歐幾裏得

歐幾裏得

歐幾裏得(希臘文:Ευκλειδης ,公元前330年-公元前275年),古希臘數學家。他活躍于托勒密一世(公元前364年-公元前283年)時期的亞歷山大裏亞。被稱為"幾何之父",數學巨著《幾何原本》的作者,亦是世界上最偉大的數學家之一。

歐幾裏得(Euclid)是希臘文Εὐκλείδης的英化名字,意思是"好的名譽"。今日關于歐幾裏得的生平,我們知道的很少,而大部份關于歐幾裏得的資料都是來自普洛克努斯及帕普斯的評論。歐幾裏得生前活躍于亞歷山大圖書館,而且很有可能曾在柏拉圖學院學習。直到現在,我們都無法得知歐幾裏得的生卒日期、地點和細節。

直到現在,我們還沒有找到任何歐幾裏得在世時期所畫的畫像,所以現存的歐幾裏得畫像都是出于畫家的想像。此外,一些中世紀時期的作家經常把歐幾裏得與麥加拉的歐幾裏得(一位受蘇格拉底影響的哲學家)弄混。

  • 中文名
    歐幾裏得
  • 外文名
    希臘文:Ευκλειδη?
  • 國籍
    希臘
  • 出生日期
    公元前300年(在世時期)
  • 職業
    數學家
  • 其他成就
    歐幾裏得幾何
  • 其他作品
    幾何原本,已知數,圓形的分割,反射光學,現象,光學

基本簡介

歐幾裏得

亞歷山大裏亞的歐幾裏得(希臘文:Ευκλειδης ,約公元前330年—前275年),古希臘數學家,被稱為“幾何之父”。他活躍于托勒密一世公元前323年-前283年)時期的亞歷山大裏亞,他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數學的基礎,提出五大公設,發展歐幾裏得幾何,被廣泛的認為是歷史上最成功的教科書。歐幾裏得也寫了一些關于透視、圓錐曲線、球面幾何學及數論的作品,是幾何學的奠基人。

主要著作

除了《幾何原本》之外,歐幾裏得還有另外五本著作流傳至今。它們與《幾何原本》一樣,內容都包含定義及證明。

歐幾裏得

已知數》(Data)指出若幾何難題圖形中的已知元素,內容與《幾何原本》的前四卷有密切關系。

《圓形的分割》(On divisions of figures)現存拉丁文本,論述用直線將已知圖形分為相等的部分或成比例的部分,內容與希羅(Heron of Alexandria)的作品相似。

反射光學》(Catoptrics)論述反射光在數學上的理論,尤其論述形在平面及凹鏡上的圖像。可是有人置疑這本書是否真正出自歐幾裏得之手,它的作者可能是提奧(Theon of Alexandria)。

《現象》(Phenomena)是一本關于球面天文學的論文,現存希臘文本。這本書與奧托呂科斯(Autolycus of Pitane)所寫的 On the Moving Sphere相似。

《光學》(Optics)早期幾何光學著作之一,現存希臘文本。這本書主要研究透視問題,敘述光的入射角等于反射角等。    對!

生平軼事

歐幾裏得是希臘亞歷山大大學的數學教授。著名的古希臘學者阿基米德,是他“學生的學生”——卡農是阿基米德的老師,而歐幾裏得是卡農的老師。

歐幾裏得不僅是一位學識淵博的數學家,同時還是一位有“溫和仁慈的藹然長者 ”之稱的教育家。在著書育人過程中,他始終沒有忘記當年掛在“柏拉圖學園”門口的那塊警示牌,牢記著柏拉圖學派自古承襲的嚴謹、求實的傳統學風。他對待學生既和藹又嚴格,自己卻從來不宣揚有什麽貢獻。對于那些有志于窮盡數學奧秘的學生,他總是循循善誘地予以啓發和教育,而對于那些急功近利、在學習上不肯刻苦鑽研的人,則毫不客氣地予以批評。在柏拉圖學派晚期導師普羅克洛斯的《幾何學發展概要》中,就記載著這樣一則故事,說的是數學在歐幾裏得的推動下,逐漸成為人們生活中的一個時髦話題(這與當今社會截然相反),以至于當時亞裏山大國王托勒密一世也想趕這一時髦,學點兒幾何學。雖然這位國王見多識廣,但歐氏幾何卻令他學的很吃力。于是,他問歐幾裏得“學習幾何學有沒有什麽捷徑可走?”,歐幾裏得笑到:“抱歉,陛下!學習數學和學習一切科學一樣,是沒有什麽捷徑可走的。學習數學,人人都得獨立思考,就像種庄稼一樣,不耕耘是不會有收獲的。在這一方面,國王和普通老百姓是一樣的。” 從此,“在幾何學裏,沒有專為國王鋪設的大道。”這句話成為千古傳誦的學習箴言。

歐幾裏得

又有則故事。那時候,人們建造了高大的金字塔,可是誰也不知道金字塔究竟有多高。有人這麽說:“要想測量金字塔的高度,比登天還難!”這話傳到歐幾裏得耳朵裏。他笑著告訴別人:“這有什麽難的呢?當你的影子跟你的身體一樣長的時候,你去量一下金字塔的影子有多長,那長度便等于金字塔的高度!”

來拜歐幾裏得為師,學習幾何的人,越來越多。有的人是來湊熱鬧的,看到別人學幾何,他也學幾何。一位學生曾這樣問歐幾裏得:“老師,學習幾何會使我得到什麽好處?”歐幾裏得思索了一下,請僕人拿點錢給這位學生,冷冷地說道:“看來你拿不到錢,是不肯學習幾何學的!”

相關經歷

學園便是全部的生活

歐幾裏得(Euclid)是古希臘著名數學家、歐氏幾何學的開創者。歐幾裏得生于雅典,當時雅典就是古希臘文明的中心。濃鬱的文化氣氛深深地感染了歐幾裏得,當他還是個十幾歲的少年時,就迫不及待地想進入“柏拉圖學園”學習。

一天,一群年輕人來到位于雅典城郊外林蔭中的“柏拉圖學園”。隻見學園的大門緊閉著,門口掛著一塊木牌,上面寫著:“不懂幾何者,不得入內! ”這是當年柏拉圖親自立下的規矩,為的是讓學生們知道他對數學的重視,然而卻把前來求教的年輕人給鬧糊塗了。有人在想,正是因為我不懂數學,才要來這兒求教的呀,如果懂了,還來這兒做什麽?正在人們面面相覷,不知是退、是進的時候,歐幾裏得從人群中走了出來,隻見他整了整衣冠,看了看那塊牌子,然後果斷地推開了學園大門,頭也沒有回地走了進去。

“柏拉圖學園”是柏拉圖40歲時創辦的一所以講授數學為主要內容的學校。在學園裏,師生之間的教學完全通過對話的形式進行,因此要求學生具有高度的抽象思維能力。數學,尤其是幾何學,所涉及對象就是普遍而抽象的東西。它們同生活中的實物有關,但是又不來自于這些具體的事物,因此學習幾何被認為是尋求真理的最有效的途徑。柏拉圖甚至聲稱:“上帝就是幾何學家。”遂一觀點不僅成為學園的主導思想,而且也為越來越多的希臘民眾所接受。人們都逐漸地喜歡上了數學,歐幾裏得也不例外。他在有幸進入學園之後,便全身心地沉潛在數學王國裏。他潛心求索,以繼承柏拉圖的學術為奮鬥目標,除此之外,他哪兒也不去,什麽也不幹,熬夜翻閱和研究了柏拉圖的所有著作和手稿,可以說,連柏拉圖的親傳弟子也沒有誰能像他那樣熟悉柏拉圖的學術思想、數學理論。經過對柏拉圖思想的深入探究,他得出結論:圖形是神繪製的,所有一切現象的邏輯規律都體現在圖形之中。因此,對智慧訓練,就應該從圖形為主要研究對象的幾何學開始。他確實領悟到了柏拉圖思想的要旨,並開始沿著柏拉圖當年走過的道路,把幾何學的研究作為自己的主要任務,並最終取得了世人敬仰的成就。

歐幾裏得

幾何學說之大成

最早的幾何學興起于公元前7世紀的古埃及,後經古希臘等人傳到古希臘的都城,又借畢達哥拉斯學派系統奠基。在歐幾裏得以前,人們已經積累了許多幾何學的知識,然而這些知識當中,存在一個很大的缺點和不足,就是缺乏系統性。大多數是片斷、零碎的知識,公理與公理之間、證明與證明之間並沒有什麽很強的聯系性,更不要說對公式和定理進行嚴格的邏輯論證和說明。因此,隨著社會經濟的繁榮和發展,特別是隨著農林畜牧業的發展、土地開發和利用的增多,把這些幾何學知識加以條理化和系統化,成為一整套可以自圓其說、前後貫通的知識體系,已經是刻不容緩,成為科學進步的大勢所趨。歐幾裏得通過早期對柏拉圖數學思想,尤其是幾何學理論系統而周詳的研究,已敏銳地察覺到了幾何學理論的發展趨勢。他下定決心,要在有生之年完成這一工作。為了完成這一重任,歐幾裏得不辭辛苦,長途跋涉,從愛琴海邊的雅典古城,來到尼羅河流域的埃及新埠—亞歷山大城,為的就是在這座新興的,但文化蘊藏豐富的異域城市實現自己的初衷。在此地的無數個日日夜夜裏,他一邊收集以往的數學專著和手稿,向有關學者請教,一邊試著著書立說,闡明自己對幾何學的理解,哪怕是尚膚淺的理解。經過歐幾裏得忘我的勞動,終于在公元前300年結出豐碩的果實,這就是幾經易稿而最終定形的《幾何原本》一書。這是一部傳世之作,幾何學正是有了它,不僅第一次實現了系統化、條理化,而且又孕育出一個全新的研究領域——歐幾裏得幾何學,簡稱歐氏幾何。

不朽的平面幾何學著作

《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾裏得個人創造性于一體的不朽之作。傳到今天的歐幾裏得著作並不多,然而我們卻可以從這部書詳細的寫作筆調中,看出他真實的思想底蘊。

全書共分13卷。書中包含了5條“公理”、5條“公設”、23個定義和467個命題。在每一卷內容當中,歐幾裏得都採用了與前人完全不同的敘述方式,即先提出公理、公設和定義,然後再由簡到繁地證明它們。這使得全書的論述更加緊湊和明快。而在整部書的內容安排上,也同樣貫徹了他的這種獨具匠心的安排。它由淺到深,從簡至繁,先後論述了直邊形、圓、比例論、相似形、數、立體幾何以及窮竭法等內容。其中有關窮竭法的討論,成為近代微積分思想的來源。僅僅從這些卷帙的內容安排上,我們就不難發現,這部書已經基本囊括了幾何學從公元前7世紀的古埃及,一直到公元前4世紀——歐幾裏得生活時期——前後總共400多年的數學發展歷史。這其中,頗有代表性的便是在第1卷到第4卷中,歐幾裏得對直邊形和圓的論述。正是在這幾卷中,他總結和發揮了前人的思維成果,巧妙地論證了畢達哥拉斯定理,也稱“勾股定理”。即在一直角三角形中,斜邊上的正方形的面積等于兩條直角邊上的兩個正方形的面積之和。他的這一證明,從此確定了勾股定理的正確性並延續了2000多年。《幾何原本》是一部在科學史上千古流芳的巨著。它不僅儲存了許多古希臘早期的幾何學理論,而且通過歐幾裏得開創性的系統整理和完整闡述,使這些遠古的數學思想發揚光大。它開創了古典數論的研究,在一系列公理、定義、公設的基礎上,創立了歐幾裏得幾何學體系,成為用公理化方法建立起來的數學演繹體系的最早典範。照歐氏幾何學的體系,所有的定理都是從一些確定的、不需證明而礴然為真的基本命題即公理演繹出來的。在這種演繹推理中,對定理的每個證明必須或者以公理為前提,或者以先前就已被證明了的定理為前提,最後做出結論。這一方法後來成了用以建立任何知識體系的嚴格方式,人們不僅把它套用于數學中,也把它套用于科學,而且也套用于神學甚至哲學和倫理學中,對後世產生了深遠的影響。盡管歐幾裏得的幾何學在差不多2000年間,被奉為嚴格思維的範例,但實際上它並非那麽完美。人們發現,一些被歐幾裏得作為不證自明的公理,卻難以自明,越來越遭到懷疑。比如“第五平行公設”,歐幾裏得在《幾何原本》一書中斷言:“通過已知外一已知點,能作且僅能作一條直線與已知直線平行。 ”這個結果在普通平面當中尚能夠得到經驗的印證,那麽在無處不在的鐾鴟球面之中(地球就是個大曲面)這個平行公理卻是不成立的。俄國人羅伯切夫斯基和德國人黎曼由此創立了球面幾何學,即非歐幾何學。

此外,歐幾裏得在《幾何原本》中還對完全數做了探究,他通過 2^(n− 1)·(2^n − 1) 的表達式發現頭四個完全數的。

n= 2: 2^1(2^2 − 1) = 6 當 n= 3: 2^2(2^3 − 1) = 28 當 n= 5: 2^4(2^5 − 1) = 496 當 n= 7: 2^6(2^7 − 1) = 8128 一個偶數是完全數,當且僅當它具有如下形式:2^(n − 1).(2^n − 1),此事實的充分性由歐幾裏得證明,而必要性則由歐拉所證明。

其中2^n− 1是素數,上面的6和28對應著n=2和3的情況。我們隻要找到了一個形如2^n− 1的素數(即梅森素數),也就知道了一個偶完全數。

盡管沒有發現奇完全數,但是當代數學家奧斯丁·歐爾證明,若有奇完全數,則其形式必然是12p+ 1或36p+ 9的形式,其中p是素數。在10^18以下的自然數中奇完全數是不存在的。

首五個完全數是:

6

28

496

8128

33550336(8位)

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