流體力學

流體力學

力學的一個分支,主要研究在各種力的作用下,流體本身的靜止狀態和運動狀態以及流體和固體界壁間有相對運動時的相互作用和流動規律。

  • 中文名稱
    流體力學
  • 所屬
    連續介質力學
  • 研究
    流體
  • 包含
    氣體,液體以及等離子態
  • 基本方程
    納維-斯托克斯方程
  • 簡稱
    N-S方程

概述

力學

流體力學連續介質力學的一門分支,是研究流體(包含氣體,液體以及等離子態)現象以及相關力學行為的科學。可以按照研究對象的運動方式分為流體靜力學和流體動力學,還可按流動物質的種類分為水力學,空氣動力學等等。描述流體運動特征的基本方程是納維-斯托克斯方程,簡稱N-S方程。

納維-斯托克斯方程基于牛頓第二定律,表示流體運動與作用于流體上的力的相互關系。納維-斯托克斯方程是非線性微分方程,其中包含流體的運動速度,壓強,密度,粘度,溫度等變數,而這些都是空間位置和時間的函式。一般來說,對于一般的流體運動學問題,需要同時將納維-斯托克斯方程結合質量守恆能量守恆,熱力學方程以及介質的材料性質,一同求解。由于其復雜性,通常隻有通過給定邊界條件下,通過電腦數值計算的方式才可以求解。

流體的流動曲線流體的流動曲線

  流體的流動曲線

流體力學中研究得最多的流體是水和空氣。1738年伯努利出版他的專著時,首先採用了水動力學這個名詞並作為書名;1880年前後出現了空氣動力學這個名詞;1935年以後,人們概括了這兩方面的知識,建立了統一的體系,統稱為流體力學。

套用領域

除水和空氣以外,流體還指作為汽輪機工作介質的水蒸氣、潤滑油、地下石油、含泥沙的江水、血液、超高壓作用下的金屬和燃燒後產生成分復雜的氣體、高溫條件下的等離子體等等。

氣象、水利的研究,船舶、飛行器、葉輪機械和核電站的設計及其運行,可燃氣體或炸葯的爆炸,汽車製造,以及天體物理的若幹問題等等,都廣泛地用到流體力學知識。許多現代科學技術所關心的問題既受流體力學的指導,同時也促進了它不斷地發展。1950年後,電子電腦的發展又給予流體力學以極大的推動。

發展簡史

出現

流體力學是在人類同自然界作鬥爭和在生產實踐中逐步發展起來的。古埃及人在遠古時對尼羅河泛濫的治理,古時中國有大禹治水疏通江河的傳說;秦朝李冰父子帶領勞動人民修建的都江堰河道,至今還在發揮著作用;大約與此同時,古羅馬人建成了大規模的供水通路系統等等。

對流體力學學科的形成作出第一個貢獻的是古希臘的阿基米德,他建立了包括物理浮力定律和浮體穩定性在內的液體平衡理論,奠定了流體靜力學的基礎。此後千餘年間,流體力學沒有重大發展。

直到15世紀,義大利達·芬奇的著作才談到水波、管流、水力機械、鳥的飛翔原理等問題;17世紀,帕斯卡闡明了靜止流體中壓力的概念。但流體力學尤其是流體動力學作為一門嚴密的科學,卻是隨著經典力學建立了速度、加速度,力、流場等概念,以及質量、動量、能量三個守恆定律的奠定之後才逐步形成的。

逐漸發展

牛頓牛頓

  牛頓

17世紀,力學奠基人牛頓研究了在流體中運動的物體所受到的阻力,得到阻力與流體密度、物體迎流截面積以及運動速度的平方成正比的關系。他針對粘性流體運動時的內摩擦力也提出了牛頓粘性定律。但是,牛頓還沒有建立起流體動力學的理論基礎,他提出的許多力學模型和結論同實際情形還有較大的差別。

之後,法國皮托發明了測量流速的皮托管;達朗貝爾對運河中船隻的阻力進行了許多實驗工作,證實了阻力同物體運動速度之間的平方關系;瑞士的歐拉採用了連續介質的概念,把靜力學中壓力的概念推廣到運動流體中,建立了歐拉方程,正確地用微分方程組描述了無粘流體的運動;伯努利從經典力學的能量守恆出發,研究供水通路中水的流動,精心地安排了實驗並加以分析,得到了流體定常運動下的流速壓力、通路高程之間的關系--伯努利方程

歐拉方程和伯努利方程的建立,是流體動力學作為一個分支學科建立的標志,從此開始了用微分方程和實驗測量進行流體運動定量研究的階段。從18世紀起,位勢流理論有了很大進展,在水波潮汐渦旋運動、聲學等方面都闡明了很多規律。法國拉格朗日對于無旋運動,德國赫姆霍茲對于渦旋運動作了不少研究……在上述的研究中,流體的粘性並不起重要作用,即所考慮的是無粘流體。這種理論當然闡明不了流體中粘性的效應。

理論基礎

19世紀,工程師們為了解決許多工程問題,尤其是要解決帶有粘性影響的問題。于是他們部分地運用流體力學,部分地採用歸納實驗結果的半經驗公式進行研究,這就形成了水力學,至今它仍與流體力學並行地發展。1822年,納維建立了粘性流體的基本運動方程;1845年,斯托克斯又以更合理的基礎導出了這個方程,並將其所涉及的巨觀力學基本概念論證得令人信服。這組方程就是沿用至今的納維-斯托克斯方程(簡稱N-S方程),它是流體動力學的理論基礎。上面說到的歐拉方程正是N-S方程在粘度為零時的特例。

普朗特普朗特

  普朗特

普朗特學派從1904年到1921年逐步將N-S方程作了簡化,從推理、數學論證和實驗測量等各個角度,建立了邊界層理論,能實際計算簡單情形下,邊界層內流動狀態和流體同固體間的粘性力。同時普朗克又提出了許多新概念,並廣泛地套用到飛機和汽輪機的設計中去。這一理論既明確了理想流體的適用範圍,又能計算物體運動時遇到的摩擦阻力。使上述兩種情況得到了統一。

重大進展

20世紀初,飛機的出現極大地促進了空氣動力學的發展。航空事業的發展,期望能夠揭示飛行器周圍的壓力分布、飛行器的受力狀況和阻力等問題,這就促進了流體力學在實驗和理論分析方面的發展。20世紀初,以儒科夫斯基、恰普雷金、普朗特等為代表的科學家,開創了以無粘不可壓縮流體位勢流理論為基礎的機翼理論,闡明了機翼怎樣會受到舉力,從而空氣能把很重的飛機托上天空。機翼理論的正確性,使人們重新認識無粘流體的理論,肯定了它指導工程設計的重大意義。

機翼理論和邊界層理論的建立和發展是流體力學的一次重大進展,它使無粘流體理論同粘性流體的邊界層理論很好地結合起來。隨著汽輪機的完善和飛機飛行速度提高到每秒50米以上,又迅速擴展了從19世紀就開始的,對空氣密度變化效應的實驗和理論研究,為高速飛行提供了理論指導。20世紀40年代以後,由于噴氣推進和火箭技術的套用,飛行器速度超過聲速,進而實現了航天飛行,使氣體高速流動的研究進展迅速,形成了氣體動力學、物理-化學流體動力學等分支學科。

成熟

以這些理論為基礎,20世紀40年代,關于炸葯或天然氣等介質中發生的爆轟波又形成了新的理論,為研究核子彈、炸葯等起爆後,激波在空氣或水中的傳播,發展了爆炸波理論。此後,流體力學又發展了許多分支,如高超聲速空氣動力學、超音速空氣動力學、稀薄空氣動力學、電磁流體力學、計算流體力學、兩相(氣液或氣固)流等等。

這些巨大進展是和採用各種數學分析方法和建立大型、精密的實驗設備和儀器等研究手段分不開的。從50年代起,電子電腦不斷完善,使原來用分析方法難以進行研究的課題,可以用數值計算方法來進行,出現了計算流體力學這一新的分支學科。與此同時,由于民用和軍用生產的需要,液體動力學等學科也有很大進展。

20世紀60年代,根據結構力學和固體力學的需要,出現了計算彈性力學問題的有限元法。經過十多年的發展,有限元分析這項新的計算方法又開始在流體力學中套用,尤其是在低速流和流體邊界形狀甚為復雜問題中,優越性更加顯著。21世紀以來又開始了用有限元方法研究高速流的問題,也出現了有限元方法和差分方法的互相滲透和融合。

從20世紀60年代起,流體力學開始了流體力學和其他學科的互相交叉滲透,形成新的交叉學科或邊緣學科,如物理-化學流體動力學、磁流體力學等;原來基本上隻是定性地描述的問題,逐步得到定量的研究,生物流變學就是一個例子。

研究內容

基本假設

·連續體假設

物質都由分子構成,盡管分子都是離散分布的,做無規則的熱運動.但理論和實驗都表明,在很小的範圍內,做熱運動的流體分子微團的統計平均值是穩定的.因此可以近似的認為流體是由連續物質構成,其中的溫度,密度,壓力等物理量都是連續分布的標量場.

·質量守恆

質量守恆目的是建立描述流體運動的方程組.歐拉法描述為:流進絕對坐標系中任何閉合曲面內的質量等于從這個曲面流出的質量,這是一個積分方程組,化為微分方程組就是:密度和速度的乘積的散度是零(無散場).用歐拉法描述為:流體微團質量的隨體導數隨時間的變化率為零。

·動量定理

流體力學在微觀是無限大,並且是低速運動,屬于經典力學的範疇。因此動量定理動量矩定理適用于流體微元。

·應力張量

對流體微元的作用力,主要有表面力體積力,表面力和體積力分別是力在單位面積和單位體積上的量度,因此它們有界。由于我們在建立流體力學基本方程組的時候考慮的是尺寸很小的流體微元,因此流體微團表面所受的力是尺寸的二階小量,體積力是尺寸的三階小量,故當體積很小時,可以忽略體積力的作用。認為流體微團隻是受到表面力(表面應力)的作用。非各向同性的流體中,流體微團位置不同,表面法向不同,所受的應力是不同的,應力是由一個二階張量和曲面法向的內積來描述的,二階應力張量隻有三個量是獨立的,因此,隻要知道某點三個不同面上的應力,就可確定這個點的應力分布情況。

·粘性假設

流體具有粘性,利用粘性定理可以導出應力張量。

·能量守恆

具體表述為:單位時間內體積力對流體微團做的功加上表面力和流體微團變形速度的乘積等于單位時間內流體微團的內能增量加上流體微團的動能增量

研究範圍

流體是氣體和液體的總稱。在人們的生活和生產活動中隨時隨地都可遇到流體,所以流體力學是與人類日常生活和生產事業密切相關的。大氣和水是最常見的兩種流體,大氣包圍著整個地球,地球表面的70%是水面。大氣運動、海水運動(包括波浪、潮汐、中尺度渦旋、環流等)乃至地球深處熔漿的流動都是流體力學的研究內容。

20世紀初,世界上第一架飛機出現以後,飛機和其他各種飛行器得到迅速發展。20世紀50年代開始的航天飛行,使人類的活動範圍擴展到其他星球和銀河系。航空航天事業的蓬勃發展是同流體力學的分支學科--空氣動力學和氣體動力學的發展緊密相連的。這些學科是流體力學中最活躍、最富有成果的領域。

石油和天然氣的開採,地下水的開發利用,要求人們了解流體在多孔或縫隙介質中的運動,這是流體力學分支之一--滲流力學研究的主要對象。滲流力學還涉及土壤鹽鹼化的防治,化工中的濃縮、分離和多孔過濾,燃燒室的冷卻等技術問題。

燃燒離不開氣體,這是有化學反應和熱能變化的流體力學問題,是物理-化學流體動力學的內容之一。爆炸是猛烈的瞬間能量變化和傳遞過程,涉及氣體動力學,從而形成了爆炸力學。

沙漠遷移、河流泥沙運動、通路中煤粉輸送、化工中氣體催化劑的運動等,都涉及流體中帶有固體顆粒或液體中帶有氣泡等問題,這類問題是多相流體力學研究的範圍。

電漿是自由電子、帶等量正電荷的離子以及中性粒子的集合體。電漿在磁場作用下有特殊的運動規律。研究電漿的運動規律的學科稱為電漿動力學和電磁流體力學,它們在受控熱核反應、磁流體發電、宇宙氣體運動等方面有廣泛的套用。

風對建築物、橋梁、電纜等的作用使它們承受載荷和激發振動;廢氣和廢水的排放造成環境污染;河床沖刷遷移和海岸遭受侵蝕;研究這些流體本身的運動及其同人類、動植物間的相互作用的學科稱為環境流體力學(其中包括環境空氣動力學、建築空氣動力學)。這是一門涉及經典流體力學、氣象學、海洋學和水力學、結構動力學等的新興邊緣學科。

生物流變學研究人體或其他動植物中有關的流體力學問題,例如血液在血管中的流動,心、肺、腎中的生理流體運動和植物中營養液的輸送。此外,還研究鳥類在空中的飛翔,動物在水中的遊動,等等。

因此,流體力學既包含自然科學的基礎理論,又涉及工程技術科學方面的套用。此外,如從流體作用力的角度,則可分為流體靜力學、流體運動學和流體動力學;從對不同"力學模型"的研究來分,則有理想流體動力學、粘性流體動力學、不可壓縮流體動力學、可壓縮流體動力學和非牛頓流體力學等。

研究成果

納維-斯托克斯方程(Navier-Stokes equations),以克勞德-路易·納維(Claude-Louis Navier)和喬治·蓋伯利爾·斯托克斯命名,是一組描述象液體和空氣這樣的流體物質的方程。這些方程建立了流體的粒子動量的改變率(加速度)和作用在液體內部的壓力的變化和耗散粘滯力(類似于摩擦力)以及重力之間的關系。這些粘滯力產生于分子的相互作用,能告訴我們液體有多粘。這樣,納維-斯托克斯方程描述作用于液體任意給定區域的力的動態平衡。

它們是最有用的一組方程之一,因為它們描述了大量對學術和經濟有用的現象的物理過程。它們可以用于建模天氣,洋流,通路中的水流,星系中恆星的運動,翼型周圍的氣流。它們也可以用于飛行器和車輛的設計,血液迴圈的研究,電站的設計,污染效應的分析,等等。

納維-斯托克斯方程依賴微分方程來描述流體的運動。這些方程,和代數方程不同,不尋求建立所研究的變數(譬如速度和壓力)的關系,而是建立這些量的變化率或通量之間的關系。用數學術語來講,這些變化率對應于變數的導數。這樣,最簡單情況的0粘滯度的理想流體的納維-斯托克斯方程表明加速度(速度的導數,或者說變化率)是和內部壓力的導數成正比的。

這表示對于給定的物理問題的納維-斯托克斯方程的解必須用微積分的幫助才能取得。實用上,隻有最簡單的情況才能用這種方法解答,而它們的確切答案是已知的。這些情況通常設計穩定態(流場不隨時間變化)的非湍流,其中流體的粘滯系數很大或者其速度很小(小的雷諾數)。

對于更復雜的情形,例如厄爾尼諾這樣的全球性氣象系統或機翼的升力,納維-斯托克斯方程的解必須借助電腦。這本身是一個科學領域,稱為計算流體力學。

在解釋納維-斯托克斯方程的細節之前,首先,必須對流體作前文提到的基本假設。第一個是流體是連續的。這強調它不包含形成內部的空隙,例如,溶解的氣體的氣泡,而且它不包含霧狀粒子的聚合。另一個必要的假設是所有涉及到的場,全部是可微的,例如壓強,速度,密度,溫度,等等。

該方程從質量,動量,和能量的守恆的基本原理導出。對此,有時必須考慮一個有限的任意體積,稱為控製體積,在其上這些原理很容易套用。該有限體積記為Ω,而其表面記為?Ω。該控製體積可以在空間中固定,也可能隨著流體運動。這會導致一些特殊的結果。

研究展望

從阿基米德到二十一世紀,特別是從20世紀以來,流體力學已發展成為基礎科學體系的一部分,同時又在工業、農業、交通運輸、天文學、地學、生物學、醫學等方面得到廣泛套用。

今後,人們一方面將根據工程技術方面的需要進行流體力學套用性的研究,另一方面將更深入地開展基礎研究以探求流體的復雜流動規律和機理。後一方面主要包括:通過湍流的理論和實驗研究,了解其結構並建立計算模式;多相流動;流體和結構物的相互作用;邊界層流動和分離;生物地學和環境流體流動等問題;有關各種實驗設備和儀器等。

研究方法

進行流體力學的研究可以分為現場觀測、實驗室模擬、理論分析、數值計算四個方面:

現場觀測

現場觀測是對自然界固有的流動現象或已有工程的全尺寸流動現象,利用各種儀器進行系統觀測,從而總結出流體運動的規律,並借以預測流動現象的演變。過去對天氣的觀測和預報,基本上就是這樣進行的。

實驗模擬

不過現場流動現象的發生往往不能控製,發生條件幾乎不可能完全重復出現,影響到對流動現象和規律的研究;現場觀測還要花費大量物力、財力和人力。因此,人們建立實驗室,使這些現象能在可以控製的條件下出現,以便于觀察和研究。

同物理學、化學等學科一樣,流體力學離不開實驗,尤其是對新的流體運動現象的研究。實驗能顯示運動特點及其主要趨勢,有助于形成概念,檢驗理論的正確性。二百年來流體力學發展史中每一項重大進展都離不開實驗。

模型實驗

佔有地位

在流體力學中佔有重要地位。這裏所說的模型是指根據理論指導,把研究對象的尺度改變(放大或縮小)以便能安排實驗。有些流動現象難于靠理論計算解決,有的則不可能做原型實驗(成本太高或規模太大)。這時,根據模型實驗所得的資料可以用像換算單位製那樣的簡單演算法求出原型的資料。

觀測

現場觀測常常是對已有事物、已有工程的觀測,而實驗室模擬卻可以對還沒有出現的事物、沒有發生的現象(如待設計的工程、機械等)進行觀察,使之得到改進。因此,實驗室模擬是研究流體力學的重要方法。

理論分析

理論分析是根據流體運動的普遍規律如質量守恆、動量守恆、能量守恆等,利用數學分析的手段,研究流體的運動,解釋已知的現象,預測可能發生的結果。理論分析的步驟大致如下:

首先是建立"力學模型",即針對實際流體的力學問題,分析其中的各種矛盾並抓住主要方面,對問題進行簡化而建立反映問題本質的"力學模型"。流體力學中最常用的基本模型有:連續介質、牛頓流體、不可壓縮流體、理想流體、平面流動等。

數值計算

其次是針對流體運動的特點,用數學語言將質量守恆、動量守恆、能量守恆等定律表達出來,從而得到連續性方程、動量方程和能量方程。此外,還要加上某些聯系流動參量的關系式(例如狀態方程),或者其他方程。這些方程合在一起稱為流體力學基本方程組。

求出方程組的解後,結合具體流動,解釋這些解的物理含義和流動機理。通常還要將這些理論結果同實驗結果進行比較,以確定所得解的準確程度和力學模型的適用範圍。

從基本概念到基本方程的一系列定量研究,都涉及到很深的數學問題,所以流體力學的發展是以數學的發展為前提。反過來,那些經過了實驗和工程實踐考驗過的流體力學理論,又檢驗和豐富了數學理論,它所提出的一些未解決的難題,也是進行數學研究、發展數學理論的好課題。

在流體力學理論中,用簡化流體物理性質的方法建立特定的流體的理論模型,用減少自變數和減少未知函式等方法來簡化數學問題,在一定的範圍是成功的,並解決了許多實際問題。

對于一個特定領域,考慮具體的物理性質和運動的具體環境後,抓住主要因素忽略次要因素進行抽象化也同時是簡化,建立特定的力學理論模型,便可以克服數學上的困難,進一步深入地研究流體的平衡和運動性質。

20世紀50年代開始,在設計攜帶人造衛星上天的火箭發動機時,配合實驗所做的理論研究,正是依靠一維定常流的引入和簡化,才能及時得到指導設計的流體力學結論。

此外,流體力學中還經常用各種小擾動的簡化,使微分方程和邊界條件從非線性的變成線性的。聲學是流體力學中採用小擾動方法而取得重大成就的最早學科。聲學中的所謂小擾動,就是指聲音在流體中傳播時,流體的狀態(壓力、密度、流體質點速度)同聲音未傳到時的差別很小。線性化水波理論、薄機翼理論等雖然由于簡化而有些粗略,但都是比較好地採用了小擾動方法的例子。

每種合理的簡化都有其力學成果,但也總有其局限性。例如,忽略了密度的變化就不能討論聲音的傳播;忽略了粘性就不能討論與它有關的阻力和某些其他效應。掌握合理的簡化方法,正確解釋簡化後得出的規律或結論,全面並充分認識簡化模型的適用範圍,正確估計它帶來的同實際的偏離,正是流體力學理論工作和實驗工作的精華。

流體力學的基本方程組非常復雜,在考慮粘性作用時更是如此,如果不靠電腦,就隻能對比較簡單的情形或簡化後的歐拉方程或N-S方程進行計算。20世紀30~40年代,對于復雜而又特別重要的流體力學問題,曾組織過人力用幾個月甚至幾年的時間做數值計算,比如圓錐做超聲速飛行時周圍的無粘流場就從1943年一直算到1947年。

數學的發展,電腦的不斷進步,以及流體力學各種計算方法的發明,使許多原來無法用理論分析求解的復雜流體力學問題有了求得數值解的可能性,這又促進了流體力學計算方法的發展,並形成了"計算流體力學"。

從20世紀60年代起,在飛行器和其他涉及流體運動的課題中,經常採用電子電腦做數值模擬,這可以和物理實驗相輔相成。數值模擬和實驗模擬相互配合,使科學技術的研究和工程設計的速度加快,並節省開支。

綜合方法

解決流體力學問題時,現場觀測、實驗室模擬、理論分析和數值計算幾方面是相輔相成的。實驗需要理論指導,才能從分散的、表面上無聯系的現象和實驗資料中得出規律性的結論。反之,理論分析和數值計算也要依靠現場觀測和實驗室模擬給出物理圖案或資料,以建立流動的力學模型和數學模式;最後,還須依靠實驗來檢驗這些模型和模式的完善程度。此外,實際流動往往異常復雜(例如湍流),理論分析和數值計算會遇到巨大的數學和計算方面的困難,得不到具體結果,隻能通過現場觀測和實驗室模擬進行研究。

流體力學研究

流體力學研究 International Journal of Fluid Dynamics 是一本關註流體力學領域最新進展的國際中文期刊,由漢斯出版社編輯發行。主要刊登流體力學領域最新技術及成果展示的相關學術論文。支持思想創新、學術創新,倡導科學,繁榮學術,集學術性、思想性為一體,旨在為了給世界範圍內的科學家、學者、科研人員提供一個傳播、分享和討論流體力學領域內不同方向問題與發展的交流平台。

研究領域:

  流體力學研究

流體力學

理論流體力學

水動力學

氣體動力學

空氣動力學

懸浮體力學

湍流理論

粘性流體力學

多相流體力學

滲流力學

物理-化學流體力學

電漿動力學

電磁流體力學

非牛頓流體力學

流體機械流體力學

旋轉與分層流體力學

輻射流體力學

計算流體力學

實驗流體力學

環境流體力學

微流體力學

流體力學其他學科

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力學分支學科

靜力學、動力學、流體力學、分析力學、運動學、固體力學、材料力學、復合材料力學、流變學、結構力學、彈性力學、塑性力學、爆炸力學、磁流體力學、空氣動力學、理性力學、物理力學、天體力學、生物力學、計算力學

流體靜力學

靜態液體的壓力分布、容器壁的受力、自由表面的形成、靜浮力、浮力定律、浮動物體的穩定性考慮、不可壓縮流體內的壓力變化、靜態可壓縮流體的壓力隨高度之變化、標準的大氣、使被局限流體保持靜態的表面力效應、靜態不可壓縮流體之潛浸表面上的液體靜態作用力、力作用于平面上的問題、潛浸曲面上之流體靜態作用力

主要物理學分支

物理學概覽、力學、熱學、光學、聲學、電磁學、核物理學、固體物理學

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