橢圓形

橢圓形

橢圓形是由圓形變成的長圓形,比圓形扁。葉片中部端較,兩側葉緣成弧形,稱為圓形葉。

  • 中文名稱
    橢圓形
  • 外文名稱
    The oval
  • 概念
    專有名詞
  • 含意
    圓錐曲線

基本介紹

橢圓是一種圓錐曲線:如果一個平面切截一個圓錐面,且不與它的底面相交,也不與它的底面平行,則圓錐和平面交截線是個橢圓。

穿過兩焦點並終止于橢圓上的線段 AB 叫做長軸。長軸是通過連線橢圓上的兩個點所能獲得的最長線段。穿過中心(兩焦點的連線的中點)垂直于長軸並且終止于橢圓的線段 CD 叫做短軸。半長軸(圖中指示為 a)是長軸的一半:從中心通過一個焦點到橢圓的邊緣的線段。類似的,半短軸(圖中指示為 b)是短軸的一半。

橢圓形

如果兩個焦點重合,則這個橢圓是圓;換句話說,圓是離心率為零的橢圓。

圖像,這裏的 D 是帶有A  的特征值對角矩陣,二者沿著主對角線都是正實數的,而 P 是擁有A  的特征向量作為縱列的實數的酉矩陣。橢圓的長短軸分別沿著A  的兩個特征向量的方向,而兩個與之對應的特征值分別是半長軸和半短軸的長度的平方的倒數。

橢圓可以通過對一個圓的所有點的 x 坐標乘以一個常數而不改變 y 坐標來生成。

幾何性質

1、範圍:焦點在x軸上-a≤x≤a -b≤y≤b;焦點在y軸上-b≤x≤-b -a≤y≤a[1]

2、對稱性:關于X軸對稱,Y軸對稱,關于原點中心對稱

3、頂點:(a,0)(-a,0)(0,b)(0,-b)

4、離心率:e=c/a 或 e=√1-b^2/a^2

5、離心率範圍 0<e<1

6、離心率越大橢圓就越扁,越小則越接近于圓

7.焦點 (當中心為原點時)(-c,0),(c,0)或(0,c),(0,-c)

切線法線

定理1:設F1、F2為橢圓C的兩個焦點,P為C上任意一點。若直線AB切橢圓C于點P,且A和B在直線上位于P的兩側,則∠APF1=∠BPF2。

定理2:設F1、F2為橢圓C的兩個焦點,P為C上任意一點。若直線AB為C在P點的法線,則AB平分∠F1PF2。

相關公式

面積公式

S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長)。

或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A,B分別是橢圓的長軸,短軸的長)。

周長公式

橢圓周長沒有公式,有積分式或無限項展開式。

橢圓周長(L)的精確計算要用到積分或無窮級數的求和。如

L = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)&sup2;)dt≈2π√((a&sup2;+b&sup2;)/2) [橢圓近似周長],其中a為橢圓長半軸,e為離心率

橢圓離心率的定義為橢圓上焦距與長軸的比值,(範圍:大于0 小于1)

橢圓的準線方程 x=±a^2/c

離心功率

e=c/a(0<e<1),因為2a>2c。離心率越大,橢圓越扁平;離心率越小,橢圓越接近于圓形。

橢圓的焦準距:橢圓的焦點與其相應準線(如焦點(c,0)與準線x=+a^2/c) 的距離為b^2/c

焦值半徑

焦點在x軸上:|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex(F1,F2分別為左右焦點)

橢圓過右焦點的半徑r=a-ex

過左焦點的半徑r=a+ex

焦點在y軸上:|PF1|=a-ey |PF2|=a+ey(F1,F2分別為上下焦點)

橢圓的通徑:過焦點的垂直于x軸(或y軸)的直線與橢圓的兩交點A,B之間的距離,即|AB|=2*b^2/a

斜率公式

過橢圓上x^2/a^2+y^2/b^2=1上一點(x,y)的切線斜率為 -(b^2)X/(a^2)y

三角面積

若有一三角形兩個頂點在橢圓的兩個焦點上,且第三個頂點在橢圓上

那麽若∠F1PF2=θ,則S=(b^2)tan(θ/2)。

曲率公式

K=ab/[(b^2-a^2)(cosθ)^2+a^2]^(3/2)

相關詞條

相關搜尋

其它詞條