田剛 -北京國際數學研究中心主任

田剛

田剛,數學家。生于江蘇南京。1982年畢業于南京大學數學系。1988年獲美國哈佛大學數學系博士學位。北京大學教授及美國普林斯頓大學講座教授(2006年辭去麻省理工學院講座教授)。解決了一系列復幾何及數學物理中的重大問題。在Kahler-Einstein度量研究中,完全解決了復曲面情形,並發現了該度量與幾何不變理論中穩定性的緊密聯系。與人合作,建立了量子上同調理論的嚴格的數學基礎,證明了量子上同調環的可結合性。解決了辛幾何中Arnold猜想的非退化情形,以及接觸幾何中Weinstein猜想的穩定情形。

  • 外文名稱
    Gang Tian
  • 姓名
    田剛
  • 國籍
    中國
  • 出生日期
    1958年11月
  • 職業
    數學家
  • 畢業院校
    南京大學

人物簡歷

田剛,1958年9月生于江蘇南京。1982年畢業于南京大學數學系,1984年獲北京大學碩士學位,1988年獲美國哈佛大學數學系博士學位,現任北京大學教授及美國麻省理工學院西蒙講座教授。曾任美國斯坦福、普林斯頓等大學訪問教授。自1998年起,受聘為教育部"長江計畫"在北京大學的特聘教授。

田剛田剛

田剛教授解決了一系列幾何及數學物理中重大問題,特別是在Kahler-Einstein度量研究中做了開創性工作,完全解決了復曲面情形,並發現該度量與幾何穩定性的緊密聯系。與人合作,建立了量子上同調理論的嚴格的數學基礎,首次證明了量子上同調的可結合性,解決了辛幾何Arnold猜想的非退化情形。田剛教授在高維規範場數學理論研究中做出傑出貢獻,建立了自對偶Yang-Mills聯絡與標度幾何間深刻聯系。由于他的突出貢獻,田剛教授獲美國國家基金委1994年度沃特曼獎,1996年,他獲美國數學會的韋伯倫獎。

生平事跡

田剛1982年畢業于南京大學數學系後,在北京大學張恭慶院士指導下攻讀碩士學位,完成了一篇高質量的碩士論文(發表于《科學通報》)。

1984年田剛獲得北京大學碩士學位,同年,他被北京大學公派赴美國,跟隨菲爾茲獎得主丘成桐攻讀博士。

1988年田剛獲美國哈佛大學博士學位。 獲得博士學位之後,田剛先後在普林斯頓大學紐約州立大學石溪分校,紐約大學柯朗研究所任教。

1992年在柯朗研究所被提升為正教授。這時他的研究視野更加開闊,除了微分幾何,他還把研究領域拓展到代數幾何、數學物理。

1990年在日本京都召開的國際數學家大會上應邀作45分鍾報告。

1994年,田剛獲得美國國家科學基金(National Science Foundation)授予的沃特曼獎(Alan T. Waterman Award);

1996年,獲得由美國數學會頒發的五年一度(2001年後為三年一度)的韋伯倫幾何學獎(Oswald Veblen Prize in Geometry)。

1995年田剛開始擔任麻省理工學院教授。

自1998年起,田剛受聘為教育部"長江計畫"在北京大學的特聘教授(後轉為講座教授),開始擔任國內的教職。

2001年,田剛當選為中國科學院院士。田剛為2002年北京舉行的國際數學家大會的籌備工作投入極大精力。他也在這次數學家大會上受邀請作大會報告(1小時報告)。

2004年他當選為美國藝術與科學院院士。

2005年田剛主持籌建北京國際數學研究中心,擔任中心主任。現在他還是美國普林斯頓大學Higgins講座教授(Eugene Higgins Professor)。

田剛為第十一屆全國政協常委,2012年當選中國民主同盟中央副主席。

2013年3月任北京大學數學科學學院院長(兼)。

2015年,任國務院學位委員會第七屆學科評議組成員

學術貢獻

Kaehler-Einstein度量的存在性

Kaehler流形上Kaehler度量恰是其Ricci曲率的常數倍,則稱為Kaehler-Einstein度量。Kaehler-Einstein度量存在性的基本問題是要確定Kaehler流形上存在這一度量的充分必要條件。一個明顯的必要條件是第一陳示性類是正定、負定、或者為零,而在第一陳示性類正定時,更需要全純向量場的李代數是約化的。Calabi猜測這個必要條件也是充分條件。

田剛田剛

第一陳示性類負定時,Calabi猜測被法國數學家Aubin和美籍華裔數學家丘成桐分別獨立解決。第一陳示性類為零時,Calabi猜測由丘成桐解決。由于上述成果有廣泛套用,因此人們希望在第一陳示性類正定時也有所突破。但是,這一問題非常困難。在田剛的研究以前,這方面所知甚少,所獲甚微。例如,當時還沒有已知的沒有非平凡全純向量場,第一陳示性類正定的Kaehler-Einstein 流形。1987年,田剛引入了一個全純不變數,給出了Kaehler-Einstein度量存在性的充分條件。作為套用,他給出了第一組沒有非平凡全純向量場,第一陳示性類正定的Kaehler-Einstein 流形。利用這個新的不變數以及田剛發展起來的其他工具,他徹底解決了復曲面上的Calabi猜測。這是非常重要的研究成果。高維的情形更加困難。他首先給出例子說明,此時即使全純向量場的李代數是約化的,也有可能不存在Kaehler-Einstein度量。

利用他與丁偉岳合作引入的廣義Futaki不變數,田剛首先提出K穩定概念,證明若Kaehler流形上存在Kaehler-Einstein度量則是K穩定的,並且猜測Kaehler流形上存在Kaehler-Einstein度量與K穩定等價。田剛的思想引發了廣泛而深入的研究。隨後的研究者中包括Donaldson,Mabuchi等。K穩定概念現已推廣到極化的Kaehler流形,成為幾何不變理論中重要的穩定概念之一。

量子上同調理論

田剛與阮勇斌合作,建立了量子上同調理論的嚴格數學基礎,首次證明了量子上同調的可結合性。這是具有裏程碑意義的研究工作。它使得原來形式上的計算有了嚴格數學意義。

在現代數學物理領域做出傑出貢獻的Fields獎得主Witten,從物理學的觀點提出了拓撲σ模型,它在弦論、量子上同調、鏡對稱等領域都有重要套用。在田剛與阮勇斌的研究工作之前,拓撲σ模型及其套用在數學上是不嚴格的。田剛與阮勇斌的主要貢獻是提出了一個新的不變數,這個不變數包含了已知的Gromov不變數,以及Witten的拓撲σ模型在數學上隱含的不變數,現稱之為Gromov-Witten不變數。他們並且給出了Gromov-Witten不變數所誘導的量子上同調乘積的結合律的嚴格數學證明。

田剛與李駿合作,用代數方法,在具有0特征或充分大特征的代數閉域上的非異射影子族中定義了類似的不變數;並給出了一般的緊辛流形上Gromov-Witten不變數的嚴格定義(推廣了田剛和阮勇斌的工作)。

田剛還與劉剛合作,解決了辛幾何Arnold猜想的非退化情形。Arnold猜想起源于 Poincare有關環面保面積對應的固定點定理(這一定理由Birkhoff證明),在辛幾何的發展中有重要影響。

高維Yang-Mills聯絡

田剛在高維規範場數學理論研究中做出了很大貢獻,建立了自對偶Yang-Mills聯絡與標度幾何間的深刻聯系。

著名數學家Donaldson,利用規範場論中的Yang-Mills聯絡模空間定義了四維流形新的拓撲不變數,得到令人驚喜的成果,這一不變數被稱為Donaldson不變數。該理論的解析基礎是Uhlenbeck有關四維Yang-Mills聯絡模空間的緊化及可去奇點定理。

田剛建立了高維Yang-Mills聯絡模空間的緊化定理。實際上,他研究了包括自對偶Yang-Mills聯絡,Hermitian-Yang-Mills聯絡等經典場方程在內的一般自對偶聯絡,導出了單調不等式,證明能量集中集是m-4維可求長集合,而且由廣義的極小閉鏈組成。特別地,Hermitian-Yang-Mills聯絡能量集中集是全純閉鏈,Spin(7)方程能量集中集是Cayley閉鏈。他還與陶哲軒(Terence Tao)證明了高維Yang-Mills方程的可去奇點定理

四維流形的研究

緊Einstein流形及其模空間的研究在微分幾何中佔有重要地位。二維和三維Einstein流形一定具有常曲率,因而是空間形式的商空間。但是,四維流形中,Einstein度量比常曲率度量多得多。無論是研究Einstein度量的存在性還是研究Einstein度量的模空間,都要理解它的退化情況。田剛與Cheeger在這方面做了開創性的研究。

他們利用"能量"(曲率平方積分)控製度量退化點數,證明了小能量正則性,給出了流形塌縮時體積的下階估計。這些結果以及他們在研究中提出的克服流形倒塌所帶來巨大困難的新技術在四維Einstein流形的研究中具有重大意義。

退化復Monge-Ampere方程

復流形上具有相同上同調類的所有Kaehler形式所成的空間是無窮維流形。Mabuchi在其上引入了一種自然的黎曼度量,使之成為無窮維黎曼流形,其測地線方程為退化的復Monge-Ampere方程。與有限維黎曼流形不同,無窮維黎曼流形中的測地線問題極其困難。因而,退化復Monge-Ampere方程的研究不僅是Kaehler幾何中新的極具挑戰性的問題,也是無窮維黎曼流形中測地線問題的例子。

田剛與陳秀雄合作,利用全純圓盤的葉化,建立了退化復Monge-Ampere方程部分正則性的理論,利用之證明了Kaehler極值度量的唯一性。這項研究在Kaehler幾何,非線性偏微分方程,與無窮維黎曼流形中都有非常重要的意義。

Ricci流與龐加萊猜想

1904年,法國數學家龐加萊提出猜想:單聯通、閉的三維微分流形微分同胚于三維圓球。這就是著名的"龐加萊猜想",被認為是幾何學和拓撲學中最重要的問題。1982年,Hamilton開始了Ricci流的研究,近二十年後,Perelman利用Ricci流解決了這一世紀難題。

實際上,Perelman的工作比較順利地得到公認,田剛起了非常重要的作用。Perelman發布自己的第一篇文章以後,又通過電子郵件將文章寄給一些最好的專家,包括Hamilton、丘成桐和田剛。田剛經過研讀覺得文章有新的思想,于是邀請Perelman來MIT訪問,介紹他的工作,並且自己對Perelman的工作做了系統研究。Hamilton的Ricci流理論在20世紀90年代就遇上了瓶頸,最大的困難是處理那些可能隨Ricci流演化出來的奇點,而這一障礙被Perelman克服了。2003年春,Perelman應田剛之邀來MIT講解自己的工作,繼而在美國東岸的各大學演講,遂使他的工作受到更為廣泛的註意。其後受克雷數學研究所的贊助,田剛參與組織了2004年9月在普林斯頓大學舉行的龐加萊猜想及幾何化猜想證明的研討會。2005年夏天,克雷研究所又委托田剛主持在伯克利舉行的關于Ricci流與Perelman工作的暑期學校。田剛與J. Morgan的專著幫助驗證和解釋了Perelman一些細節問題,也闡述了一些他們自己的思想。例如,Perelman用7頁紙,僅給出了Ricci 流有限時間消沒的證明思路,而田剛和Morgan則以八十幾頁紙給出了詳細的證明,其中處理了帶邊極小曲面和邊界沿曲線流運動等奇點問題。無疑,這是對龐加萊猜想的重要貢獻。

此外,田剛提出了Kaehler-Ricci流奇點理論分析研究綱領,指出它與代數流形分類的緊密聯系。田剛及其合作者在Kaehler-Ricci流,Kaehler-Ricci孤立子唯一性,調和對應緊性,高餘維平均曲率流等方面都做出了根本性的貢獻。

學術服務

除去自己的研究,田剛還擔任一些國際一流數學刊物的編委,其中包括公認的數學界頂級雜志《數學年刊》(Annals of Mathematics)以及Advances in Mathematics。中國數學會主辦的《數學學報》是一份比較新的雜志,自1998年創刊以來,田剛一直對之悉心提攜,有時候也往上面投文章,在增強雜志的國際影響力和吸引力方面,發揮了很大作用。

在一些有影響力的學術委員會裏,田剛積極發揮自己的作用,如美國國家科技委員會主辦的科學前沿論壇組委會(1995)、2002年北京第二十四屆國際數學家大會學術委員會、加拿大Banff國際數學研究所的科學顧問委員會(2001-2005)、2003-2004年伯克利MSRI幾何年項目主席等。在2006年的馬德裏第二十五屆國際數學家大會上,田剛是幾何方面的演講者選委會主席。田剛還是阿貝爾獎(The Abel Prize)評審 。

回國工作

田剛回國工作田剛回國工作

"作為中國公民,為國家的數學發展做點事是我義不容辭的責任。""我在中國文化的熏陶中長大,此情此緣我無法割舍。"

特別數學講座

1998年,田剛向北大提議創辦"特別數學講座",組織一批高水準的留美中國數學家回國講學,把世界數學最前沿信息介紹給國內的莘莘學子。經過3個多月的緊張準備,首期"特數"講座于當年12月正式開辦,4位海外數學家與田剛一起放棄聖誕節休假,飛赴北大。

第一期特別數學講座開幕第一期特別數學講座開幕

數學夏令營

田剛建議借鏡前蘇聯舉辦數學夏令營的做法,請數學家講述有趣、有用的數學,拉近中學生與數學之間的距離。

在海外工作生活的這些年裏,田剛一直非常關註祖國數學研究和人才培養事業的發展。他用自己在國際學術界的影響,積極地調動各種海外學術資源,推動祖國數學科學的研究和數學人才的培養。其實早在1988年,田剛就擔任了中科院數學研究所的客座研究員。1990年以後,田剛又一直積極參加每年暑期由北大和中科院組織的"幾何分析"研討班--這個討論班的前身就是張恭慶所創立的"非線性分析討論班",如今由丁偉岳院士主持。1991年開始,田剛受聘為北京大學和南京大學的教授,自那以後,他每年都會回國工作一段時間。起初,每年隻能回來一兩個月,主要通過舉辦討論班和講課的形式向國內的年輕人介紹國外的研究動態,還先後參加了諸如1993年在四川大學舉行的全國暑期學校、1996年的北大暑期學校之類一系列的活動。當時國內的條件比較艱苦,這些服務都是無償的。

1998年,教育部設立了"長江學者獎勵計畫",田剛作為北大推薦的海外著名學者,受聘為北京大學第一批"長江學者"特聘教授。起初,在長江學者獎勵計畫尚未設立講座教授崗位時,教育部特別批準田剛、林芳華等四位專家以長江學者特聘教授的身份每年在國內工作的時間在四個月,後來,在楊振寧先生的提議下,教育部在長江學者獎勵計畫中專門設出長江講座教授系列,田剛即從特聘教授轉為講座教授。在這個計畫的支持下,從1999年至2003年底,田剛每年都能有至少4個月的時間在國內工作,為北大數學學科的發展、為祖國數學研究和教育事業做一些事,這也是他的心願。2003年底,教育部長江學者講座教授的聘期結束後,田剛以其在聘期內所作出的突出成績和貢獻而被北京大學特聘為北大的講座教授。近年來,作為北京大學講座教授的田剛,每年在北大國際數學中心工作6個月左右,這令他有了更多報效祖國的機會。

在這前後10多年裏,田剛不遺餘力地為國內數學學科的發展做了許多事。田剛註意到,在國內很多大學裏,大學部生一到四年級就比較空閒,這使他萌生了開設一個針對學生的數學系列講座的想法,系統地向國內學習數學的研究生或高年級大學部生介紹一些國外的數學研究動態。于是,在林曉松王立河、許進超等數學家的共同籌劃下,田剛提出了舉辦"特別數學講座"的構想。這個想法立即得到了時任北京大學校長的陳佳洱院士的大力支持,方案也很快獲得了北大校方的批準。隨即,田剛受命具體主持和組織這個項目,他充分利用自己在國內外的學術影響,引進各種學術資源,先後邀請了數十位國內外著名學者前來講授前沿課程,為北大和其他兄弟院校數學系科的同學提供了一個了解最新科研動態、接觸國際研究前沿的平台。

"特別數學講座"正式開辦于于1998年,每年舉行一期,面向全國的大學生。截至2008年,"特別數學講座"已經成功舉辦了11期,據不完全統計,每期都有近200位年輕學生報名參加,反響和反映都非常好。為了保證"特別數學講座"的質量,確保學生能通過這個平台更好地了解國際前沿的學科研究動態,真正有所收獲,多年來"特別數學講座"一直堅持一些獨特的原則和要求,比如,"特別數學講座"的每門課至少要講12個小時,每周3次,每次2小時;來講課的專家在數學中心的時間也不得少于兩周,如要報銷國際機票則需三周以上。

此外,田剛每年都會在在北大組織大學部生讀書班和研究生討論班。田剛對教育教學工作十分有興趣,他一直註重借鏡世界一流大學的經驗,在數學人才培養模式上進行一些探索和創新。從石溪時代起,田剛就開始培養自己的博士生。到2008年為止,他在美國指導過的來自世界各地的博士已達到24位。他培養的許多學生已做出優異成績,獲得世界著名大學的職位。在條件逐漸成熟後,田剛也開始在自己的祖國指導一些研究生。目前,田剛在北京指導了6名博士生和一些碩士生。田剛待人接物平易隨和,絲毫沒有名教授的架子,學生們都非常喜歡他。

田剛還十分重視祖國基礎數學教育和數學後備力量的培養。1999年7月,在參加國家自然科學基金委的一次評審會時,田剛開始註意到這個問題,他認為,中國要成為數學強國,就必須更加重視基礎教育和數學後備力量的培養。為此,他建議借鏡前蘇聯一些中學數學教育的經驗,在中國舉辦數學夏令營,邀請優秀數學家向熱愛數學的中學生們講授有趣、有益的數學,培養中學生對數學的興趣,拉近青少年與數學之間的距離。田剛一直堅持著是想了就作的風格,很快又與林曉松一起著手籌備中學生夏令營的工作。翌年,在國家自然科學基金委天元基金的支持下,夏令營就開營了,田剛也親自為參加那次夏令營的中學生們作了一場科普講座。9年來,這個命名為"數學之星"的夏令營已舉辦了8次,田剛本人一直持續關註和關心著夏令營的情況,經常去為中學生們講課。

每當憶及自己的求學和研究生涯,田剛總是對培養自己的祖國、對自己的命運、對那些曾給予自己學習的機會和求索的舞台的人心存感恩。所以,而今的他也一直在致力于為年輕一代創造機會更好地學習數學、研究數學。田剛認為,國內有許多很聰明的青年,關鍵是要培養起他們對數學的興趣,為他們提供學習數學的環境和機遇。"給年輕人提供機會"一直是他的一個心願,回國服務這許多年來,田剛最感到欣慰和開心的事之一就是看到一些自己曾經幫助、培養過的年輕人逐步成長起來,做了很多很好的工作並嶄露頭角。現在,在他的周圍已經聚集起了一批從事微分幾何與幾何分析的優秀青年群體。對這些優秀的年輕人,他除了每年回國對他們進行指導外,還經常通過各種方式給他們提供機會。北京大學的青年教師朱小華是從做博士後時開始受益于田剛的指導的,如今朱小華已經成長為很優秀的數學家,在Kaehler幾何方面做出了近年來國內最突出的研究成果。田剛與朱小華合作的"Uniqueness of Kaehler-Ricci solitons"一文發表在最好的數學刊物之一的Acta Math.(184(2000),271-305)上,這是新中國數學家第一次在該雜志上發表論文;最近,他們又有一篇關于Kaehler-Ricci流收斂性的文章發表在J. Amer. Math. Soc.上。在田剛的鼓勵和指導下,朱小華獲得了"求是傑出青年學者獎"和國家傑出青年基金,並于2005年獲義大利ICTP青年科學家獎。

田剛與國內很多數學家都建立起了合作關系。譬如還在1987年,田剛就與當時正在訪問聖地亞哥丁偉岳開始建立了數學上的合作與交往,經常一起討論一些數學問題,1992年,田剛與丁偉岳合作的引入廣義Futaki不變數的文章在Inventiones上發表。再比如更年輕一些的李嘉禹高怡泓、周堅、史宇光等。此外,很多青年數學家通過田剛的資助和安排到MIT以及普林斯頓、柯朗研究所等美國著名大學和科研機構訪問,其中包括南開大學的張偉平(2007年成為中科院院士),中科院的李嘉禹(中科院"百人計畫"成員,復旦大學"長江學者",現任中國科學技術大學數學科學學院執行院長),北京大學的莫小歡(Finseler幾何專家)等等。有一次,為了支持從石溪畢業的周堅,使他回國後能夠更好地工作,田剛用自己在美國的科研經費專門資助他到MIT訪問了半年,如今,周堅已成為清華大學的長江特聘教授,在數學物理領域卓有成就。可以說,在培養中國亟需的高水準青年數學人才方面,田剛所起到的推動作用是實實在在的。

2002年,田剛成為第24屆國際數學家大會的"1小時大會報告"特邀報告人,這是華人數學家的驕傲。事實上,他不僅為祖國爭得了榮譽,還為協助中國數學會籌辦這次在北京舉行的國際數學家大會做了許多非常關鍵的工作。因為傑出的學術成就,田剛在國際學術界有很高的影響力,他利用自己的聲望和影響,不遺餘力地在各種場合向世界數學界介紹和宣傳中國數學家取得的優秀成果。最後,國際數學聯盟(IMU)在2002年的北京大會上邀請了國內的11位數學家做45分鍾報告,這個數位超過了中國歷史上所有45分鍾報告人的總數。時任中國數學會理事長的馬志明院士以及吳文俊先生都多次表示,田剛為此做了很大貢獻。

早在2003年,田剛就與北京大學數學科學學院的領導開始籌劃在未名湖北岸建立一個具有中國特色的、國際化的數學中心,其宗旨是面向世界,發展中國數學。中國大學裏原來也有一些比較傳統的數學研究所,如程民德先生倡議創辦的北京大學數學研究所,但隨著時代的發展,數學研究的前沿發展需要數學家之間越來越多、越來越深的交流與合作,需要經常大規模地集中一批優秀的數學家開展短期或中期的研討與合作,而傳統的數學所在這個方面沒有優勢。田剛認為,應該建立一個適應現代數學教學和研究發展趨勢的、國際化的數學中心。2005年,北京國際數學研究中心(簡稱BICMR)的立項獲得國家批準,田剛擔任中心主任。在田剛與同仁的努力下,BICMR摸索建立起了一整套新的工作機製,凝聚了一批優秀學者,克服種種困難,做了大量踏實的工作,比如自2006年開始,BICMR組織了許多大中型學術會議、暑期學校、定期與不定期的小型討論班。在田剛的號召力之下,很多名家如Bismut,Singer,Daubechies,Graham等都想到中心來看看,而他們也為國內的數學研究帶來了最前沿的信息。據不完全統計,僅2006年一年,到訪中心的國內外專家就將近一百人,在2007年3月與8月之間,中心的訪問學者已經在50人以上。數學中心開展的活動是輻射全國的,各地的許多年輕學子都受到吸引,前來聽講和交流。這些年輕人在同訪問學者的交往中學習到了不少新東西,開闊了眼界,增強了信心,有益于自己的學習和研究。當前,在田剛院士的領導下,北京國際數學研究中心正朝著為中國培養更多高水準的數學人才、使中國成為一個數學強國的目標前進。

人物軼事

第一志願並非數學

1978年報考大學時,田剛的第一志願不是數學,而是物理。田剛說"當年想法很簡單,我的母親搞數學研究,我不想再搞數學。"

文學與歷史

田剛喜歡中國古典文學中國歷史。在田剛的家裏,還擺放著一套《二十四史》。他讀過《史記》、《資治通鑒》,張騫是他最佩服的歷史人物。田剛說"盡管使命早已不存在,但張騫還是要繼續西行。其實做什麽是你自己的選擇,一旦做了就一定要沉下心。"

爬山

讀書期間,田剛始終沒有放棄自己的愛好:爬山。田剛這樣總結爬山的優點:"爬山的特點就是不喜歡走回頭路,不達目的決不罷休。要選就選一個自己目光所及範圍內的最高峰。"登高的另一個好處是可以開拓人的視野。

指導學生

"我絕不鼓勵學生像我一樣,4年做上萬道習題。我希望能給學生提供這樣一種機會:接觸更新的知識,自己選擇學習的方向。""但是有一個前提,必須踏實。"

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率先解決YTD猜想

北京大學數學科學學院院長、北京國際數學研究中心主任田剛教授率先解決K-穩定Fano流形上Kähler-Einstein度量存在性問題(即Fano情形的著名YTD猜想),論文已在世界頂尖數學期刊Communications on Pure and Applied Mathematics(CPAM)上發表。

田剛

2012年10月,田剛率先宣布解決了K-穩定Fano流形上Kähler-Einstein度量的存在性問題並給出了證明概要。解決這個長期未決的重大問題的關鍵技術途徑是在錐Kähler-Einstein空間情形建立田剛早先猜測的部分連續模估計,而建立這一關鍵估計的主要方法是推廣Cheeger-Colding-Tian有關Kähler-Einstein流形的緊化理論。田剛的證明綜合套用了眾多理論,涉及到很多數學分支,比如微分幾何、代數幾何、偏微分方程、多復分析、度量幾何等,特別是其證明將這些領域聯系在一起,將完善並推動這些學科的發展。

做客南開名人講座

6月17日,在南開大學陳省身數學研究所建所30周年之際,國際著名數學家、中國科學院院士、北京大學講座教授、數學學院院長,北京國際數學中心主任,美國普林斯頓大學Higgins講座教授田剛應邀作客南開名人講座,在省身樓作了題為"K穩定性"的學術報告。

田剛

講座前,校黨委副書記張亞會見了田剛,感謝他長期以來對南開數學的支持,希望他能夠多來南開與師生交流,並對南開數學學科的發展多提指導意見。中國科學院院士龍以明張偉平及陳省身數學研究所所長扶磊等參加會見。

田剛在微分幾何和數學物理領域作出了重大貢獻,特別是在凱勒-愛因斯坦度量的研究中做出了開創性的工作。如他提出了"K穩定性"的概念,並發現了凱勒-愛因斯坦度量的存在性與"K穩定性"的之間的深刻聯系。在講座中,田剛結合他多年來的研究心路歷程,向師生們深入淺出地介紹了這一重要研究工作,同時還向在座的青年學子們指出勇于創新在做學問過程中的重要性。

在頂尖數學期刊JAMS上發表論文

近日,北京大學數學科學學院院長、北京國際數學研究中心主任田剛教授與人合作的論文《近愛因斯坦流形的結構》(On the structure of almost Einstein manifolds)在世界頂級數學期刊《美國數學雜志》(Journal of American Mathematical Society,簡稱JAMS)上發表。

田剛教授多年來致力于微分幾何和數學物理等基礎領域的研究,解決了一系列重要問題,特別是在凱勒-愛因斯坦度量的研究中做出了開創性的工作。此次他和合作者關于近愛因斯坦流形的結構的研究結果,對微分幾何等領域將產生深刻影響。

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