等腰三角形悖論

等腰三角形悖論

等腰三角形悖論是關于等腰三角形的一條悖論,該悖論證明所有三角形均為等腰三角形。

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    等腰三角形悖論
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基本簡介

等腰三角形悖論

等腰三角形悖論

命題:如果有一個三角形,那麽該三角形為等腰三角形。

論證:在△ABC中,E是∠A的角平分線和BC垂直平分線的交點,EF,EG是垂直于邊AB,AC的垂足是F,G.容易得到△AEF≌△AEG(ASA),△EFB≌△EGC(HL).所以有AF=AG,BF=CG,所以有AB=AC,三角形ABC是等腰三角形了!

這個結論肯定是錯誤的,因為很容易作出一個三條邊長分別為3,4,5的三角形,利用反證法即可推翻該悖論,它當然不是等腰三角形,而我們的結論卻說這樣一個三角形也一定是等腰的。那麽,錯誤出在哪裏呢?

問題在于:E點的位置一般來說總在△ABC的外面(且在非等腰三角形中得到的兩條線段一個是加一個減,必定不相等)而不是它的裏面。可見正確作圖也可以幫助我們理解許多問題。

說明:在△ABC中,D是∠A的角平分線和BC垂直平分線的交點,由圖可知,無論是銳角、直角還是鈍角三角形,點D都不在△ABC內。

現在,這條悖論就不攻自破了。

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