法線

法線

三維平面的法線是垂直於該平面的三維向量。曲面在某點P處的法線為垂直於該點切平面的向量。

基本簡介

normal line

法線

始終垂直於某平面的虛線,公正無私,像個法官一樣,故取名為法線

曲線的法線是垂直於曲線上一點的切線的直線,曲面上某一點的法線指的是經過這一點並且與該點切平面垂直的那條直線(即向量)。

過入射點垂直於鏡面的直線叫做法線。

對於立體表面而言,法線是有方向的:一般來說,由立體的內部指向外部的是法線正方向,反過來的是法線負方向。

法線計算

對於像三角形這樣的多邊形來說,多邊形兩條相互不平行的邊的叉積就是多邊形的法線。

用方程 ax + by + cz = d 表示的平面,向量 (a,b,c) 就是其法線的法向量。

如果 S 是曲線坐標 x(s, t) 表示的曲面,其中 st 是實數變數,那么用偏導數叉積表示的法線為

如果曲面 S 用隱函式表示,點集合 (x,y,z) 滿足 F(x,y,z) = 0,那么在點 (x,y,z) 處的曲面法線用梯度表示為

如果曲面在某點沒有切平面,那么在該點就沒有法線。例如,圓錐的頂點以及底面的邊線處都沒有法線,但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常一個滿足Lipschitz連續的曲面可以認為法線幾乎處處存在。

反射光沿斜方向射出.

相關定理

法線的唯一性

曲面法線的法向不具有唯一性;在相反方向的法線也是曲面法線。定向曲面的法線通常按照右手定則來確定。

套用

曲面法線在定義向量場的曲面積分中有著重要套用。 在三維計算機圖形學中通常使用曲面法線進行光照計算;參見Lambert's cosine law。

三維軟體中法線的運用  

法線是用來描述表面的方向的,表面的方向很重要,比如你貼一張圖在一個表面上,就像在玻璃上貼一個字,在反面看這個字就會是個反字,所以表面法線是有必要的。另外方向不一致也會導致無法焊接,UV翻轉等。法線的正反對分UV貼材質的時候會有影響,如果法線是反的,你貼的材質也會反著看。三維軟體中對於法線的顯示與編輯幾乎大同小異,如在MAYA中,即為:勾選Display選單下 Polygons下 Face Normals可以看到,Polygons板塊下的Normals選單是關於法線的,其中最常用的是翻轉法線命令,還有Mesh 選單下Cleanup...命令是可以修正拓撲錯誤的,法線錯誤屬於拓撲錯誤中的一種。    

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