簡單隨機抽樣

簡單隨機抽樣

簡單隨機抽樣也稱為單純隨機抽樣、純隨機抽樣、SPS抽樣 ,是指從整體N個單位中任意抽取n個單位作為樣本,使每個可能的樣本被抽中的概率相等的一種抽樣方式。

  • 中文名稱
    簡單隨機抽樣
  • 分類
    單純隨機抽樣、純隨機抽樣、SPS抽樣
  • 解釋
    指從整體N個單位中任意抽取n個單位作為樣本
  • 優點
    概率相等

基本介紹

簡單隨機抽樣也稱為單純隨機抽樣、純隨機抽樣、SPS抽樣 ,是指從整體N個單位中任意抽取n個單位作為樣本,使每個可能的樣本被抽中的概率相等的一種抽樣方式。

簡單隨機抽樣

基本概念

一般地,設一個整體含有N個個體,如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本,且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等,則這樣的抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。

或者,設一個整體含有N個個體,從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n小于等于N)如果每次抽取時整體內的各個個體被抽到的機會都相等,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣(simple random sampling)(截取自高中數學人教版必修三)

基本特點

簡單隨機抽樣的特點是:每個樣本單位被抽中的概率相等,樣本的每個單位完全獨立,彼此間無一定的關聯性和排斥性。

(1)簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的整體個數N是有限的。

(2)簡單隨機樣本數n小于等于樣本整體的個數N。

(3)簡單隨機樣本是從整體中逐個抽取的。

(4)簡單隨機抽樣是一種不放回的抽樣。

(5)系統抽樣抽樣的每個個體入樣的可能性均為n/N。

主要缺點

隻適用于整體單位數量有限的情況,否則編號工作繁重;對于復雜的整體,樣本的代表性難以保證;不能利用整體的已知信息等。在市場調研範圍有限,或調查對象情況不明、難以分類,或整體單位之間特徵差異程度小時採用此法效果較好。

抽樣方法

簡單隨機抽樣最基本的抽樣方法。分為重復抽樣和不重復抽樣。在重復抽樣中,每次抽中的單位仍放回整體,樣本中的單位可能不止一次被抽中。不重復抽樣中,抽中的單位不再放回整體,樣本中的單位隻能抽中一次。社會調查採用不重復抽樣。

簡單隨機抽樣的具體作法有:

直接抽選法

直接抽選法,即從整體中直接隨機抽選樣本。如從貨架商品中隨機抽取若幹商品進行檢驗;從農貿市場攤位中隨意選擇若幹攤位進行調查或訪問等。

抽簽法

先將整體中的所有個體編號(號碼可以從1到N),並把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上,號簽可以用小球、卡片、紙條等製作,然後將這些號簽放在同一個箱子裏,進行均勻攪拌。抽簽時,每次從中抽出1個號簽,連續抽取 次,就得到一個容量為 的樣本,對個體編號時,也可以利用已有的編號,例如從全班學生中抽取樣本時,可以利用學生的學號、座位號等。抽簽法簡便易行,當整體的個體數不多時,適宜採用這種方法。

亂數表法

亂數表法,即利用亂數表作為工具進行抽樣。亂數表(見樣例)又稱亂數表,是將0至9的10個數位隨機排列成表,以備查用。其特點是,無論橫行、豎行或隔行讀均無規律。因此,利用此表進行抽樣,可保證隨機原則的實現,並簡化抽樣工作。其步驟是:① 確定整體範圍,並編排單位號碼;② 確定樣本容量;③ 抽選樣本單位,即從亂數表中任一數碼始,按一定的順序(上下左右均可)或間隔讀數,選取編號範圍內的數碼,超出範圍的數碼不選,重復的數碼不再選,直至達到預定的樣本容量為止;④ 排列中選數碼,並列出相應單位名稱。

舉例說明如何用亂數表來抽取樣本。

為了檢驗某種產品的質量,決定從40件產品中抽取10件進行檢查,在利用亂數表抽取這個樣本時,可以按下面的步驟進行:

第一步,先將40件產品編號,可以編為00,01,02…38,39。

第二步,在附錄1亂數表中任選一個數作為開始,例如從第8行第5列數59開始,為便于說明,我們將附錄1中的第6行至第10行摘錄如下。

16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28

第三步,從選定的數59開始向右讀下去,得到一個兩位數位號碼59,由于59>39,將它去掉;繼續向右讀,得到16,將它取出;繼續下去,又得到19,10,12,07,39,38,33,21,隨後的兩位數位號碼是12,由于它在前面已經取出,將它去掉,再繼續下去,得到34。至此,10個樣本號碼已經取滿,于是,所要抽取的樣本號碼是

16 19 10 12 07 39 38 33 21 34 

註:將整體中的N個個體編號時可以從0開始,例如N=100時編號可以是00,01,02, 99,這樣整體中的所有個體均可用兩位數位號碼表示,便于運用亂數表。

當隨機地選定開始讀數的數後,讀數的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等等。

在上面每兩位、每兩位地讀數過程中,得到一串兩位數位號碼,在去掉其中不合要求和與前面重復的號碼後,其中依次出現的號碼可以看成是依次從整體中抽取的各個個體的號碼。由于亂數表中每個位置上出現哪一個數位是等概率的,每次讀到哪一個兩位數位號碼,即從整體中抽到哪一個個體的號碼也是等概率的。因而利用亂數表抽取樣本保證了各個個體被抽取的概率相等。

相關套用

簡單隨機抽樣(Simple random sampling)是其它抽樣方法的基礎,因為它在理論上最容易處理,而且當整體單位數N不太大時,實施起來並不困難。但在實際中,若N相當大時,簡單隨機抽樣就不是很容易辦到的。首先它要求有一個包含全部N個單位的抽樣框;其次用這種抽樣得到的樣本單位較為分散,調查不容易實施。因此,在實際中直接採用簡單隨機抽樣的並不多。

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