標準偏差

標準偏差

標準差(Standard Deviation),在概率統計中最常使用作為統計分布程度(statistical dispersion)上的測量。標準差定義為方差的算術平方根,反映組內個體間的離散程度。測量到分布程度的結果,原則上具有兩種性質:一個總量的標準差或一個隨機變數的標準差,及一個子集合樣品數的標準差之間,有所差別。其公式如下所列。標準差的觀念是由卡爾·皮爾遜(Karl Pearson)引入到統計中。

基本介紹

公式

標準偏差公式:S = Sqrt[(∑(xi-x拔)^2) /(N-1)]公式中∑代表總和,x拔代表x的均值,^2代表二次方,Sqrt代表平方根。

例:有一組數位分別是200、50、100、200,求它們的標準偏差。

x拔 = (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5

標準偏差

S^2 = [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/3

標準偏差 S = Sqrt(S^2)=75

STDEV基于樣本估算標準偏差。標準偏差反映數值相對于平均值 (mean) 的離散程度

文法

STDEV(number1,number2,...)Number1,number2,... 是對應于整體中的樣本的數位參數。

說明

忽略邏輯值(TRUE 和 FALSE)和文本。如果不能忽略邏輯值和文本,請使用 STDEVA 函式。 STDEV 假設其參數是整體中的樣本。如果資料代表整個樣本整體,則應使用函式 STDEVP 來計算標準偏差。

計算步驟

標準偏差的計算步驟是:

步驟一、(每個樣本資料 減去 樣本全部資料的平均值)。

步驟二、把步驟一所得的各個數值的平方相加。

步驟三、把步驟二的結果除以 (n - 1)(“n”指樣本數目)。

步驟四、從步驟三所得的數值之平方根就是抽樣的標準偏差。

其他定義

標準差也被稱為標準偏差,或者實驗標準差,標準差(Standard Deviation)各資料偏離平均數的距離(離均差)的平均數,它是離差平方和平均後的方根。用σ表示。因此,標準差也是一種平均數。標準差是方差的算術平方根。 標準差能反映一個資料集的離散程度。平均數相同的,標準差未必相同。

例如,A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗,A組的分數為95、85、75、65、55、45,B組的分數為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數都是70,但A組的標準差為17.08分,B組的標準差為2.16分,說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。

標準偏差(Std Dev,Standard Deviation) - 統計學名詞。一種量度資料分布的分散程度之標準,用以衡量資料值偏離算術平均值的程度。標準偏差越小,這些值偏離平均值就越少,反之亦然。標準偏差的大小可通過標準偏差與平均值的倍率關系來衡量。    

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