌道時,完全不必考慮奇異點的影響,因為不論在黑洞裏發生什麽事情,都隻會留在黑洞裏。

但是,越來越多的研究質疑著這個一向被視為理所當然的假設。在許多關于恆星坍塌的學說中,事件視界並未形成,因此奇異點其實就暴露在我們眼前,物理學家稱它為“裸奇點”,物質與輻射可墜入也可彈出這個區域,也就是說,以往我們以為造訪黑洞裏的奇異點是趟有去無回的旅程,但其實你卻可以在非常接近裸奇點後全身而退,並敘述你此行的見聞。

假如欠缺事件視界的裸奇點真的存在,在奇異點附近發生的神秘事情將會沖擊外在的世界。裸奇點可以用來解釋天文學家已觀測到卻無法解釋的高能現象,並提供了一個探索時空最精細結構的實驗室。

不準偷看奇異點

奇異點顯然是個神秘的東西,它們是重力強度無限大的地方,已知的物理定律在此完全失效。根據物理學家目前對重力的理解,奇異點潛藏在愛因斯坦的廣義相對論裏,無可避免地會在巨大恆星崩塌的過程中產生。廣義相對論無法解釋主導著微觀世界的量子效應,而量子效應必將介入恆星坍塌的過程,以防止重力強度真的變成無限大,但物理學家對發展出可用來解釋奇異點的量子重力理論,仍一籌莫展。

相較之下,要解釋在奇異點周圍發生的事情,似乎較為直接而容易。恆星的事件視界大小可達數公裏,遠大于量子效應的尺度,假設沒有其它新的作用力介入,應可單純地用廣義相對論來解釋。廣義相對論所根據的是我們已經非常了解的原理,而且已通過了90年的觀測驗證。

雖然如此,要將理論套用到恆星坍塌的現象,仍是件艱巨的工作。愛因斯坦的重力方程式是出了名的復雜,物理學家必須做些簡化的假設才能順利解出。美國物理學家歐本海默(J. Robert Oppenheimer)與史奈德(Hartland S. Snyder)在1930年代末期首開先例,為了簡化方程式,他們隻考慮完美的球狀恆星,並假設它們是由密度均勻的氣體所構成,且氣體壓力忽略不計。他們發現當這類理想恆星坍塌時,表面的重力會持續增加,最終強大到足以圈捕住所有的光與物質,形成事件視界,恆星不再能被外界觀測者看到,之後更迅速塌縮成奇異點。另外,印度物理學家達特(B. Datt)也獨立做出同樣的結果。

當然,真實的恆星復雜多了。它們的密度並不均勻,而且氣體會施加壓力,同時有各種形狀。是否每個質量夠大的恆星都會變成黑洞呢?1969年,英國牛津大學的物理學家彭若斯(Roger Penrose)認為答案是肯定的。他推測在恆星坍塌時,需形成事件視界才能形成奇異點,由于總是被視界遮住,大自然並不允許我們窺看奇異點。彭若斯的猜想被稱為宇宙審查假說,雖然隻是個猜測,卻鞏固了現代黑洞研究。物理學家希望能夠以嚴謹的數學來證明這個假說,就像當初證明奇異點是不可避免的那樣。

裸奇點的誕生

然而這樣的期望並沒有實現。我們沒有提出任何關于宇宙審查假說的直接證明,反而開始一一分析重力坍塌的各種狀況,借著增加理想化模型所欠缺的性質,逐漸讓我們的理論模型更準確。1973年,德國物理學家塞費德(Hans Jürgen Seifert)與同事考慮了密度不均勻的恆星。非常有趣的是,他們發現密度不同的各層物質在坍塌時,彼此會有互動作用而短暫地產生不被視界遮蔽的奇異點。在眾多不同的奇異點類型中,這種奇異點算是相當溫和的,雖然密度會在某處變得無限大,重力強度卻不會,所以奇異點並未將墜入的物體擠壓成一個無限小的點。因此,廣義相對論沒有失效,而物質也可以行經該處,而非步入終點。

1979年時,美國加州大學聖巴巴拉分校的爾德黎(Douglas M. Eardley)與伊利諾大學香檳分校的斯馬爾(Larry Smarr)更進一步以數值計算,仿真具有真實密度剖面(中心密度最高並逐漸向表面遞減)的恆星,蘇黎士瑞士聯邦理工學院的克利斯托杜洛(Demetrios Christodoulou)則在1984年以紙筆重復相同的計算。這兩項研究結果都一樣,恆星體積收縮成零,並產生裸奇點。但此模型仍忽略了壓力,所以當時在英國約克大學的紐曼(RichardP.A.C. Newman)再度證實了這種奇異點的重力並不強勁。

受到這些發現的激勵,包括我在內的許多研究人員嘗試製定一個嚴格的定理:裸奇點的重力一定很微弱。然而我們並沒有成功,原因很快就被釐清了:裸奇點並不都是微弱的。我們發現了許多不均勻坍塌的學說,可產生具有強大重力、能真正將物質擠壓至無形的奇異點,同時可被外界看見。當時任職于印度阿格拉大學的兌偉諦(Indresh Dwivedi)與我,于1993年發展出在不考慮氣體壓力下對恆星坍塌的一般分析,釐清並確認了這些觀點。

1990年代早期,物理學家開始考慮氣體壓力的效應。以色列技術學院的歐瑞(Amos Ori)與耶路撒冷希伯來大學的皮蘭(Tsvi Piran)進行數值模擬,而我的團隊則精確解出相關的方程式,證實了具備真實密度與壓力關系的恆星,是能夠塌縮成裸奇點的。約莫同時,義大利米蘭理工大學的馬格利(Giulio Magli)與日本大阪市立大學的中尾健一的兩支團隊,都將塌縮的恆星內由粒子旋轉所產生的一種特殊型態的壓力加入計算,也顯示了在許多情況下,坍塌都會產生裸奇點。

與黑洞的區別

不被黑洞包圍的空奇點

裸奇點裸奇點

20世紀60年代末,研究黑洞的科學家們開始意識到一個另人擔憂的可能。當一顆恆星坍縮成黑洞時,會有視界形成且掩蓋奇點,但在特定情形下,會形成不具有視界的黑洞。這樣就有可能看到奇點——而且甚至還能飛向它或飛離它。但是奇點具有無窮大的密度,這樣一來,許多物理定律就土崩瓦解了,任何事情都成為可能。更何況,沒有視界,就沒有什麽可以保護周圍的宇宙空間:宇宙就會處于無序狀態。“裸奇點”對于無畏的未來探索而言將是一個不可抗拒的研究項目。

形成裸奇點的關鍵是克服產生視界的引力作用。兩種力可以達到這一目的:旋轉和電荷。如果坍縮形成黑洞的物體具有極高的轉速或強電場,反作用力就會產生內視界。提高轉速或電荷將縮短內外視界間的距離。轉速或電荷達到足夠的水準時,兩個視界會重疊並完全消失,因而使奇點暴露出來。在真正的宇宙中,坍縮的星體無法聚集足夠的電荷以反作用于引力,但是轉速極高的星體最終有可能成為裸奇點。

旋轉的黑洞具有內視界和外視界,在其間的單向區域中,物體隻能向內運動。

轉速更快的黑洞的內視界更大,外視界更小,單向區域更薄。

如果黑洞旋轉的足夠快,兩層視界可能重疊,單向區域消失,奇點便裸露出來,並且可以接近。

量子泡沫吹走了裸奇點按照多年來公認的恆星演化學說,大于5倍太陽質量的恆星在其自身引力的作用下,演化終點將是一個黑洞。而按照愛因斯坦的廣義相對論,在許多情況下,這樣的恆星將坍縮為一密度無窮大體積為零的裸奇點(Naked singularity),在那裏,物理定律被破壞,因而任何事情都可能發生。為了避免這類麻煩局面的出現,1960年代中期,彭羅斯(RogerPenrose)和霍金(Stephen Hawking)提出了宇宙監察(cosmic censorship)假說:將奇點遮掩在黑洞裏面,使其不被觀測到但此假說迄今未得到令人信服的證明。為了破解這一難題,辛格(Param—preet Singh)等三位印度宇宙學家認為環圈量子引力(1oop quantum gravity,簡稱LOG)學說能說明上述恆星演化最後瞬間的情景,還能預見在此瞬間將會出現一可觀測到的特色信息。該學說是企圖統一量子力學和廣義相對論的量子引力理論的一個主要競爭者。LQG 中,時一空本身由許多小包束,或量子,約束在一起成為一種泡沫。當三位科學家用此理論去模擬極端條件事件導致一裸奇點時,結果發現那個奇點實實在在地蒸發掉了,死亡的恆星在一巨大的粒子爆發聲中拋擲出它的全部質量,從而阻止了奇點的形成。該模型還顯示此種爆發有一可觀察到的特點:恆星在其最後劇烈爆發前出現短暫的昏暗。辛格認為這也是對LQG 學說一項難得的天文觀測驗證,如果該模型是正確的,還應探測到同時發出的 射線、宇宙線及中微子。一些空間探測器,如歐洲空間署計畫于2010年發射的極端宇宙空間天文台(Extreme Universe Space Observatory)即可檢驗上述預見。

裸露的奇點

可惜,宇宙監察假設至今未被證明。由于找不到宇宙監察假設能夠套用于所有情況的直接證據,我們不得不踏上一條更漫長的探索之路——將初步分析中沒有考慮到的特征逐一增加到理論模型之中,對不同的恆星引力坍縮過程進行細致的案例分析。1973年,德國物理學家漢斯·于爾根·塞弗特(Hans Jürgen Seifert)及其同事分析了恆星密度不均勻的情況。有趣的是,他們發現不同的物質層在坍縮下落過程中相互交錯,會產生出沒有視界遮掩的、持續時間很短的奇點。不過奇點也分很多種,這些奇點算是相當“良性”的。盡管在某個位置密度變得無窮大,引力強度卻仍然有限,因此這個奇點不會將物質和下落的物體擠壓成一個體積無窮小的點。廣義相對論不會在這裏崩潰,物質會穿過這個位置繼續下落,而不會在這裏抵達終點。

1979年,美國加利福尼亞大學聖巴巴拉分校的道格拉斯·M·厄德利(Douglas M. Eardley)和伊利諾伊大學香檳分校的拉裏·斯馬(Larry Smarr)更進了一步,對一顆恆星的坍縮過程進行了數值模擬,這顆恆星的密度分布與真實恆星無異——中心處密度最高,越靠近表面密度越低。1984年,瑞士蘇黎世聯邦理工學院的季米特裏奧斯·赫裏斯托祖盧(Demetrios Christodoulou)完成了這種情況下恆星坍縮的嚴格數學推導。這兩項研究都發現,這顆恆星的體積會收縮到零,最終形成一個裸奇點。不過這個模型仍然沒有考慮氣體壓強,當時在英國約克大學工作的理查德·P·A·C·紐曼(Richard P.A.C. Newman)也證明,那個奇點的引力強度仍然不強。

受到這些發現的啓發,包括我在內的許多研究人員嘗試嚴格歸納出一套定理,證明裸奇點的引力強度總是很弱。可惜,我們又沒有成功。失敗的理由很快就浮出水面:裸奇點的引力強度並不總是很弱。我們發現,一些不均勻坍縮過程可以產生真正的強引力奇點,能夠將物質擠壓到無形,並且外界觀測者仍然可以看到這些奇點。1993年,我和當時就職于印度亞格拉大學(Agra University)的因德雷斯·德維韋迪(Indresh Dwivedi)合作,發展出一套不考慮氣體壓強的恆星坍縮通用分析方法,最終證實了上述觀點。

20世紀90年代初,物理學家開始考慮氣體壓強的作用。以色列理工學院(Technion-Israel Institute of Technology)的阿莫斯·奧裏(Amos Ori)和耶路撒冷希伯來大學(Hebrew University of Jerusalem)的茨維·皮蘭(Tsvi Piran)進行了數值模擬,我的研究團隊則從數學上嚴格求出了相關方程的解,兩項研究的結論都是:密度-壓強關系遵從真實物理定律的恆星會坍縮形成裸奇點。大約同一時期,義大利米蘭理工大學(Polytechnic University of Milan)的朱利奧·馬利(Giulio Magli)和日本大阪市立大學(Osaka City University)的中尾賢一(Kenichi Nakao)各自帶領研究小組,考慮了一顆坍縮恆星內部由粒子旋轉產生的某種壓強。他們同樣證明,在許多情形下,坍縮最終會形成一個裸奇點。

這些研究分析的恆星都是完美球體。這個限製條件看似十分嚴格,實際上卻並非如此,因為自然界中大多數恆星的形狀都非常接近完美球體。要說形狀因素有影響的話,球狀恆星其實比其他形狀的恆星更有利于事件視界的形成,因此,如果宇宙監察假說對球狀恆星都無法成立,它的前途似乎就大大不妙了。盡管如此,物理學家仍然在不懈地探索非球狀恆星的坍縮。1991年,美國伊利斯伊大學的斯圖爾特·L·夏皮羅(Stuart L. Shapiro)和康奈爾大學的紹爾·A·托伊科爾斯基(Saul A. Teukolsky)進行了數值模擬,表明橢圓形的恆星可以坍縮成一個奇點。幾年後,我和波蘭科學院的安傑伊·克魯拉克(Andrzej Królak)合作研究了非球對稱坍縮,結果同樣產生了裸奇點。必須指出的是,這兩項研究都沒有考慮氣體壓強。

一些持懷疑態度的人已經提出質疑:這些裸奇點會不會是人為設計的結果。如果對這些模型中恆星的初始性質稍加改動,坍縮過程是不是就會完全不同,最終形成一個事件視界遮蔽那個奇點?果真如此的話,裸奇點可能就是計算過程中採用近似方法而造成的人為假象,並不會真正在自然界中形成。一些涉及物質異常形態的模型確實對初始條件非常敏感。不過到目前為止,我們的研究結果證明,大多數裸奇點在初始條件細微改變之後仍然穩定存在。因此,這些坍縮模型在物理學上似乎站得住腳——也就是說,裸奇點並不是人為設計的結果。

製造裸奇點

這些與彭羅斯猜測恰恰相反的例子,表明宇宙監察假說並不是一條不可違背的自然準則。物理學家無法斷言:“任何大質量恆星的坍縮都隻能產生一個黑洞”,或者“任何物理學上切實可行的坍縮最終結果都是黑洞”。在一些情況下,恆星會坍縮成黑洞;而在其他情況下,坍縮會形成一個裸奇點。在一些模型中,奇點隻是暫時裸露,最終事件視界還會形成,並把奇點遮蔽起來;而在其他模型中,奇點永遠裸露在外。裸奇點通常形成于恆星坍縮的幾何中心,但並不總是如此;就算裸奇點在幾何中心處形成,它也可能漂移到其他區域。奇點的裸露程度也分不同等級:事件視界能夠阻擋遙遠的觀測者窺探奇點的好奇目光,但那些已經落到事件視界以內的觀測者,在撞上奇點之前有可能先看到它。裸奇點的多種多樣簡直令人不知所措。

我和同事已經從這些模型中分離出了決定事件視界會不會形成的各種特征。確切地說,我們仔細檢查了密度不均勻性和氣體壓強的作用。根據愛因斯坦的理論,引力是一個十分復雜的現象,不僅涉及一種相互吸引的作用力,還涉及多種效應——剪下效應(shearing effect)就是其中之一,即不同的物質層沿著相反的方向側向平移。一顆正在坍縮的恆星密度高到一定程度,按理說應該能夠囚禁包括光線在內的所有物質,但如果恆星內部密度分布不均勻,其他這些效應就會打通一些“生路”, 讓物質和光能夠逃脫困境。比方說,奇點附近物質的剪下作用能夠觸發強大的激波,將物質和光拋射出去——本質上說,這就如同一場引力台風,攪亂了事件視界的形成。

具體地說,我們不妨考慮一顆密度均勻的恆星,忽略氣體壓強(壓強會改變一些細節,但不會改變整個過程的大致走向)。隨著這顆恆星的坍縮,引力越來越強,運動物體的軌跡也越來越彎,就連光線也不例外。到了某一時刻,光線彎曲到一定程度,再也無法離開這顆恆星,一片能夠囚禁光的區域便形成了。這片區域最初很小,但隨即擴大,最後穩定下來,半徑正比于這顆恆星的質量。與此同時,由于恆星密度在空間上均勻分布,隻隨時間變化,因此整顆恆星會在同一時刻被擠壓到一點。光在此前就被囚禁了,因此,這個奇點自誕生時起就被永遠隱藏了起來。

奇點與宇宙審查假說

數學物理學家彭羅斯(Roger Penrose)于1969年提出一項自然法則的猜想,被稱之為宇宙審查假說。此猜想陳述星體坍縮成奇點的過程,必須伴隨事界的產生;由于事界的存在,處于其內的奇點無法被直接窺視。

裸奇點的形成

宇宙審查假說並未經過直接驗證,而有些物理學家也質疑宇宙審查假說的真確性。其透過理論預測,指出裸奇點的存在是有可能的。一些不同結構、形狀的星體在坍縮過程中,並不如過去所分析的必然伴隨事界的產生。其中的例子如德國物理學家塞費德(Hans Jürgen Seifert)與其同僚在1973年所提出的密度不均勻星體的例子。

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