殆素數

殆素數

所謂"殆素數"就是素數因子(包括相同的與不同的)的個數不超過某一固定常數的奇整數。例如,15=3×5有2個素因子,19有1個素因子,27=3×3×3有3個素因子,45=3×3×5有3個素因子.可以說它們都是素因子數不超過3的殆素數。 

  • 中文名稱
    殆素數
  • 屬    于
    奇整數
  • 領    域
    數學
  • 相    關
    素數因子、固定常數

定義

​所謂"殆素數"就是素數因子(包括相同的與不同的)的個數不超過某一固定常數的奇整數。例如,15=3×5有2個素因子,19有1個素因子,27=3×3×3有3個素因子,45=3×3×5有3個素因子.可以說它們都是素因子數不超過3的殆素數。嚴格說殆素數不是一個科學概念,科學概念特征是專一性,精確性,穩定性,可以檢驗。殆素數不符合這些要求。

殆素數有十宗錯

王元說:“隻要將困難問題中的素數換成殆素數,例如將命題(A)換成(F)、(G),就可以用篩法進行處理了。”[7]

這句話的進一步解釋是:將困難問題(例如“1+1”)中的素數1換成殆素數a、b,也就是將“1+1”換成“a+b”、“1+b”,就可以用篩法進行處理並得到了“9+9”~“2+3”、“1+5”~“1+2”。

現在的問題是,數學家是不是如願以償地證明了猜想(A)?

王元如夢初醒地說:“看來,圓法、篩法均已山窮水盡。用它們幾乎是不可能證明猜想(A)的,數學家殷切地期望新思想與新方法的產生。”

王元不假思索地說:“陳景潤(確切地說是證明“9+9”~“1+2”的數學家)從未去證明1+1,甚至都沒想過自己能證明1+1。”

王元用這二句話承認了想通過“素數換成殆素數”證明“1+1”已經以失敗而告終。

為什麽會以失敗而告終?數學家們至今沒有總結。

“我們要盡快地證明我們錯了,隻有這樣我們才能前進。”(李查.費因曼。)

我認為問題就出在“殆素數”這個不倫不類的概念上,“殆素數”大致有十宗錯。

第一宗錯:冒名頂替。

將困難問題中的素數換成殆素數,就是用“殆素數”“a”和“b”代替素數“1”,因為“殆素數”≠素數,所以用“殆素數”代替素數就是冒名頂替。大凡冒名頂替的考生沒有好下場,冒名頂替的“殆素數”也沒有好結果。——無法證明“1+1”。

第二宗錯:以假亂真。

顧名思義,“殆素數”指“幾乎是素數”或“差不多是素數”。初看,似乎沒有什麽不妥當。如果我們對比一下,“殆人”指“幾乎是人”或“差不多是人”。我們知道,“幾乎是人”或“差不多是人”肯定不是人。以此類推,“殆素數”也不是素數。用不是素數的“殆素數”代替素數,這就是以假亂真。

第三宗錯:跟著感覺走。

“說你行,你就行,不行也行。”這是主觀決定一切,數學家主觀地認為“幾乎是素數”或“差不多是素數”可以十拿九穩地變成素數,于是你追我趕地幹,直到山窮水盡還不知道是什麽原因,唯有殷切地期望。

第四宗錯:迷信作祟。

像許多人喜歡改名字、圖吉利那樣,數學家也講迷信,把好端端的“素數的乘積”改名為“殆素數”,用“殆素數”中的素數安慰自己,無非是希望素數早日到來,可惜這是盼不來的,你盼望別人是王八,別人真的會是王八?

第五宗錯:掛羊頭賣狗肉。

流覽“a+b”、“1+b”的標題,每一個作者都清清楚楚地把“殆素數”a、b寫成是“素數的乘積”(=合數)。這不正是典型的掛羊頭(“殆素數”)賣狗肉(合數)嗎?為什麽作者隻能賣狗肉——合數?

原來,一篇論文也需要十月懷胎、一朝分娩,像生孩子一樣,一個一個地把引理、定理寫出來。產婦生不出“幾乎是人”或“差不多是人”的“殆人”,數學家也證明不了“幾乎是素數”或“差不多是素數”的“殆素數”。他們隻能像他們的祖師爺Brun那樣,證明某些“素數的乘積”的存在。

哥德巴赫猜想

1729年~1764年,哥德巴赫與歐拉保持了長達三十五年的書信往來。

哥德巴赫哥德巴赫

在1742年6月7日給歐拉的信中,哥德巴赫提出了一個命題。他寫道:"我的問題是這樣的:隨便取某一個奇數,比如77,可以把它寫成三個素數之和:77=53+17+7;再任取一個奇數,比如461,461=449+7+5,也是三個素數之和,461還可以寫成257+199+5,仍然是三個素數之和。這樣,我發現:任何大于5的奇數都是三個素數之和。但這怎樣證明呢?雖然做過的每一次試驗都得到了上述結果,但是不可能把所有的奇數都拿來檢驗,需要的是一般的證明,而不是個別的檢驗。"歐拉回信說:“這個命題看來是正確的”。但是他也給不出嚴格的證明。同時歐拉又提出了另一個命題:任何一個大于2的偶數都是兩個素數之和,但是這個命題他也沒能給予證明。不難看出,哥德巴赫的命題是歐拉命題的推論。事實上,任何一個大于5的奇數都可以寫成如下形式:2N+1=3+2(N-1),其中2(N-1)≥4。若歐拉的命題成立,則偶數2N可以寫成兩個素數之和,于是奇數2N+1可以寫成三個素數之和,從而,對于大于5的奇數,哥德巴赫的猜想成立。

但是哥德巴赫的命題成立並不能保證歐拉命題的成立。因而歐拉的命題比哥德巴赫的命題要求更高。

現在通常把這兩個命題統稱為哥德巴赫猜想。

殆素數得出結論是一個特稱判斷

特稱判斷結論是非法引入了非邏輯前提

設a,b,,c是所謂“殆素數”,即n個素數的乘積:

1,是否【1+1】包含在【1+c】或者【a+b】之內?

如果回答:是!

2,證明程式是否可以從【1+c】或者【a+b】到達【1+1】?

如果回答:是!

3, 【1+1】是否可以必然從【1+c】或者【a+b】中剝離出來?

如果回答:是!

4, 如果最後證明了【1+1】不能成立,前面三條就是錯誤的。

分析一,就是說,前面三條是在假定【1+1】必須正確的情況下的“成果”,這個就荒唐了,我們還不知道最後是否正確,就假定了最後成果必然正確。

分析二,如果前面三條不能成立或者不能肯定必然成立,怎麽可以算是“成果”呢?

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