菱形

菱形

在同一平面內,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(rhombus)。

四邊都相等的四邊形是菱形,或有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形。

  • 中文名稱
    菱形
  • 外文名稱
    rhombus
  • 面積公式
    S=a^2·sinθ
  • 周長公式
    C = 4a
  • 公式說明
    a為邊長,一個夾角為θ

性質

在一個平面內,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(rhombus)。

菱形具有平行四邊形的一切性質;

菱形的四條邊都相等;

菱形的對角線互相垂直平分且每一條對角線分別平分一組對角

菱形是軸對稱圖形,對稱軸有2條,即兩條對角線所在直線,菱形還是中心對稱圖形

菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半;當不易求出對角線長時,就用平行四邊形面積的一般計算  方法計算菱形面積S=底×高

基本簡介

任意一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

菱形

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

四條邊都相等的四邊形是菱形。

菱形有四個頂點。

菱形對角線互相垂直且平分。

​主要特點

1、對角線互相垂直且平分,並且每條對角線平分一組對角。

2、四條邊都相等。

3、對角相等,鄰角互補。

4、菱形既是軸對稱圖形對稱軸是兩條對角線所在直線,也是中心對稱圖形,中心對稱點是它的對角線交點。

5、在60°的菱形中,短對角線等于邊長,長對角線是短對角線的根號3倍。

6、菱形是特殊的平行四邊形,它具備平行四邊形的一切性質。

判定定理

1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

2、四邊相等的四邊形是菱形。

3、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

依次連線四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變,中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。菱形的中點四邊形是矩形

菱形是在平行四邊形的前提下定義的,首先它是平行四邊形,但它是特殊的平行四邊形,特殊之處就是“有一組鄰邊相等”,因而就增加了一些特殊的性質和不同于平行四邊形的判定方法。

面積公式

(1) S=底×高(即菱形的面積等于底乘以高);

(2) S=1/2(對角線×對角線)(即菱形的面積也等于對角線乘積的一半) ;

(3) 設菱形的邊長為a,一個夾角為θ,則面積公式是:S=a^2·sinθ。

電腦圖形學約束

菱形必須一條對角線與x軸平行,另一條對角線與Y軸平行。不滿足此條件的幾何學菱形在電腦圖形學上視作一般四邊形

其他資料

生活中的菱形

菱形如手帕紙、拉門、衣帽架、紅色的貼圖(如“福”)等。

菱形

特征

菱形順次連線菱形各邊中點為矩形

菱形

正方形是特殊的菱形,菱形不一定是正方形,所以,在同一平面上四邊相等的圖形不隻是正方形,還有菱形。    

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