正方形

正方形

四條邊都相等、四個角都是直角的四邊形是正方形。

正方形的兩組對邊分別平行,四條邊都相等;四個角都是90°;對角線互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角。

有一組鄰邊相等且一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形,有一個角是90°的菱形叫做正方形。

  • 中文名稱
    正方形
  • 外文名稱
    A square
  • 面積公式
    S =a×a
  • 周長公式
    C = 4a
  • 公式說明
    s 為面積,a為邊長

基本簡介

正方形是平行四邊形的一種,同時也屬于菱形矩形的範疇,具有菱形和矩形的所有性質:

正方形

①有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

③有一個角是直角的菱形是正方形。

④對角線相等的菱形是正方形。

⑤對角線垂直的矩形是正方形。

⑥對角線垂直且相等且每條對角線平分一組對角的平行四邊形是正方形

主要特點

1、邊:兩組對邊分別平行;四條邊都相等;相鄰邊互相垂直

2、內角:四個角都是直角;

3、對角線:對角線互相垂直;對角線相等且互相平分;每條對角線平分一組對角;對角線相等;

4、對稱性:既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形(有四條對稱軸)。

5、 正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質。

6、特殊性質:正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形,對角線與邊的夾角是45°;正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。

7、在正方形裏面畫一個最大的圓,該圓的面積約是正方形面積的78.5%; 正方形外接圓面積大約是正方形面積的157%。

8、正方形是特殊的長方形

9、正方形的中點四邊形是正方形,面積之比是1:2

​判定定理

1:對角線相等的菱形是正方形。

2:有一個角為直角的菱形是正方形。

3:對角線互相垂直的矩形是正方形。

4:一組鄰邊相等的矩形是正方形。

5:一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。

6:對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。

7:對角線互相垂直,平分且相等的四邊形是正方形。

8:一組鄰邊相等,有三個角是直角的四邊形是正方形。

9:既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。

10 對角線垂直且相等且每條對角線平分一組對角的平行四邊形是正方形

面積公式

若S為正方形的面積,C為正方形的周長,a為正方形的邊長,則有

面積計算公式;邊長×邊長=面積

周長公式

周長計算公式: C=4a 。    

公式說明

S為正方形的面積,C為正方形的周長,a為正方形的邊長。C=a*4  也就是 正方形的周長=邊長乘4

套用實例

已知:四邊形ABCD為菱形,∠ABC=90°

求證:ABCD為正方形。

證:∵四邊形ABCD為菱形,

正方形

∠ABC=90°

∴AB‖=CD BC‖=AD

∠BAD=∠ABC=90°(兩直線平行,內對角相等)

同理可得

∠ADC=∠BAD=90°

∠ADC=∠BCD=90°

4個角都相等,4條邊都相等的四邊形為正方形.

正方形是一組鄰邊相等的矩形。

正方形是對角線相等的菱形。

也是特殊的長方形喔。

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