算術平均數

算術平均數

算術平均數,又稱均值,是統計學中最基本、最常用的一種平均指標,分為簡單算術平均數、加權算術平均數。它主要適用于數值型資料,但不適用品質資料。根據表現形式的不同,算術平均數有不同的計算情勢和計算公式。其中,算術平均數是加權平均數的一種特殊形式(它特殊在各項的權相等),當實際問題中,當各項權不相等時,計算平均數時就要採用加權平均數,當各項權相等時,計算平均數就要採用算數平均數。
  • 中文名稱
    算術平均數
  • 又稱
    均值
  • 相關學科
    統計學
  • 適用于
    數值型資料

概述

算術平均數,又稱均值,是統計學中最基本、最常用的一種平均指標,分為簡單算術平均數、加權算術平均數。它主要適用于數值型資料,但不適用品質資料。根據表現形式的不同,算術平均數有不同的計算情勢和計算公式。其中,算術平均數是加權平均數的一種特殊形式(它特殊在各項的權相等),當實際問題中,當各項權不相等時,計算平均數時就要採用加權平均數,當各項權相等時,計算平均數就要採用算數平均數。

算術平均數算術平均數

​簡單算術

簡單算術平均數主要用于未分組的原始資料。設一組資料為X1,X2,...,Xn,簡單的算術平均數的計算公式為:

M=(X1 X2 ... Xn)/n

例如,某銷售小組有5名銷售員,元旦一天的銷售額分別為520元、600元、480元、750元和500元,求該日平均銷售額。

平均銷售額=(520+600+480+750+500)/5=570(元)

計算結果表明,元旦一天5名銷售員的平均營業額為570元。

拓展:一組資料X1,x2...Xn在數a上下波動,則,原資料分別減掉a,得到一組新資料

X1'=X1-a X2'=X2-a .......Xn'=Xn-a

所以X1=X1' a X2=X2' a........Xn=Xn' a

所以:平均數=(X1 X2 .... Xn)/n

將上面的 X1'=X1-a X2'=X2-a .......Xn'=Xn-a 代入

得到了:(X1' X2' .... Xn')/n a

即=x'拔 a

所以:x拔=x'拔 a

加權算術

加權算術平均數主要用于處理經分組整理的資料。設原始資料為被分成K組,各組的組中的值為X1,X2,...,Xk,各組的頻數分別為f1,f2,...,fk,加權算術平均數的計算公式為:

M=(X1f1 X2f2 ... Xkfk)/(f1 f2 ... fk)

算術平均數

特殊說明

1、加權算術平均數同時受到兩個因素的影響,一個是各組數值的大小,另一個是各組分布頻數的多少。在數值不變的情況下,那一組的頻數多,該組的數值對平均數的作用就大,反之,就小。

頻數在加權算術平均數中起著權衡輕重的作用,這也是加權算術平均數“加權”一詞的來歷。

2、算術平均數易受極端值的影響。比如有下列資料:5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20,全部資料的平均值是7.1,實際上大部分資料(有10個)不超過7,如果去掉20,則剩下的12個數的平均數為6。

由此可見,極端值的出現,會使平均數的真實性受到幹擾。

​特點

①算術平均數是一個良好的集中量數,具有反應靈敏、確定嚴密、簡明易解、計算簡單、適合進一步演算和較小受抽樣變化的影響等優點。

②算術平均數易受極端資料的影響,這是因為平均數反應靈敏,每個資料的或大或小的變化都會影響到最終結果。

③也與方差有著密不可分的關系

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