正方體

正方體

用六個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫正方體。側面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體,即棱長都相等的六面體,又稱“立方體”、“正六面體”。正方體是特殊的長方體。正方體的體積(或叫做正方體的容積)=棱長×棱長×棱長;設一個正方體的棱長為a,則它的體積為:V=a×a×a或等于a³。
  • 中文名稱
    正方體
  • 外文名稱
    cube
  • 表面積公式
    6a²
  • 體積公式

​定義

用六個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫正方體。側面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體,即棱長都相等的六面體,又稱“立方體”、“正六面體”。正方體是特殊的長方體。有6個面、8個頂點、12條棱

特征

1〕8個頂點

2〕12條棱,每條棱長度相等。

3)相鄰的兩條棱互相垂直。

4)正方體的體對角線: 

表面積

因為6個面全部相等,所以正方體的表面積=一個面的面積×6=棱長×棱長×6

設一個正方體的棱長為a,則它的表面積S:

S=6(a²)

​體積

正方體的體積(或叫做正方體的容積)=棱長×棱長×棱長;設一個正方體的棱長為a,則它的體積為:

V=a×a×a或=a³;

先取上底面的面對角線,計算,得到,根號2倍棱長

這根面對角線和它相交的棱,就是垂直于上底面的棱,

又可以組成一個直角三角形,而這個直角三角形的斜邊就是體對角線,

根據勾股定理,得到,體對角線=根號3倍棱長。

正方體屬于棱柱的一種,棱柱的體積公式同樣適用

(要正確區分體對角線和面對角線,面對角線是平面幾何中的概念而體對角線是立體幾何中的概念)

也可以用正方體的體積=底面積×高計算

同時,正方體的體對角線也等于:體對角線的平方=長的平方+寬的平方+高的平方

推導過程:因為正方體是特殊的長方體

體概念

棱長是1釐米的正方體,體積是1立方釐米。

棱長是1分米的正方體,體積是1立方分米。

棱長是1米的正方體,體積是1立方米。

外接球半徑

R=長方體體對角線的一半

內切球半徑

r=正方體邊長的一半

用平面截正方體

用一個平面截正方體。

可得到以下三角形、矩形、正方形、五邊形、正五邊形、六邊形、正六邊形、菱形、梯形。

具體做法:

三角形—過一個頂點與相對的面的對角線以內的範圍內的線。矩形——過兩條相對的棱或一條棱。正方形——平行于一個面。 五邊形——過四條棱上的點和一個頂點或五條棱上的點。六邊形——過六條棱上的點。正六邊形——過六條棱的中點。菱形——過相對頂點。梯形——過相對兩個面上平行不等長的線。

棱長總和

是指正方體每條邊的長度

棱長總和=棱長×12

正方體正方體

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