楊武之

楊武之

楊武之(1896- 1973)數學家,數學教育家。長期在清華大學和西南聯合大學數學系任系主任或代主任。是我國早期從事現代數論和代數學教學與研究的學者,諾貝爾獎得主楊振寧的父親。 楊武之,原名楊克純,武之是他的號。1896年4月14日出生于安徽合肥。楊武之的主要學術貢獻是數論研究,尤其以華林(Waring)問題的工作著稱。楊武之一生從事數學教育,特別是在清華大學和西南聯合大學執教並主持系務時期,培養和造就了兩代數學人才,對中國現代數學的貢獻很大。

  • 中文名稱
    楊武之
  • 別名
    楊克純
  • 國籍
    中國
  • 民族
  • 出生地
    安徽合肥
  • 出生日期
    1896年4月14日
  • 逝世日期
    1973年5月12日
  • 職業
    數學家,數學教育家
  • 畢業院校
    北京高等師範學校
  • 主要成就
    數論研究
  • 雅號
    武之

人物簡介

楊武之,安徽鳳陽人。

楊武之教授楊武之教授

1896年4月14日 出生于安徽合肥(今屬肥西縣)。

1914年 畢業于安徽省立第二中學。

1914—1918年 畢業于北京高等師範學校預科和數學系大學部。

1918—1922年 任安徽省立第二中學及安徽省安慶中學教師。

1923—1928年 赴美國留學,在芝加哥大學獲碩士和博士學位.

1928—1929年 任廈門大學教授。

1929—1937年 任清華大學教授。​

1937—1946年 任西南聯合大學教授。

1946—1949年 任清華大學教授。

1950—1952年 任同濟大學教授。

1950—1973年 任上海復旦大學教授。

1973年5月12日 在上海逝世。

人物生平

青少年

楊武之的父親楊邦盛,是清末的一名秀才,早年一直在私塾教書。後來去天津,在段芝貴的幕府中司“筆札”,做類似文書之類的事。1907年,因段芝貴失勢,回家賦閒。次年,想到沈陽去謀職,不幸在旅社中染上鼠疫,竟而去世。楊武之的母親姓王,在他9歲時(1905)也早故。所以,楊邦盛夫婦對楊武之的照料不多,生活多由叔父楊邦瑞安排。

1914年,楊武之在安徽省立第二中學畢業。這是一所很好的學校,為楊武之打下了良好的文化基礎。是年秋,考入北京高等師範學校預科,為期一年,後入數理部大學部。1957年,楊振寧一家和楊武之在日內瓦

規定修業3年,于1918年畢業。這一學歷,在當時的師範教育中屬于最高的層次,各地爭相聘用。最後,楊武之決心回到母校——安徽省立二中擔任教員兼舍監(訓育主任)。年少氣盛的楊武之,在學校裏施行嚴格的紀律,對一批紈絝子弟嚴加管束。學校規定,夜晚10時,關閉校門,使一批在外尋歡作樂而遲歸的學生,不得其門而入。由此,一些不思上進的學生,對舍監楊武之大為不滿,以至尋釁鬧事,準備動武報復。鬧事之後,因學生家長袒護鬧事學生,企圖不了了之。楊武之遂憤而辭職,轉往安慶中學教書。這一事件對他刺激頗深,覺得一介書生,難以和腐敗的政府及土豪劣紳相周旋。楊武之因此萌生“科學救國”的意念,希望以出國留學,振興中華科學,發揚中華文明來改變中國的黑暗現實。在安慶教書期間,積極準備參加留學考試。

楊武之由父母作主,在幼年時即和同鄉羅竹全之女羅孟華訂親,並于1919年完婚。羅孟華的文化不高,一直操持家務。他們夫婦之間感情甚篤,終身不渝。1922年,長子楊振寧出生。楊武之的備考也到了緊張階段。

學業有成

1923年春,楊武之順利地通過安徽省的公費出國留學考試。隨即離別妻子和未滿周歲的兒子,隻身赴美國留學。他先到美國西部的斯坦福大學讀了三個學季的大學課程,取得學士學位。然後于1924年秋天轉往芝加哥大學繼續攻讀。當時的芝加哥大學數學系已臻美國第一流水準,楊武之師從名家L.E.迪克森(Dickson),研究代數學和數論。1926年以《雙線性型的不變數》一文獲得碩士學位。兩年之後,又以《華林問題的各種推廣》,使楊武之成為中國因數論研究而成為博士的第一人。

1928年秋,楊武之學成歸國,先在廈門大學任教一年,次年即被清華大學聘為數學系教授。此後,楊武之一直在清華大學(包括抗戰時期的西南聯合大學)任教,直到解放。1950年之後,留在上海復旦大學任數學教授。 楊武之于1948年底,搭機從北平返回南京,轉赴昆明接家眷到上海,迎接解放。1950年清華大學沒有續聘楊武之,他遂留在上海,任同濟大學數學系教授。52年開始在復旦大學任教。50年代,他還在復旦大學講過幾門課,以後因患糖尿病,休養在家。

1957年,楊武之的長子楊振寧榮獲諾貝爾物理學獎,使楊武之十分興奮。他曾于1957、1960和1964年三度去日內瓦小住,與楊振寧歡聚,也會見了在海外的故友和學生,如陳省身等。這幾次聚會,使楊振寧對新中國多了一些了解,直接影響他于1971年夏決定回大陸探親,楊振寧遂成為最早訪問中華人民共和國的海外知名學者之一。

晚年

楊武之晚年身體很差,很少出門。他喜愛傳統文化,尤精圍棋。他的詩作不多,有一首是寫給陳省身的。詩曰:

沖破烏煙闊壯遊,果然捷足佔鰲頭。

昔賢今聖遑多讓,獨步遙登百丈樓。

漢堡巴黎訪大師,藝林學海植深基。

蒲城身手傳高奇,疇史新添一健兒。

楊武之常說很喜歡自己名字中的“純”字,確實,他為人的純正寬厚,已成數學圈中人的口碑。

1973年5月12日,楊武之在上海逝世。

數論研究

博士論文:推進“棱錐數的華林問題”

1957年,楊振寧一家和楊武之在日內瓦1957年,楊振寧一家和楊武之在日內瓦

中國的數論研究源遠流長。孫子定理,中國剩餘定理,秦九韶的不定方程理論,都是享譽世界的名篇。但到明清之際,數論研究已遠遠落後于歐洲,到本世紀20年代,能研楊武之留給楊振寧夫婦的題辭

究現代的數論而發表創造性論文的中國人,當以楊武之為第一人。

所謂華林問題,是指下列猜想:每個正整數都是4個平方數之和,9個立方數之和,一般地,g(k)個k次方數之和。1770年,J.-L.拉格朗日(Lagrange)證明了每個正整數確實是4個平方數之和,即g(2)=4。1909年,大數學家D.希爾伯特(Hilbert)證明:g(k)必是有限數。1928年,楊武之的導師狄克遜證得:g(3)=9。另外,S.W.貝爾(Baer)證明,凡大于23×1014的整數是8個立方數之和。于是狄克遜要楊武之考慮帶系數的華林問題,即每個正整數f可否表示為f=rx3十C7,其中C7=x31十x32十…十x37,r=0,1,2,…,8.楊武之很快得到下述結果:

1.凡是大于14.1×4016的正整數都可表示為rx3十C7,其中r=5,7。

2.凡大于(30.1)×4196的正整數都可表示為3x3十C7。

3.凡大于23×1014的正整數都可表為8×c3十C7。

4.凡大于23×1014的奇正整數都可表示為rx3十C7,其中r=2,4,6。

5.凡大于23×1014的奇正整數的兩倍,都可表為2x3十7。

楊武之的博士論文還討論了帶系數的7次方數的表示等問題。

楊武之最好的工作是關于棱錐數的華林問題。棱錐數p(n)=1/6(n3-n)是三角形數f(n)=n/2(n十1)的推廣。1640年,費馬(Fermat)猜測每個正整數都是不超過3個三角形數之和。後來證明這是對的。至于每個正整數能表示為幾個棱錐數之和,也陸續有人研究。1896年,W.J.馬耶(Maillet)首先得到,每個充分大的正整數是12個棱錐數之和。1928年,楊武之在博士論文裏證明:

每個正整數都可寫成9個棱錐數之和。此結果在20餘年內沒有改進,直至G.N.沃森(Watson)在1952年將“9個”減為“8個”。到1991年為止,這仍是已證明了的最好結果。

電子電腦出現之後,許多人曾作過實際驗算,認為除241個例外數之外,小于106的正整數都是5個棱錐數之和。1991年,楊振寧和鄧越凡等人的計算表明,凡小于109的正整數,除了17,27,…,343867等241個例外數之外,都是4個棱錐數之和。他們猜想,除這241個數之外,表示任何正整數,隻要4個棱錐數就夠了。

楊武之的這篇博士論文,首先在美國數學會的會議上作了介紹(1928年4月6日)。同年美國數學會通報第34卷,第412頁上曾對此作了報道。以後全文發表于1931年的《清華理科報告》。

人物軼事

大學數學教育的先驅

1928年,清華留美預備學校改製為清華大學。鄭之蕃、熊慶來先期來清華大學任教。1928年和1929年,孫光遠與楊武之亦先後到校。這4位教授,加上唐培經、周鴻經兩位教員,陣容極一時之盛。1930年,陳省身跟孫光遠學幾何。次年,華羅庚又來校跟楊武之研習數論。隨後的學生又有許寶騄、柯召等人的到來。30年代的上半期,清華大學已成為國內最強的數學中心。

楊武之塑像楊武之塑像

楊武之在清華大學講授過很多代數課程,特別是30年代初開設的群論課,影響了大批的後學者。

抗戰以後,清華大學與北京大學南開大學並為西南聯合大學。楊武之又擔任數學系的系主任,以及清華大學數學研究生部的主任。戰時的生活十分艱苦,但是西南聯合大學數學系的學術生活並不貧乏,科學水準節節上升,這和楊武之的組織與領導是分不開的。

楊武之與華羅庚

華羅庚自學成才,踏進清華園傳奇故事已是盡人皆知,但是究竟清華園內的數學圈內怎樣發現華羅庚的細節,如今已很難查考。應該說,唐培經、楊武之、熊慶來等先生都為華羅庚來清華大學作出過努力,而系主任熊慶來的支持,則是關鍵的一著。

華羅庚來到清華大學以後,選擇數論為研究方向,楊武之-1934年清華大學算學會合影

而且集中研究華林問題,顯然是受到楊武之的直接影響。華羅庚在1980年寫給香港《廣角鏡》周刊的一封信說:“引我走上數論道路的是楊武之教授。”

華羅庚于1936年赴英國,追隨G.H.哈代(Hardy)學習解析數論,成績卓著。楊武之為自己的學生超過自己而高興非凡。1938年華羅庚回國後到西南聯合大學任教。當時擔任系主任的楊武之,不顧學校裏的各種反對意見,向校方提出破格提升華羅庚的職務,即越過講師、副教授直升正教授。起初校方以華羅庚未在英國拿博士學位而拒絕,後經楊武之力爭,最終才得到同意。所以,華羅庚在上述給《廣角鏡》的信中也寫道:“從英國回國,未經講師、副教授,直接提我為正教授的又是楊武之教授。”

在西南聯合大學時期,楊武之和華羅庚曾同住于昆明西北郊的大塘子村。兩家過往很密。當年,華羅庚曾有一信給楊武之,內稱:“古人雲:生我者父母,知我者鮑叔。我之鮑叔即楊師也。”

楊武之所師法的迪克森學派,在本世紀初的美國影響很大。後來由于英國、蘇聯等國的解析數論的興起而漸漸式微。所以,楊武之的數論研究雖曾起過啓蒙和推動的作用,可惜由于迪克森學派的衰落而未能發揮重大影響。中國數論學派,在華羅庚的領導下,獲得了重大的發展。飲水思源,人們將會緬懷楊武之在早期所發揮的前驅作用。

楊武之與楊振寧

楊武之是楊振寧除了物理系直接教他的這些教授們外,對他的影響相當大的一個人。楊武之是一位將近世代數和數論、將西方現代數學方法引入中國的我國現代數學的先驅者之一,也是一位為我國數位教育作出重要貢獻的數學家。楊武之是一位教學極為認真的教授,也是一位教子極為嚴格的父親。他早就在日常生活中,循循善誘,潛移默化地將不少數學知識傳授給了兒女們。楊振寧在學校裏,遇有不懂的問題、碰上難以處理的事,總是經常跑到數學系辦公室向父親請教。楊振寧後來說:“父親對我們子女們的影響很大。從我自己來講:我小時候受到他的影響而早年對數學發生濃厚的興趣,這對我後來搞物理學工作有決定性的影響。”楊武之對楊振寧的影響,一直長久地發生著和存在著。

楊武之留給楊振寧夫婦的題辭楊武之留給楊振寧夫婦的題辭

主要論著

1 Yang Ko-Chuen.The invariants of billinear forms,a dissertation for thedegree of Master of Science.Chicago,1926.

2 Yang Ko-Chuen.Various generalization of Waring,s pro bl em.Ch i c a go ,1928(Thesis,Chicago,1928).

3 K.C.Yang.Representation of Positive integer by Pyramidal numbers,….Science Report of Tsing Hua Univ.,1931,A1:9—15.

4 K.c.Yang.Quadratic field with out Euclid’s algorithm.Science Reportof the Tsing Hua Univ.1935,A1:261-264.

5 楊武之.關于同餘式的一個定理.清華學報,1935,6(2):107.

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