狹義相對論

狹義相對論

狹義相對論是由愛因斯坦,洛侖茲和龐加萊,閔可夫斯基等人創立的,套用在慣性參考系下的時空理論。也是對牛頓時空觀的拓展和修正。

按照狹義相對論而言,物體運動時質量會隨著物體運動速度增大而增加(質速關系),同時,空間和時間也會隨著物體運動速度的變化而變化,即會發生尺縮效應和鍾慢效應。

要理解狹義相對論就必須理解四維時空,即時間也作為一維空間與長、寬、高三維空間共同存在(3+1維時空,註意是時空)。所有相對論效應是由四維時空的本性引起的。

具體理解見關于四元數的幾何意義和物理套用

  • 中文名稱
    狹義相對論
  • 外文名稱
    special relativity
  • 適用領域範圍
    高速運動的物體
  • 提出時間
    1905年
  • 別稱
    特殊相對論
  • 提出者
    愛因斯坦、洛倫茲、龐加萊
  • 套用學科
    物理學
  • 表達式
    E=mc²

基本簡介

狹義相對論是由愛因斯坦在洛侖茲和龐加萊等人的工作基礎上創立的時空理論,是對牛頓時空觀的拓展和修正。 愛因斯坦以光速不變原理出發,建立了新的時空觀。進一步,閔科夫斯基為了狹義相對論提供了嚴格的數學基礎, 從而將該理論納入到帶有閔科夫斯基度量的四維空間之幾何結構中。

狹義相對論

牛頓力學是狹義相對論(Special Relativity)在低速情況下的近似。伽利略變換與電磁學理論的不自洽。到19世紀末,以麥克斯韋方程組為核心的經典電磁理論的正確性已被大量實驗所證實,但麥克斯韋方程組在經典力學的伽利略變換下不具有協變性。而經典力學中的相對性原理則要求一切物理規律在伽利略變換下都具有協變性。在這樣的背景下,才有了狹義相對論的產生。

內容

時間和空間都與物質的運動有關,隨著物質運動速度的變化而變化。

發展簡史

19世紀末期物理學家湯姆遜在一次國際會議上講到“物理學大廈已經建成,以後的工作僅僅是內部的裝修和粉刷”。但是,他話鋒一轉又說:“大廈上空還漂浮著兩朵‘烏雲’,麥克爾遜-莫雷試驗結果和黑體輻射的紫外災難。”正是為了解決上述兩問題,物理學發生了一場深刻的革命導致了相對論和量子力學的誕生。

早在電動力學麥克斯韋方程建立之日,人們就發現它沒有涉及參照系問題。人們利用經典力學的時空理論討論電動力學方程,發現在伽利略變換下麥克斯韋方程及其導出的方程(如亥姆霍茲,達朗貝爾等方程)在不同慣性系下形式不同,這一現象應當怎樣解釋?經過幾十年的探索,在1905年終于由愛因斯坦建立了狹義相對論。

相對論是一個時空理論,要理解狹義相對論時空理論先要了解經典時空理論的內容。

發表過程

愛因斯坦于1922年12月有4日,在日本京都大學作的題為《我是怎樣創立相對論的?》的演講中,說明了他關于相對論想法的產生和發展過程。他說:“關于我是怎樣建立相對論概念這個問題,不太好講。我的思想曾受到那麽多神秘而復雜的事物的啓發,每種思想的影響,在生活幸福論概念的發展過程中的不同階段都不一樣……我第一次產生發展相對論的念頭是在17年前,我說不準這個想法來自何處,但是我肯定,它包含在運動物體光學性質問題中,光通過以太海洋傳播,地球在以太中運動,換句話說,即以太對地球運動。我嘗試在物理文獻中尋找以太流動的明顯的實驗證據,但是沒有成功。隨後,我想親自證明以太相對地球的運動,或者說證明地球的運動。當我首次想到這個問題的時候,我不懷疑以太的存在或者地球通過以太的運動。”于是,他構想了一個使用兩個熱電偶進行的實驗:設定一些反光鏡,以使從單個光源發出的光在兩個不同的方向被反射,一束光平行于地球的運動方向且同向,另一束光逆向而行。如果想象在兩個反射光束間的能量差的話,就能用兩個熱電偶測出產生的熱量差。雖然這個實驗的想法與邁克爾遜實驗非常相似,但是他沒有得出結果。

愛因斯坦說:他最初考慮這個問題時,正是學生時代,當時他已經知道了邁克爾遜實驗的奇妙結果,他很快就得出結論:如果相信邁克爾遜的零結果,那麽關于地球相對以太運動的想法就是錯誤的。他說道:“這是引導我走向狹義相對論的第一條途徑。自那以後,我開始相信,雖然地球圍繞太陽轉動,但是,地球運動不可能通過任何光學實驗探測出來。”

愛因斯坦有機會讀了洛倫茲在1895年發表的論文,他討論並完滿解決了u/c的高次項(u為運動物體的速度,c為光速)。然後愛因斯坦嘗試假定洛倫茲電子方程在真空參照系中有效,也應該在運動物體的參照系中有效,去講座菲索實驗。在那時,愛因斯坦堅信,麥克斯韋-洛倫茲的電動力學方程是正確的。進而這些議程在運動物體參照系中有效的假設導致了光速不變的概念。然而這與經典力學中速度相加原理相違背。

為什麽這兩個概念互相矛盾。愛因斯坦為了解釋它,花了差不多一年的時間嘗試去修改洛倫茲理論。一個偶然的機會。他在一個朋友的幫助下解決了這一問題。愛因斯坦去問他並交談討論了這個困難問題的各個方面,突然愛因斯坦找到了解決所有的困難的辦法。他說:“我在五周時間裏完成了狹義相對論原理。”

愛因斯坦的理論否定了以太概念,肯定了電磁場是一種獨立的、物質存在的特殊形式,並對空間、時間的概念進行了深刻的分析,從而建立了新的時空關系。他1905年的論文被世界公認為第一篇關于相對論的論文,他則是第一位真正的相對論物理學家。

主要意義

狹義相對論建立以後,對物理學起到了巨大的推動作用。並且深入到量子力學的範圍,成為研究高速粒子不可缺少的理論,而且取得了豐碩的成果。然而在成功的背後,卻有兩個遺留下的原則性問題沒有解決。第一個是慣性系所引起的困難。拋棄了絕對時空後,慣性系成了無法定義的概念。我們可以說慣性系是慣性定律在其中成立的參考系。慣性定律的實質是一個不受外力的物體保持靜止或勻速直線運動的狀態。然而“不受外力”是什麽意思?隻能說,不受外力是指一個物體能在慣性系中靜止或勻速直線運動。這樣,慣性系的定義就陷入了邏輯迴圈,這樣的定義是無用的。我們總能找到非常近似的慣性系,但宇宙中卻不存在真正的慣性系,整個理論如同建築在沙灘上一般。第二個是萬有引力引起的困難。萬有引力定律與絕對時空緊密相連,必須修正,但將其修改為洛倫茲變換下情勢不變的任何企圖都失敗了,萬有引力無法納入狹義相對論的架構。當時物理界隻發現了萬有引力和電磁力兩種力,其中一種就冒出來搗亂,情況當然不會令人滿意。

愛因斯坦隻用了幾個星期就建立起了狹義相對論,然而為解決這兩個困難,建立起廣義相對論卻用了整整十年時間。為解決第一個問題,愛因斯坦幹脆取消了慣性系在理論中的特殊地位,把相對性原理推廣到非慣性系。因此第一個問題轉化為非慣性系的時空結構問題。在非慣性系中遇到的第一隻攔路虎就是慣性力。在深入研究了慣性力後,提出了著名的等性原理,發現參考系問題有可能和引力問題一並解決。幾經曲折,愛因斯坦終于建立了完整的廣義相對論。廣義相對論讓所有物理學家大吃一驚,引力遠比想象中的復雜的多。至今為止愛因斯坦的場方程也隻得到了為數不多的幾個確定解。它那優美的數學形式至今令物理學家們嘆為觀止。就在廣義相對論取得巨大成就的同時,由哥本哈根學派創立並發展的量子力學也取得了重大突破。然而物理學家們很快發現,兩大理論並不相容,至少有一個需要修改。于是引發了那場著名的論戰:愛因斯坦VS哥本哈根學派。直到現在爭論還沒有停止,隻是越來越多的物理學家更傾向量子理論。愛因斯坦為解決這一問題耗費了後半生三十年光陰卻一無所獲。不過他的工作為物理學家們指明了方向:建立包含四種作用力的超統一理論。目前學術界公認的最有希望的候選者是超弦理論與超膜理論。

兩條原理

狹義相對論狹義相對論

狹義相對論的兩條原理1905年,愛因斯坦發表了狹義相對論的奠基性論文《論運動物體的電動力學》。關于狹義相對論的基本原理,他寫道:“下面的考慮是以相對性原理和光速不變原理為依據的,這兩條原理我們規定如下:

相對性原理

物理體系的狀態據以變化的定律,同描述這些狀態變化時所參照的坐標系究竟是用兩個在互相勻速移動著的坐標系中的哪一個並無關系。

光速原理

任何光線在“靜止的”坐標系中都是以確定的速度c運動著,不管這道光線是由靜止的還是運動的物體發射出來的。”

其中第一條就是相對性原理,第二條是光速不變性(人為假定的)。整個狹義相對論就建築在這兩條基本原理上。

愛因斯坦的哲學觀念是,自然界應當是和諧而簡單的。的確,他的理論常有一種引人註目的特色:出于簡單而歸于深奧。狹義相對論就是具有這種特色的一個體系。狹義相對論的兩條基本原理似乎是並不難接受的“簡單事實”,然而它們的推論卻根在地改變了牛頓以來物理學的根基。

後面我們將開始這種推論。

基本論點

基本論點

愛因斯坦發表了狹義相對論的奠基性論文《論運動物體的電動力學》。關于狹義相對論的基本原理,他寫道:“下面的考慮是以相對性原理和光速不變原理為依據的,這兩條原理我們規定如下:

1.物理體系的狀態據以變化的定律,同描述這些狀態變化時所參照的坐標系究竟是用兩個在互相勻速移動著的坐標系中的哪一個並無關系。2.任何光線在“靜止的”坐標系中都是以確定的速度c運動著,不管這道光線是由靜止的還是運動的物體發射出來的。”

狹義相對論

其中第一條就是相對性原理,第二條是光速不變性(人為假定的)。整個狹義相對論就建築在這兩條基本原理上。

愛因斯坦的哲學觀念是,自然界應當是和諧而簡單的。的確,他的理論常有一種引人註目的特色:出于簡單而歸于深奧。狹義相對論就是具有這種特色的一個體系。狹義相對論的兩條基本原理似乎是並不難接受的“簡單事實”,然而它們的推論卻根在地改變了牛頓以來物理學的根基。

原理解釋

物質在相互作用中作永恆的運動,沒有不運動的物質,也沒有無物質的運動,由于物質是在相互聯系,相互作用中運動的,因此,必須在物質的相互關系中描述運動,而不可能孤立的描述運動。也就是說,運動必須有一個參考物,即必須在某一個參考系下描述運動。伽利略曾經指出,運動的船與靜止的船上的運動不可區分,也就是說,當你在封閉的船艙裏,與外界完全隔絕,那麽即使你擁有最發達的頭腦,最先進的儀器,也無從感知你的船是勻速運動,還是靜止。更無從感知速度的大小,因為沒有參考。比如,不知道整個宇宙的整體運動狀態,因為宇宙是封閉的。愛因斯坦將其引用,作為狹義相對論的第一個基本原理:狹義相對性原理。其內容是:慣性系之間完全等價,不可區分。

狹義相對論

著名的麥克爾遜--莫雷實驗徹底否定了光的以太學說,得出了光與參考系無關的結論。也就是說,無論你站在地上,還是站在飛奔的火車上,測得的光速都是一樣的。這就是狹義相對論的第二個基本原理,光速不變原理。

由這兩條基本原理可以直接推導出相對論的坐標變換式,速度變換式等所有的狹義相對論內容。比如速度變換,與傳統的法則相矛盾,但實踐證明是正確的,比如一輛火車速度是10m/s,一個人在車上相對車的速度也是10m/s,地面上的人看到車上的人的速度不是20m/s,而是(20-10^(-15))m/s左右。在通常情況下,這種相對論效應完全可以忽略,但在接近光速時,這種效應明顯增大,比如,火車速度是0.99倍光速,人的速度也是0.99倍光速,那麽地面觀測者的結論不是1.98倍光速,而是0.999949倍光速。車上的人看到後面的射來的光也沒有變慢,對他來說也是光速。因此,從這個意義上說,光速是不可超越的,因為無論在那個參考系,光速都是不變的。速度變換已經被粒子物理學的無數實驗證明。正因為光的這一獨特徵質,因此被選為四維時空的唯一尺規。

人們現在可以這樣從容地評價,愛氏所說的原理本質上是一種假設。

其他資料

“以太”概念及絕對參照系

在麥氏預言電磁波之後,多數科學家就認為電磁波傳播需要媒質(介質)。這種介質稱為“以太”(經典以太)。“以太”應具有以下基本屬性:

1.充滿宇宙,透明而密度很小(電磁彌散空間,無孔不入);

2.具有高彈性。能在平衡位置作振動,特別是電磁波一般為橫波,以太應是一種固體( G是切變模量 ρ是介質密度);

3.以太隻在牛頓絕對時空中靜止不動,即在特殊參照系中靜止。

在以太中靜止的物體為絕對靜止,相對以太運動的物體為絕對運動。引入“以太”後人們認為麥氏方程隻對與“以太”固連的絕對參照系成立,那麽可以通過實驗來確定一個慣性系相對以太的絕對速度。一般認為地球不是絕對參照系。可以假定以太與太陽固連,這樣應當在地球上做實驗來確定地球本身相對以太的絕對速度,即地球相對太陽的速度。為此,人們設計了許多精確的實驗(包括愛因斯坦也曾設計過這方面的實驗),其中最著名、最有意義的實驗是邁克爾遜——莫雷實驗(1887年)。

愛因斯坦的狹義相對論

光錐

愛因斯坦意識到伽利略變換實際上是牛頓經典時空觀的體現,如果承認“真空光速獨立于參考系”這一實驗事實為基本原理,可以建立起一種新的時空觀(相對論時空觀)。在這一時空觀下,由相對性原理即可導出洛倫茲變換。1905年,愛因斯坦發表論文《論動體的電動力學》,建立狹義相對論,成功描述了在亞光速領域巨觀物體的運動。

麥克爾遜找以太的實驗

為解決這一矛盾,物理學家提出了“以太假說”,即放棄相對性原理,認為麥克斯韋方程組隻對一個絕對參考系(以太)成立。根據這一假說,由麥克斯韋方程組計算得到的真空光速是相對于絕對參考系(以太)的速度;在相對于“以太”運動的參考系中,光速具有不同的數值。

實驗的結果——零結果

但斐索實驗和邁克爾孫-莫雷實驗表明光速與參考系的運動無關。

麥克爾遜——莫雷實驗

實驗目的

尋找電動力學規律成立的絕對參考系,即與以太靜止的參照系。

實驗假設:

1.假定電磁場方程在絕對慣性系中嚴格成立(地球上認為近似成立)。

2.在“以太”中光速各項同性,且恆等于C,而在其它參照系中,光速非各項同性(由伽利略變換可知(3)假定太陽與以太固連,地球相對于以太的速度就應當是地球繞太陽的運動速度。

實驗裝置

M為半反半透膜, 為補償板。M = ,M =。設地球相對“以太”的相對速度為v(在地球上認為太陽、以太相對地球速度也為v)。光在MM1M和MM2M中傳播速度不同,時間不變,存在光程差,因此在P中有幹涉條紋存在。當整個裝置旋轉90°以後,由于假定地球上光速各向異性,光程差會發生變化,幹涉條紋也要發生變化,通過觀察幹涉條紋的變化可以反推出地球相對以太的速度。

理論計算

(按照經典理論)

已知在地球上光沿x軸正向速度為C+v ,在 系中光速為C,且各向同性,光沿x軸反向速度為C-v, 光沿y軸正、反向相速度均為

光沿MM1M的傳播時間:

光沿MM2M的傳播時間:

光程差

光程差為:

儀器轉動90°後:

由于光程差不同,旋轉後幹涉條紋應當移動。

移動個數:

在麥—莫1887年實驗時用 (納黃光)

若認為地球相對以太速度為地球相對太陽速度則個。實驗精度為0.01個。

實驗結果

幹涉條紋移動上限為0.01個,這樣反推出地球相對以太速度大約為:。以後又做了許多實驗,結果相同。可以認為條紋沒有移動,即地球相對以太靜止(後來的許多次類似實驗,精度越來越高,1972年雷射實驗)。這一結果引起很大轟動,但仍然有許多人不認為是理論計算有問題,而是在經典時空架構下解釋實驗結果。

洛侖茲坐標變換

洛侖茲變換是描述狹義相對論空間中各參考系間關系的變換。它最早由洛侖茲從以太說推出,用以解決經典力學與經典電磁學間的矛盾(即邁克爾孫-莫雷實驗的零結果)。後被愛因斯坦用于狹義相對論。

另一種產生說法:馬赫和休謨的哲學對愛因斯坦影響很大。馬赫認為時間和空間的量度與物質運動有關。時空的觀念是通過經驗形成的。絕對時空無論依據什麽經驗也不能把握。休謨更具體的說:空間和廣延不是別的,而是按一定次序分布的可見的對象充滿空間。而時間總是由能變化的對象的可覺察的變化而發現的。1905年愛因斯坦指出,邁克爾遜和莫雷實驗實際上說明關于“以太”的整個概念是多餘的,光速是不變的。而牛頓的絕對時空觀念是錯誤的。不存在絕對靜止的參照物,時間測量也是隨參照系不同而不同的。他用光速不變和相對性原理提出了洛侖茲變換。創立了狹義相對論。

狹義相對論是建立在四維時空觀上的一個理論,因此要弄清相對論的內容,要先對相對論的時空觀有個大體了解。在數學上有各種多維空間,但目前為止,我們認識的物理世界隻是四維,即三維空間加一維時間。現代微觀物理學提到的高維空間是另一層意思,隻有數學意義,在此不做討論。

四維時空是構成真實世界的最低維度,我們的世界恰好是四維,至于高維真實空間,至少現在我們還無法感知。我說過一個例子,一把尺子在三維空間裏(不含時間)轉動,其長度不變,但旋轉它時,它的各坐標值均發生了變化,且坐標之間是有聯系的。四維時空的意義就是時間是第四維坐標,它與空間坐標是有聯系的,也就是說時空是統一的,不可分割的整體,它們是一種“此消彼長”的關系。

四維時空不僅限于此,由質能關系知,質量和能量實際是一回事,質量(或能量)並不是獨立的,而是與運動狀態相關的,比如速度越大,質量越大。在四維時空裏,質量(或能量)實際是四維動量的第四維分量,動量是描述物質運動的量,因此質量與運動狀態有關就是理所當然的了。在四維時空裏,動量和能量實現了統一,稱為能量動量四矢。另外在四維時空裏還定義了四維速度,四維加速度,四維力,電磁場方程組的四維形式等。值得一提的是,電磁場方程組的四維形式更加完美,完全統一了電和磁,電場和磁場用一個統一的電磁場張量來描述。四維時空的物理定律比三維定律要完美的多,這說明我們的世界的確是四維的。可以說至少它比牛頓力學要完美的多。至少由它的完美性,我們不能對它妄加懷疑。

相對論中,時間與空間構成了一個不可分割的整體——四維時空,能量與動量也構成了一個不可分割的整體——四維動量。這說明自然界一些看似毫不相幹的量之間可能存在深刻的聯系。在今後論及廣義相對論時我們還會看到,時空與能量動量四矢之間也存在著深刻的聯系。

1632年,伽利略出版了他的名著《關于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》。書中那位地動派的“薩爾維阿蒂”對上述問題給了一個徹底的回答。他說:“把你和一些朋友關在一條大船甲板下的主艙裏,讓你們帶著幾隻蒼蠅、蝴蝶和其他小飛蟲,艙內放一隻大水碗,其中有幾條魚。然後,掛上一個水瓶,讓水一滴一滴地滴到下面的一個寬口罐裏。船魚向各個方向隨便遊動,水滴滴進下面的罐口,你把任何東西扔給你的朋友時,隻要距離相等,向這一方向不必比另一方向用更多的力。你雙腳齊跳,無論向哪個方向跳 過的距離都相等。當你仔細地觀察這些事情之後,再使船以任何速度前進,隻要運動是勻速,也不忽左忽右地擺動,你將發現,所有上述現象絲毫沒有變化。你也無法從其中任何一個現象來確定,船是在運動還是停著不動。即使船運動得相當快,你跳向船尾也不會比跳向船頭來得遠。雖然你跳到空中時,腳下的船底板向著你跳的相反方向移動。你把不論什麽東西扔給你的同伴時,不論他是在船頭還是在船尾,隻要你自己站在對面,你也並不需要用更多的力。水滴將象先前一樣,滴進下面的罐子,一滴也不會滴向船尾。雖然水滴在空中時,船已行駛了許多柞(為大指尖到小指尖伸開之長,通常為九英寸,是古代的一種長度單位)。魚在水中遊向水碗前部所用的力並不比遊向水碗後部來得大;它們一樣悠閒地遊向放在水碗邊緣任何地方的食餌。最後,蝴蝶和蒼蠅繼續隨便地到處飛行,它們也決不會向船尾集中,並不因為它們可能長時間留在空中,脫離開了船的運動,為趕上船的運動而顯出累的樣子。”

薩爾維阿蒂的大船道出一條極為重要的真理,即:從船中發生的任何一種現象,你是無法判斷船究竟是在運動還是停著不動。現在稱這個論斷為伽利略相對性原理。

用現代的語言來說,薩爾維阿蒂的大船就是一種所謂慣性參考系。就是說,以不同的勻速運動著而又不忽左忽右擺動的船都是慣性參考系。在一個慣性系中能看到的種種現象,在另一個慣性參考系中必定也能無任何差別地看到。亦即,所有慣性參考系都是平權的、等價的。我們不可能判斷哪個慣性參考系是處于絕對靜止狀態,哪一個又是絕對運動的。

伽利略相對性原理不僅從根本上否定了地靜派對地動說的非難,而且也否定了絕對空間觀念(至少在慣性運動範圍內)。所以,在從經典力學到相對論的過渡中,許多經典力學的觀念都要加以改變,唯獨伽利略相對性原理卻不僅不需要加以任何修正,而且成了狹義相對論的兩條基本原理之一。

愛因斯坦狹義相對論

相對論是20世紀物理學史上最重大的成就之一,它包括狹義相對論和廣義相對論兩個部分,狹義相對論顛復了從牛頓以來形成的時空概念,提示了時間與空間的統一性和相對性,建立了新的時空觀。廣義相對論把相對原理推廣到非慣性參照系和彎曲空間,從而建立了新的引力理論。在相對論的建立過程中,愛因斯坦起了主要的作用。

愛因斯坦是美籍德國物理學家。1914年任德國威廉皇帝物理研究所所長和普魯士科學院院士,1933年因遭納粹政權迫害遷往美國,任普林斯頓高等研究院主任。1905年,在他26歲時,德國科學雜志《物理年鑒》刊登了他的一篇論文《論運動物體的電動力學》,這篇論文是關于相對論的第一篇論文,它相當全面地論述了狹義相對論,解決了從19世紀中期開始,許多物理學家都未能解決的有關電動力學以及力學和電動力學結合的問題。

提起狹義相對論,很多人馬上就想到鍾表慢走和尺子縮短現象。許多科學幻想作品用它作題材,描寫一個人坐火箭遨遊太空回來以後,發現自己還很年輕,而孫子已經變成了老頭。其實,鍾表慢走和尺子縮短隻是狹義相對論的幾個結論之一,它是指物體高速運動的時候,運動物體上的時鍾變慢了,尺子變短了。鍾表慢走和尺子縮短現象就是時間和空間隨物質運動而變化的結果。狹義相對論還有一個質量隨運動速度而增加的結論。實驗中發現,高速運動的電子的質量比靜止的電子的質量大。

狹義相對論最重要的結論是使質量守恆失去了獨立性。它和能量守恆原理融合在一起,質量和能量可以互相轉化。如果物質質量是M,光速是C,它所含有的能量是E,那麽E=MC^2。這個公式隻說明質量是M的物體所蘊藏的全部能量,並不等于都可以釋放出來,在核反應中消失的質量就按這個公式轉化成能量釋放出來。按這個公式,1克質量相當于9X10^13焦耳的能量。這個質能轉化和守恆原理就是利用原子能的理論基礎。

在狹義相對論中,雖然出現了用牛頓力學觀點完全不能理解的結論:空間和時間隨物質運動而變化,質量隨運動而變化,質量和能量的相互轉化,但是狹義相對論並不是完全和牛頓力學割裂的,當運動速度遠低于光速的時候,狹義相對論的結論和牛頓力學就不會有什麽區別。

幾十年來的歷史發展證明,狹義相對論大大推動了科學進程,成為現代物理學的基本理論之一。

愛因斯坦的理論否定了以太概念,肯定了電磁場是一種獨立的、物質存在的特殊形式,並對空間、時間的概念進行了深刻的分析,從而建立了新的時空關系。他1905年的論文被世界公認為第一篇關于相對論的論文,建立了狹義相對論。

愛因斯坦認為:當一個物體的運動速度接近于光速時,物體的質量將增加,時鍾會變慢,尺子會變短。

公式為

這裏M是改變後的質量,m是改變前的質量,v是運動的速度,c是光速。

狹義相對論

狹義相對論效應

根據狹義相對性原理,慣性系是完全等價的,因此,在同一個慣性系中,存在統一的時間,稱為同時性,而相對論證明,在不同的慣性系中,卻沒有統一的同時性,也就是兩個事件(時空點)在一個慣性系內同時,在另一個慣性系內就可能不同時,這就是同時的相對性,在慣性系中,同一物理過程的時間進程是完全相同的,如果用同一物理過程來度量時間,就可在整個慣性系中得到統一的時間。在今後的廣義相對論中可以知道,非慣性系中,時空是不均勻的,也就是說,在同一非慣性系中,沒有統一的時間,因此不能建立統一的同時性。

相對論導出了不同慣性系之間時間進度的關系,發現運動的慣性系時間進度慢,這就是所謂的鍾慢效應。可以通俗的理解為,運動的鍾比靜止的鍾走得慢,而且,運動速度越快,鍾走的越慢,接近光速時,鍾就幾乎停止了。

尺子的長度就是在一慣性系中"同時"得到的兩個端點的坐標值的差。由于"同時"的相對性,不同慣性系中測量的長度也不同。相對論證明,在尺子長度方向上運動的尺子比靜止的尺子短,這就是所謂的尺縮效應,當速度接近光速時,尺子縮成一個點。

由以上陳述可知,鍾慢和尺縮的原理就是時間進度有相對性。也就是說,時間進度與參考系有關。這就從根本上否定了牛頓的絕對時空觀,相對論認為,絕對時間是不存在的,然而時間仍是個客觀量。比如在下期將討論的雙生子理想實驗中,哥哥乘飛船回來後是15歲,弟弟可能已經是45歲了,說明時間是相對的,但哥哥的確是活了15年,弟弟也的確認為自己活了45年,這是與參考系無關的,時間又是"絕對的"。這說明,不論物體運動狀態如何,它本身所經歷的時間是一個客觀量,是絕對的,這稱為固有時。也就是說,無論你以什麽形式運動,你都認為你喝咖啡的速度很正常,你的生活規律都沒有被打亂,但別人可能看到你喝咖啡用了100年,而從放下杯子到壽終正寢隻用了一秒鍾。

時鍾佯謬或雙生子佯謬

相對論誕生後,曾經有一個令人極感興趣的疑難問題---雙生子佯謬。一對雙生子A和B,A在地球上,B乘火箭去做星際旅行,經過漫長歲月返回地球。愛因斯坦由相對論斷言,二人經歷的時間不同,重逢時B將比A年輕。許多人有疑問,認為A看B在運動,B看A也在運動,為什麽不能是A比B年輕呢?由于地球可近似為慣性系,B要經歷加速與減速過程,是變加速運動參考系,真正討論起來非常復雜,因此這個愛因斯坦早已討論清楚的問題被許多人誤認為相對論是自相矛盾的理論。如果用時空圖和世界線的概念討論此問題就簡便多了,隻是要用到許多數學知識和公式。在此隻是用語言來描述一種最簡單的情形。不過隻用語言無法更詳細說明細節,有興趣的請參考一些相對論書籍。我們的結論是,無論在哪個參考系中,B都比A年輕。

為使問題簡化,隻討論這種情形,火箭經過極短時間加速到亞光速,飛行一段時間後,用極短時間掉頭,又飛行一段時間,用極短時間減速與地球相遇。這樣處理的目的是略去加速和減速造成的影響。在地球參考系中很好討論,火箭始終是動鍾,重逢時B比A年輕。在火箭參考系內,地球在勻速過程中是動鍾,時間進程比火箭內慢,但最關鍵的地方是火箭掉頭的過程。在掉頭過程中,地球由火箭後方很遠的地方經過極短的時間劃過半個圓周,到達火箭的前方很遠的地方。這是一個"超光速"過程。隻是這種超光速與相對論並不矛盾,這種"超光速"並不能傳遞任何信息,不是真正意義上的超光速。如果沒有這個掉頭過程,火箭與地球就不能相遇,由于不同的參考系沒有統一的時間,因此無法比較他們的年齡,隻有在他們相遇時才可以比較。火箭掉頭後,B不能直接接受A的信息,因為信息傳遞需要時間。B看到的實際過程是在掉頭過程中,地球的時間進度猛地加快了。在B看來,A現實比B年輕,接著在掉頭時迅速衰老,返航時,A又比自己衰老的慢了。重逢時,自己仍比A年輕。也就是說,相對論不存在邏輯上的矛盾。

相對論要求物理定律要在坐標變換(洛倫茲變化)下保持不變。經典電磁理論可以不加修改而納入相對論架構,而牛頓力學隻在伽利略變換中情勢不變,在洛倫茲變換下原本簡潔的形式變得極為復雜。因此經典力學與要進行修改,修改後的力學體系在洛倫茲變換下情勢不變,稱為相對論力學。

狹義相對論公式及推導

單位符號單位符號

坐標 m (x,y,z) 力 N F(f)

時間 s t(T) 質量 kg m(M)

位移m r 動量 kg*m/s p(P)

速度 m/s v(u) 能量 J E

加速度 m/s^2 a 沖量 N*s I

長度 m l(L) 動能J Ek

路程 m s(S) 勢能 J Ep

角速度 rad/s ω 力矩 N*m M

角加速度 rad/s^2 α 功率 W P

牛頓力學(預備知識)

1.質點運動學基本公式:(1)v=dr/dt,r=r0+∫rdt

2.a=dv/dt,v=v0+∫adt

(註:兩式中左式為微分形式,右式為積分形式)

當v不變時,(1)表示勻速直線運動。

當a不變時,(2)表示勻變速直線運動。

隻要知道質點的運動方程r=r(t),它的一切運動規律就可知了。

2.質點動力學:

1.牛頓第一定律:不受力的物體總是保持靜止或者勻速直線運動狀態,直到有外力迫使它改變這種狀態。

2.牛頓第二定律:物體加速度與合外力成正比與質量成反比。

F=ma=mdv/dt=dp/dt

3.牛頓第三定律:作用力與反作用力等大反向作用在同一直線上。

4.萬有引力定律:兩質點間作用力與質量乘積成正比,與距離平方成反比。

F=GMm/r^2,G=6.67259*10^(-11)m^3/(kg*s^2) G為引力常量 由英國化學家、物理學家卡文迪許測得。

動量定理:I=∫Fdt=p2-p1(合外力的沖量等于動量的變化)

動量守恆:合外力為零時,系統動量保持不變。

動能定理:W=∫Fds=Ek2-Ek1(合外力的功等于動能的變化)

機械能守恆:隻有重力或彈力做功時,Ek1+Ep1=Ek2+Ep2

(註:牛頓力學的核心是牛頓第二定律:F=ma,它是運動學與動力學的橋梁,我們的目的是知道物體的運動規律,即求解運動方程r=r(t),若知受力情況,根據牛頓第二定律可得a,再根據運動學基本公式求之。同樣,若知運動方程r=r(t),可根據運動學基本公式求a,再由牛頓第二定律可知物體的受力情況。)

狹義相對論力學

(註:γ=1/sqr(1-u^2/c^2),β=u/c,u為慣性系速度。)

1.基本原理:(1)相對性原理:物理定律在所有慣性系中都具有相同的數學形式。

2.光速不變原理:真空中的光速是與慣性系無關的常數。

(此處先給出公式再給出推導)

2.洛侖茲坐標變換(沿X軸方向):

X=γ(x-ut)

Y=y

Z=z

T=γ(t-ux/c^2)

3.速度變換

V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)

V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c^2))

V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2))

4.尺縮效應:△L=△l/γ或dL=dl/γ

5.鍾慢效應:△t=γ△τ或dt=dτ/γ

6.光的多普勒效應:ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b)

(光源與探測器在一條直線上運動。)

7.動量表達式:P=Mv=γmv,即M=γm

8.相對論力學基本方程:F=dP/dt

9.質能方程:E=Mc^2

10.能量動量關系:E^2=(E0)^2+P^2c^2

:在此用兩種方法推導,一種在三維空間內進行,一種在四維時空中證明,實際上他們是等價的。)

三維語言

​1.由實驗總結出的公理,無法證明。

2.洛侖茲變換:

設(x,y,z,t)所在坐標系(A系)靜止,(X,Y,Z,T)所在坐標系(B系)速度為u,且沿x軸正向。在A系原點處,x=0,B系中A原點的坐標為XA原點=-uT,即XA原點+uT=0。

可令

x=k(X+uT) (1).

又因在慣性系內的各點位置是等價的,因此k是與u有關的常數(廣義相對論中,由于時空彎曲,各點不再等價,因此k不再是常數。)同理,B系中的原點處有X=K(x-ut),由相對性原理知,兩個慣性系等價,除速度反向外,兩式應取相同的形式,即k=K.

故有

X=k(x-ut) (2).

對于y,z,Y,Z皆與速度無關,可得

Y=y (3).

Z=z (4).

將(2)代入(1)可得:x=k^2(x-ut)+kuT,即

T=kt+((1-k^2)/(ku))x (5).

(1)(2)(3)(4)(5)滿足相對性原理,要確定k需用光速不變原理。當兩系的原點重合時,由重合點發出一光信號,則對兩系分別有x=ct,X=cT.

代入(1)(2)式得:ct=kT(c+u),cT=kt(c-u).兩式相乘消去t和T得:

k=1/sqr(1-u^2/c^2)=γ.將γ反代入(2)(5)式得坐標變換:

X=γ(x-ut)

Y=y

Z=z

T=γ(t-ux/c^2)

3.速度變換:

V(x)=dX/dT=γ(dx-ut)/(γ(dt-udx/c^2))

=(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c^2)

=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)

同理可得V(y),V(z)的表達式。

4.尺縮效應:

B系中有一與x軸平行長l的細桿,則由X=γ(x-ut)得:△X=γ(△x-u△t),又△t=0(要同時測量兩端的坐標),則△X=γ△x,即:△l=γ△L,△L=△l/γ

5.鍾慢效應:

由坐標變換的逆變換可知,t=γ(T+Xu/c^2),故△t=γ(△T+△Xu/c^2),又△X=0,(要在同地測量),故△t=γ△T.

(註:與坐標系相對靜止的物體的長度、質量和時間間隔稱固有長度、靜止質量和固有時,是不隨坐標變換而變的客觀量。)

6.光的多普勒效應:(註:聲音的多普勒效應是:ν(a)=((u+v1)/(u-v2))ν(b).)

B系原點處一光源發出光信號,A系原點有一探測器,兩系中分別有兩個鍾,當兩系原點重合時,校準時鍾開始計時。B系中光源頻率為ν(b),波數為N,B系的鍾測得的時間是△t(b),由鍾慢效應可知,A△系中的鍾測得的時間為

△t(a)=γ△t(b) (1).

探測器開始接收時刻為t1+x/c,最終時刻為t2+(x+v△t(a))/c,則

△t(N)=(1+β)△t(a) (2).

相對運動不影響光信號的波數,故光源發出的波數與探測器接收的波數相同,即

ν(b)△t(b)=ν(a)△t(N) (3).

由以上三式可得:

ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b).

7.動量表達式:(註:dt=γdτ,此時,γ=1/sqr(1-v^2/c^2)因為對于動力學質點可選自身為參考系,β=v/c)

牛頓第二定律在伽利略變換下,保持情勢不變,即無論在那個慣性系內,牛頓第二定律都成立,但在洛倫茲變換下,原本簡潔的形式變得亂七八糟,因此有必要對牛頓定律進行修正,要求是在坐標變換下仍保持原有的簡潔形式。

牛頓力學中,v=dr/dt,r在坐標變換下形式不變,(舊坐標系中為(x,y,z)新坐標系中為(X,Y,Z))隻要將分母替換為一個不變數(當然非固有時dτ莫屬)就可以修正速度的概念了。即令V=dr/dτ=γdr/dt=γv為相對論速度。牛頓動量為p=mv,將v替換為V,可修正動量,即p=mV=γmv。定義M=γm(相對論質量)則p=Mv.這就是相對論力學的基本量:相對論動量。(註:我們一般不用相對論速度而是用牛頓速度來參與計算)

8.相對論力學基本方程:

由相對論動量表達式可知:F=dp/dt,這是力的定義式,雖與牛頓第二定律的形式完全一樣,但內涵不一樣。(相對論中質量是變數)

9.質能方程(動能與質量的關系):

Ek=∫Fdr=∫(dp/dt)*dr=∫dp*dr/dt=∫vdp=pv-∫pdv

=Mv^2-∫mv/sqr(1-v^2/c^2)dv=Mv^2+mc^2*sqr(1-v^2/c^2)-mc^2

=Mv^2+Mc^2(1-v^2/c^2)-mc^2

=Mc^2-mc^2

即E=Mc^2=Ek+mc^2

10.能量動量關系:

E=Mc^2,p=Mv,γ=1/sqr(1-v^2/c^2),E0=mc^2,可得:E^2=(E0)^2+p^2c^2

四維語言推導

在四維預言中,最基本的概念是“事件”,哪怕某個時空點上沒有發生什麽重要的事情,也稱之為“事件”。“時間”“空間”僅僅成為標記事件的“坐標”。

由平時的經驗,一個事件可以由相對于另一個事件(比如取定原點)的一個標記位置的“位矢”和一個標記時間的時間參量四個數(即慣性系下的坐標)標記,以一個事件作為標準,取定另一個事件的四個坐標,再以這個事件為標準,取定第三個事件的坐標,前後兩個坐標加起來,就是第三個事件相對于第一個事件的坐標,這正是一個線性疊加性,這說明我們經驗中的時空是一個線性空間。我們希望在新的參照系中保留這個性質,因此,洛倫茨變換應該具有“線性性”,因此可以使用線性代數的語言進行研究,將空間坐標和時間坐標看成是事件的四個矢量分量。

由光速不變原理:dl=cdt,即dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2=0在任意慣性系內都成立。定義dS為四維間隔,

考察:dS^2=dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2 (1).

對于任意兩時空點的dS一般不為0。設ds^2依賴于坐標系,故而是坐標變換中速度參數的函式,設在K'系中,ds'^2=ds'^2(v),v是K'系相對于K系的速度矢量,天然地:ds'^2(0)=dS^2,'則由時空反演對稱性可知,v反號,ds^2不變,故而ds^2是速度的偶函式。而由物理定律不依賴于具體的坐標系,v反號可看作由K'到K的逆變換。從K到K'再變換回K,應是“恆等變換”。故而ds'^2(v)=ds'^2(-v)=dS^2,我們由相對性原理出發,證明了我們所需的變換應該是“保間隔長度”的。

(1)式中的形式正是一個矢量求模長(也可稱“長度”)的表達式。由線性代數定理,保模長的變換必然是保內積的,保內積的變換必然是一個正交變換,變換矩陣必然是一個正交矩陣,也就是一個滿足:

AA'=A'A=I

的矩陣,其中'表示求轉置。

故一般的洛倫茨變換表達式為:

x'=Ax,AA'=A'A=I

其中,同一事件在K'系中的坐標(即x',y',z',ict')寫成列向量的形式記作x',K中相應就為x。

可以看出,三維語言中眾所周知的洛倫茨變換(見“三維語言推導”)是上式的沿z軸參照系變換特例。而且,上式不僅包括參照系變換,還可包括空間坐標系的轉動,套用範圍遠大于通常的洛倫茨變換。

任意一個粒子經歷的各個時空點在四維時空中連成一條曲線,稱作“世界線”。

由于相對論認為粒子的速度不能超過光速,使用四維語言說就是,認為“世界線的任意微小弧長必須是類時或類光間隔”。可以證明,世界線的弧長正比于粒子坐標系下的時間(差一個常數c),稱這時間為“固有時間”,記作τ。易看出這個量是參照系不變的,則可以定義該粒子世界線上每一點的:

四維矢量:(註:γ=1/sqr(1-v^2/c^2),下式中dt=γdτ)

令r=(x,y,z,ict)則將v=dr/dt中的dt替換為dτ,V=dr/dτ稱四維速度。

則V=(γv,icγ)γv為三維分量,v為三維速度,icγ為第四維分量。(以下同理)

四維動量:P=mV=(γmv,icγm)=(Mv,icM)

四維力:f=dP/dτ=γdP/dt=(γF,γicdM/dt)(F為三維力)

四維加速度:ω=/dτ=(γ^4a,γ^4iva/c)

則f=mdV/dτ=mω

則可以證明以上各量都是參照系協變的矢量,這是與三維語言相比的一大改進。值得指出的是,相對論的“動量守恆”是針對“四維動量”而言的。

狹義相對論基本原理

物質在相互作用中作永恆的運動,沒有不運動的物質,也沒有無物質的運動,由于物質是在相互聯系,相互作用中運動的,因此,必須在物質的相互關系中描述運動,而不可能孤立的描述運動。也就是說,運動必須有一個參考物,這個參考物就是參考系。

伽利略曾經指出,運動的船與靜止的船上的運動不可區分,也就是說,當你在封閉的船艙裏,與外界完全隔絕,那麽即使你擁有最發達的頭腦,最先進的儀器,也無從感知你的船是勻速運動,還是靜止。更無從感知速度的大小,因為沒有參考。比如,我們不知道我們整個宇宙的整體運動狀態,因為宇宙是封閉的。愛因斯坦將其引用,作為狹義相對論的第一個基本原理:狹義相對性原理。其內容是:慣性系之間完全等價,不可區分。

著名的麥克爾遜--莫雷實驗徹底否定了光的以太學說,得出了光與參考系無關的結論。也就是說,無論你站在地上,還是站在飛奔的火車上,測得的光速都是一樣的。這就是狹義相對論的第二個基本原理,光速不變原理。

由這兩條基本原理可以直接推導出相對論的坐標變換式,速度變換式等所有的狹義相對論內容。比如速度變幻,與傳統的法則相矛盾,但實踐證明是正確的,比如一輛火車速度是10m/s,一個人在車上相對車的速度也是10m/s,地面上的人看到車上的人的速度不是20m/s,而是(20-10^(-15))m/s左右。在通常情況下,這種相對論效應完全可以忽略,但在接近光速時,這種效應明顯增大,比如,火車速度是0。99倍光速,人的速度也是0。99倍光速,那麽地面觀測者的結論不是1。98倍光速,而是0。999949倍光速。車上的人看到後面的射來的光也沒有變慢,對他來說也是光速。因此,從這個意義上說,光速是不可超越的,因為無論在那個參考系,光速都是不變的。速度變換已經被粒子物理學的無數實驗證明,是無可挑剔的。正因為光的這一獨特徵質,因此被選為四維時空的唯一尺規。

反對的聲音

很多人都聽說過“從相對論誕生之日起,反對的聲音就沒有停止過”這句話,而且歷史上不乏著名人物反對相對論,那麽反對者有怎樣的觀點呢?我們也需要了解一下,以免在這個問題上顯得很無知,由于篇幅所限,參見百度倒相對論詞條。

這裏是對于"時鍾佯謬或雙生子佯謬"的反對意見,

這裏的觀點是"一對雙生子A和B,A在地球上,B乘火箭去做星際旅行,經過漫長歲月返回地球。A和B年齡仍然相同!"

依據是這樣的,開始他們都在地球上的時候,他們年齡相同,對這點應該誰都沒有任何抗告,在B出發前的一瞬間,A和B年齡仍然相同,從B出發開始,對于B來說,A的時間逐漸減慢,但其實隻是B得到A的情報需要的時間成長了而已,因為對A來說,B的時間也在以相同的速度減慢,完全相同!!如果B依然對著朝A相反的方向不停的產生加速度的話,那麽B得到A的情報需要的時間就更長,但是如果B做勻速直線運動的話,那麽B得到A的情報需要的時間就不變,依次類推,如果B對著朝A相反的方向不停的產生減速度的話,也就是朝A的方向不停的產生加速度的話,那麽B得到A的情報需要的時間就會減少,而經過簡單的計算就可知道,當B回到A身邊的時候,由于加速度造成的得到情報需要的時間成長和由于減速度造成的得到情報需要的時間縮短正好能夠抵消,最終,B仍然是以最初得到A的情報需要的時間來得到情報,所以A和B的年齡仍然一樣!

關于掉頭的問題,如果把掉頭所用的時間忽略(這裏提出一個觀點,有些人認為時間不能被忽略,必須要有力才能產生加速度,而且力必須持續一定的時間,不存在所謂的"瞬間"的力,必須有一個力持續的時間),那麽完全符合我上面的定理,隻是把沒有加速度的那部分去掉而已,如果把掉頭所用的時間計算進去仍然符合提出的定理,因為要掉頭必須有加速度,要有加速度必須要有力,而且力必須要持續一定的時間,(所謂的"瞬間"的力不存在,即使存在也無法產生加速度,)由于加速度造成的得到情報需要的時間成長和由于減速度造成的得到情報需要的時間縮短仍然正好能夠抵消,不存在B的年齡比A大的可能…

A和B怎麽能獨立出來做比較--- 即使是最唯心的佛教思想的類似"我看到你,所以你才存在"是一樣的道理,不可以把參照物扔到一邊。

牛頓力學認為時空不變,這是牛頓力學的根基。

而相對論認為時空是可以變化的,不是不變的(所以叫相對論)。例如速度接近光速時,時間會變慢。

而且相對論與牛頓力學最大的矛盾之處——時空的可變性,已經經受住了實驗的證明。

反對的聲音來源于對狹義相對論的不理解。

根據狹義相對論,不同慣性系中絕對同時無意義,即不同慣性系中不同位置不存在絕對同時,隻有在同一位置才有絕對同時。前面解釋的雙生子悖論很不錯,後面的反對意見顯然是完全不承認相對論效應,而把由于光的傳播需要時間造成的觀察錯覺當成了相對論效應。關于雙生子悖論中,不同慣性系中的雙生子如何觀測對方的時間變化。    

相關詞條

其它詞條