直徑

直徑

直徑,是指通過一平面圖形或立體(如圓、圓錐截面、球、立方體)中心到邊上兩點間的距離,通常用字母"d"表示。

  • 中文名稱
    直徑
  • 國籍
    數學
  • 出生地
  • 拼音
    zhí jìng
  • 直徑符號
    Φ
  • 數學中用
    d表示

詞語概念

基本解釋

[diameter] 通過一平面圖形或立體(如圓、圓錐截面、球、立方體)中心到邊上兩點間的距離,通常用字母"d"表示。

引證解釋

1、捷速,直接。

司馬相如大人賦》:"西望 昆侖 之軋沕荒忽兮,直徑馳乎三危 。"

2.、連線圓周上兩點並通過圓心的直線稱圓直徑,連線球面上兩點並通過球心的直線稱球直徑。

宋沈括《夢溪筆談·技藝》:"以圓徑除所得,加入直徑,為割田之弧。"劉賓雁《一個人和他的影子》:"這是一個兩噸容量的鍋爐,胴體直徑一米四。"

數學術語

直徑是通過圓心且兩個端點都在圓上任意一點的線段.一般用字母d(diameter)表示.

直徑所在的直線是圓的對稱軸

直徑的兩個端點在圓上,圓心是直徑的中點。直徑將圓分為面積相等的兩部分,中間的線段就叫直徑(每一個部分成為一個半圓)。

直徑的性質

性質一

在同一個圓中直徑的長度是半徑的2倍,可以表示d=2r或r=d/2

證明:設有直徑AB,根據直徑的定義,圓心O在AB上。∵AO=BO=r,∴AB=2r

並且,在同一個圓中弦長為半徑2倍的弦都是直徑。即若線段d=2r(r是半徑長度),那麽d是直徑。

反證法:假設AB不是直徑,那麽過點O作直徑AB',根據上面的結論有AB'=2r=AB

∴∠ABB'=∠AB'B(等邊對等角)

又∵AB'是直徑,∴∠ABB'=90°(直徑所對的圓周角是直角)

那麽△ABB'中就有兩個直角,與內角和定理矛盾

∴假設不成立,AB是直徑

性質二

在同一個圓中直徑是最長的弦

證明:設AB是⊙O的直徑,CD是非直徑的任意一條弦,則可證明AB>CD恆成立。

連線OC、OD,根據圓的定義,OA=OB=OC=OD=半徑

∵CD不是直徑

∴CD不經過圓心O,即O、C、D三點可以構成三角形

在△OCD中,根據三角形三邊關系可知OC+OD>CD

∵OA=OB=OC=OD

∴OA+OB>CD

即AB>CD

圓錐曲線直徑圓錐曲線直徑 園的直徑園的直徑 拋物線的直徑拋物線的直徑

圓錐曲線的平行弦的中點的軌跡,叫做圓錐曲線的直徑.

圓的面積公式:半徑的平方乘π(即:S圓=πr²)

幣市術語

直徑:這是國家發行金銀幣需規範的一個重要資料,不僅是生產鑄造時計算成色、重量不可缺少的,也是錢幣發行規範化的重要依據,以保持貨幣形製的一致性及額度性。 直徑符號

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