指數

指數

指數,根據某些採樣股票或債券的價格所設計並計算出來的統計資料,用來衡量股票市場或債券市場的價格波動情形。

  • 中文名稱
    指數
  • 外文名稱
    index
  • 運用範圍
    股票市場,數學技術
  • 特點
    成長,指標

數學概念

指數在數學中代表著次方

哲學數學概念

從哲學解析數學,指數是相同數位的乘法量變導致的質變產物;指數和對數是一對哲學範疇。

經濟學概念

從指數的定義上看,廣義地講。任何兩個數值對比形成的相對數都可以稱為指數;狹義地講,指數是用于測定多個項目在不同場合下綜合變動的一種特殊相對數。

根據某些採樣股票、電子現貨或債券的價格所設計並計算出來的統計資料,用來衡量股票市場電子現貨或債券市場的價格波動情形。電子現貨之家有相關介紹。以美國為例,常見的股價指數有道瓊斯工業指數、史坦普500企業指數。最有名的債券價格指數則是所羅門兄弟債券指數(SalomonBrothersBondIndex)和協利債券指數(Sheason-LehmanBondIndex)。在國內,有上海及深圳證券交易所製作的發行量加權股價指數和中信指數、新華指數等。

工程造價

反映一定時期由于價格變化對工程造價影響程度的一種指標,它是調整工程造價價差的依據。

商務印書館《英漢證券投資詞典》解釋:指數 index。在證券投資領域特指:股價指數股票指數;運用統計學方法編製,反映股票市場整體價格或某類股票價格變動和走勢的指標,也稱為股價指數或股票指數。根據所涵蓋的範圍,可分為反映整個市場走勢的綜合指數和反映行業股票價格的分類指數。指數既是衡量整個市場交易波動幅度和景氣狀況的綜合指標,也是投資者作出決策的重要依據。

參見:average;market index;stock index

股票指數

是由證券交易所或金融服務機構編製的表明股票行市變動的一種供參考的指示數位。由于股票價格起伏無常,投資者必然面臨市場價格風險。對于具體某一種股票的價格變化,投資者容易了解。而對于多種股票的價格變化,要逐一了解,既不容易,也不勝其煩。為了適應這種情況和需要,一些金融服務機構就利用自己的業務知識和熟悉市場的優勢,編製出股票價格指數,公開發布,作為市場價格變動的指標。投資者據此就可以檢驗自己投資的效果,並用以預測股票市場的動向。同時,新聞界、公司老板乃至政界領導人等也以此為參考指標,來觀察、預測社會政治、經濟發展情勢。

股票指數走勢圖股票指數走勢圖

這種股票指數,也就是表明股票行市變動情況的價格平均數。編製股票指數,通常以某年某月為基礎,以這個基期的股票價格作為100,用以後各時期的股票價格和基期價格比較,計算出升降的百分比,就是該時期的股票指數。投資者根據指數的升降,可以判斷出股票價格的變動趨勢。並且為了能即時的向投資者反映股市的動向,所有的股市幾乎都是在股價變化的同時即時公布股票價格指數。

指數因素

一:抽樣

即在眾多股票中抽取少數具有代表性的成份股。

二:加權

按單價或總值加權平均,或不加權平均。

三:計算程式

計算算術平均數幾何平均數,或兼顧價格與總值。

由于上市股票種類繁多,計算全部上市股票的價格平均數或指數的工作是艱巨而復雜的,因此人們常常從上市股票中選擇若幹種富有代表性的樣本股票,並計算這些樣本股票的價格平均數或指數。用以表示整個市場的股票價格總趨勢及漲跌幅度。計算股價平均數或指數時經常考慮以下四點:

(1)樣本股票必須具有典型性、普通性,為此,選擇樣本對應綜合考慮其行業分布、市場影響力、股票等級、適當數量等因素。

(2)計算方法應具有高度的適應性,能對不斷變化的股市行情作出相應的調整或修正,使股票指數或平均數有較好的敏感性。

(3) 要有科學的計算依據和手段。計算依據的口徑必須統一,一般均以收盤價為計算依據,但隨著計算頻率的增加,有的以每小時價格甚至更短的時間價格計算。

(4) 基期應有較好的均衡性和代表性。

計算方法

計算股票指數時,往往把股票指數和股價平均數分開計算。

股價平均數:按定義,股票指數即股價平均數。但從兩者對股市的實際作用而言,股價平均數是反映多種股票價格變動的一般水準。通常以算術平均數表示,人們通過對不同的時期股價平均數的比較,可以認識多種股票價格變動水準。

股票指數:股票指數是反映不同時期的股價變動情況的相對指標,也就是將第一時期的股價平均數作為另一時期股價平均數的基準的百分數。通過股票指數,人們可以了解計算期的股價比基期的股價上升或下降的百分比率。由于股票指數是一個相對指標,因此就一個較長的時期來說,股票指數比股價平均數能更為精確地衡量股價的變動。

股價計算

股票價格平均數反映一定時點上市股票價格的絕對水準,它可分為簡單算術股價平均數、修正的股價平均數、加權股價平均數三類。人們通過對不同時點股價平均數的比較,可以看出股票價格的變動情況及趨勢。

算術股價平均數

簡單算術股價平均數是將樣本股票每日收盤價之和除以樣本數得出的,即:

簡單算術股價平均數=(P1+P2+P3+…+ Pn)/n

世界上第一個股票價格平均──道·瓊斯股價平均數在1928年10月1日前就是使用簡單算術平均法計算的。

現假設從某一股市採樣的股票為A、B、C、D四種,在某一交易日的收盤價分別為10元、16元、24元和30元,計算該市場股價平均數。將上述數置入公式中,

即得:

股價平均數=(P1+P2+P3+P4)/n

=(10+16+24+30)/4

=20(元)

簡單算術股價平均數雖然計算較簡便,但它有兩個缺點:一是它未考慮各種樣本股票的權數,從而不能區分重要性不同的樣本股票對股價平均數的不同影響。二是當樣本股票發生股票分割派發紅股、增資等情況時,股價平均數會產生斷層而失去連續性,使時間序列前後的比較發生困難。例如,上述D股票發生以1股分割為3股時,股價勢必從30元下調為10元, 這時平均數就不是按上面計算得出的20元,而是(10+16+24+10)/4=15(元)。這就是說,由于D股分割技術上的變化,導致股價平均數從20元下跌為15元(這還未考慮其他影響股價變動的因素),顯然不符合平均數作為反映股價變動指標的要求。

修正股價平均數

修正的股價平均數有兩種:

一是除數修正法,又稱道式修正法。這是美國道·瓊斯在1928年創造的一種計算股價平均數的方法。該法的核心是求出一個常數除數,以修正因股票分割、增資、發放紅股等因素造成股價平均數的變化,以保持股份平均數的連續性和可比性。具體作法是以新股價總額除以舊股價平均數,求出新的除數,再以計算期的股價總額除以新除數,這就得出修正的股價平均數。

即:

新除數=變動後的新股價總額/舊的股價平均數。

修正的股價平均數=報告期股價總額/新除數。

在前面的例子除數是4,經調整後的新的除數應是:

新的除數=(10+16+24+10)/20=3,將新的除數代入下列式中,則:

修正的股價平均數=(10+16+24+10)/3=20(元)得出的平均數與未分割時計算的一樣,股價水準也不會因股票分割而變動。

二是股價修正法。股價修正法就是將股票分割等,變動後的股價還原為變動前的股價,使股價平均數不會因此變動。美國《紐約時報》編製的500種股價平均數就採用股價修正法來計算股價平均數。

加權股價平均數

加權股價平均數是根據各種樣本股票的相對重要性進行加權平均計算的股價平均數,其權數(Q) 可以是成交股數、股票總市值、股票發行量等。

股票計算

股票指數是反映不同時點上股價變動情況的相對指標。通常是將報告期的股票價格與定的基期價格相比,並將兩者的比值乘以基期的指數值,即為該報告期的股票指數。股票指數的計算方法有三種:一是相對法,二是綜合法,三是加權法。

相對法

相對法又稱平均法,就是先計算各樣本股票指數。再加總求總的算術平均數。其計算公式為:

股票指數=n個樣本股票指數之和/n 英國的《經濟學人》普通股票指數就使用這種計演算法。

綜合法

綜合法是先將樣本股票的基期和報告期價格分別加總,然後相比求出股票指數。即:

股票指數=報告期股價之和/基期股價之和

代入數位得:

股價指數=(8+12+14+18)/(5+8+10+15) = 52/38=136.8%

即報告期的股價比基期上升了36.8%。

從平均法和綜合法計算股票指數來看,兩者都未考慮到由各種採樣股票的發行量和交易量的不相同。而對整個股市股價的影響不一樣等因素;因此,計算出來的指數亦不夠準確。為使股票指數計算精確,則需要加入權數,這個權數可以是交易量,亦可以是發行量。

加權法

加權股票指數是根據各期樣本股票的相對重要性予以加權,其權數可以是成交股數、股票發行量等。按時間劃分,權數可以是基期權數,也可以是報告期權數。以基期成交股數(或發行量)為權數的指數稱為拉斯拜爾指數;以報告期成交股數(或發行量)為權數的指數稱為派許指數

拉斯拜爾指數偏重基期成交股數(或發行量),而派許指數則偏重報告期的成交股數(或發行量)。世界上大多數股票指數都是派許指數。

著名指數

道瓊斯股票指數

道·瓊斯股票指數是世界上歷史最為悠久的股票指數,它的全稱為股票價格平均數。它是在1884年由道·瓊斯公司的創始人查理斯·道開始編製的。其最初的道·瓊斯股票價格平均指數是根據11種具有代表性的鐵路公司的股票,採用算術平均法進行計算編製而成,發表在查理斯·道自己編輯出版的《每日通訊》上。其計算公式為:股票價格平均數=入選股票的價格之和/入選股票的數量。自1897年起,道·瓊斯股票價格平均指數開始分成工業與運輸業兩大類,其中工業股票價格平均指數包括12種股票,運輸業平均指數則包括20種股票,並且開始在道·瓊斯公司出版的《華爾街日報》上公布。在1929年,道·瓊斯股票價格平均指數又增加了公用事業類股票,使其所包含的股票達到65種,並一直延續至今。

道·瓊斯股票價格平均指數是以1928年10月1日為基期,因為這一天收盤時的道·瓊斯股票價格平均數恰好約為100美元,所以就將其定為基準日。而以後股票價格同基期相比計算出的百分數,就成為各期的投票價格指數,所以股票指數普遍用點來做單位,而股票指數每一點的漲跌就是相對于基準日的漲跌百分數。

道·瓊斯股票價格平均指數最初的計算方法是用簡單算術平均法求得,當遇到股票的除權除息時,股票指數將發生不連續的現象。1928年後,道·瓊斯股票價格平均數就改用新的計算方法,即在計點的股票除權或除息時採用連線技術,以保證股票指數的連續,從而使股票指數得到了完善,並逐漸推廣到全世界。

道·瓊斯股票價格平均指數共分四組,第一組是工業股票價格平均指數。它由30種有代表性的大工商業公司的股票組成,且隨經濟發展而變大,大致可以反映美國整個工商業股票的價格水準,這也就是人們通常所引用的道·瓊斯工業股票價格平均數。第二組是運輸業股票價格平均指數。它包括著20種有代表性的運輸業公司的股票,即8家鐵路運輸公司、8家航空公司和 4家公路貨運公司。第三組是公用事業股票價格平均指數,是由代表著美國公用事業的1 5家煤氣公司和電力公司的股票所組成。第四組是平均價格綜合指數。它是綜合前三組股票價格平均指數65種股票而得出的綜合指數,這組綜合指數雖然為優等股票提供了直接的股票市場狀況,但通常引用的是第一組--工業股票價格平均指數。

道·瓊斯股票價格平均指數是目前世界上影響最大、最有權威性的一種股票價格指數,原因之一是道·瓊斯股票價格平均指數所選用的股票都是有代表性,這些股票的發行公司都是本行業具有重要影響的著名公司,其股票行情為世界股票市場所矚目,各國投資者都極為重視。為了保持這一特點,道·瓊斯公司對其編製的股票價格平均指數所選用的股票經常予以調整,用具有活力的更有代表性的公司股票替代那些失去代表性的公司股票。自1928年以來,僅用于計算道·瓊斯工業股票價格平均指數的30種工商業公司股票,已有30次更換,幾乎每兩年就要有一個新公司的股票代替老公司的股票。原因之二是,公布道·瓊斯股票價格平均指數的新聞載體--《華爾街日報》是世界金融界最有影響力的報紙。該報每天詳盡報道其每個小時計算的採樣股票平均指數、百分比變動率、每種採樣股票的成交數額等,並註意對股票分股後的股票價格平均指數進行校正。在紐約證券交易營業時間裏,每隔半小時公布一次道·瓊斯股票價格平均指數。原因之三是,這一股票價格平均指數自編製以來從未間斷,可以用來比較不同時期的股票行情和經濟發展情況,成為反映美國股市行情變化最敏感的股票價格平均指數之一,是觀察市場動態和從事股票投資的主要參考。當然,由于道·瓊斯股票價格指數是一種成分股指數,它包括的公司僅佔2500多家上市公司的極少部分,而且多是熱門股票,且未將發展迅速的服務性行業和金融業的公司包括在內,所以它的代表性也一直受到人們的質疑和批評。

標普股票指數

除了道·瓊斯股票價格指數外,標準·普爾股票價格指數在美國也很有影響,它是美國最大的證券研究機構即標準·普爾公司編製的股票價格指數。該公司于1923年開始編製發表股票價格指數。最初採選了230種股票,編製兩種股票價格指數。到1957年,這一股票價格指數的範圍擴大到500種股票,分成95種組合。其中最重要的四種組合是工業股票組、鐵路股票組、公用事業股票組和500種股票混合組。從1976年7月1日開始,改為 400種工業股票,20種運輸業股票,40種公用事業股票和40種金融業股票。幾十年來,雖然有股票更迭,但始終保持為500種。標準·普爾公司股票價格指數以1941年至1943年抽樣股票的平均市價為基期,以上市股票數為權數,按基期進行加權計算,其基點數為10。以股票市場價格乘以股票市場上發行的股票數量為分子,用基期的股票市場價格乘以基期股票數為分母,相除之數再乘以10就是股票價格指數。

紐約股票指數

紐約證券交易所股票價格指數。這是由紐約證券交易所編製的股票價格指數。它起自1966年6月,先是普通股股票價格指數,後來改為混合指數,包括著在紐約證券交易所上市的1500家公司的1570種股票。具體計算方法是將這些股票按價格高低分開排列,分別計算工業股票、金融業股票、公用事業股票、運輸業股票的價格指數,最大和最廣泛的是工業股票價格指數,由1093種股票組成;金融業股票價格指數包括投資公司、儲蓄貸款協會、分期付款融資公司、商業銀行、保險公司和不動產公司的223種股票;運輸業股票價格指數包括鐵路、航空、輪船、汽車等公司的65種股票;公用事業股票價格指數則有電話電報公司、煤氣公司、電力公司和郵電公司的189種股票。

紐約股票價格指數是以1965年12月31日確定的50點為基數,採用的是綜合指數形式。紐約證券交易所每半個小時公布一次指數的變動情況。雖然紐約證券交易所編製股票價格指數的時間不長,因它可以全面及時地反映其股票市場活動的綜合狀況,較為受投資者歡迎。

日經平均指數

日經平均股價系由日本經濟新聞社編製並公布的反映日本股票市場價格變動的股票價格平均數。該指數從1950年9月開始編製。

最初根據東京證券交易所第一市場上市的225家公司的股票算出修正平均股價,當時稱為"東證修正平均股價"。1975年5月1日,日本經濟新聞社向道·瓊斯公司買進商標,採用美國道·瓊斯公司的修正法計算,這種股票指數也就改稱"日經道·瓊斯平均股價"。1985年5月1日在契約期滿10年時,經兩家商議,將名稱改為"日經平均股價"。

按計算對象的採樣數目不同,該指數分為兩種,一種是日經225種平均股價。其所選樣本均為在東京證券交易所第一市場上市的股票,樣本選定後原則上不再變更。1981年定位製造業150家,建築業10家、水產業3家、礦業3家、商業12家、路運及海運14家、金融保險業15家、不動產業3家、倉庫業、電力和煤氣4家、服務業5家。由于日經225種平均股價從1950年一直延續下來,因而其連續性及可比性較好,成為考察和分析日本股票市場長期演變及動態的最常用和最可靠指標。該指數的另一種是日經500種平均股價。這是從1982年1月4日起開始編製的。由于其採樣包括有500種股票,其代表性就相對更為廣泛,但它的樣本是不固定的,每年4月份要根據上市公司的經營狀況、成交量和成交金額、市價總值等因素對樣本進行更換。

金融時報指數

《金融時報》股票價格指數的全稱是"倫敦《金融時報》工商業普通股股票價格指數",是由英國《金融時報》公布發表的。該股票價格指數包括著在英國工商業中挑選出來的具有代表性的30家公開掛牌的普通股股票。它以1935年7月1日作為基期,其基點為100點。該股票價格指數以能夠及時顯示倫敦股票市場情況而聞名于世。

香港恆生指數

香港恆生指數是香港股票市場上歷史最久、影響最大的股票價格指數,由香港恆生銀行于1969年11月24日開始發表。

恆生股票價格指數包括從香港500多家上市公司中挑選出來的33家有代表性且經濟實力雄厚的大公司股票作為成份股,分為四大類--4種金融業股票、6種公用事業股票、 9種地產業股票和14種其他工商業(包括航空和酒店)股票。

這些股票佔香港股票市值的63.8%,因該股票指數涉及到香港的各個行業,具有較強的代表性。

恆生股票價格指數的編製是以1964年7月31日為基期,因為這一天香港股市運行正常,成交值均勻,可反映整個香港股市的基本情況,基點確定為100點。其計算方法是將33種股票按每天的收盤價乘以各自的發行股數為計算日的市值,再與基期的市值相比較,乘以100就得出當天的股票價格指數。

由于恆生股票價格指數所選擇的基期適當,因此,不論股票市場狂升或猛跌,還是處于正常交易水準,恆生股票價格指數基本上能反映整個股市的活動情況。

自1969年恆生股票價格指數發表以來,已經過多次調整。由于1980年8月香港當局通過立法,將香港證券交易所、遠東交易所、金銀證券交易所和九龍證券所合並為香港聯合證券交易所,在香港股票市場上,隻有恆生股票價格指數與新產生的香港指數並存,香港的其他股票價格指數均不復存在。

恆生指數,香港股市價格的重要指標,指數由若幹隻成份股(即藍籌股)市值計算出來的,代表了香港交易所所有上市公司的12個月平均市值涵蓋率的70%,恆生指數由恆生銀行屬下恆生指數有限公司負責計算及按季檢討,公布成份股調整。

恆生指數由香港恆生銀行全資附屬的恆生指數服務有限公司編製,是以香港股票市場中的50家上市股票為成份股樣本,以其發行量為權數的加權平均股價指數,是反映香港股市價幅趨勢最有影響的一種股價指數。該指數于1969年11月24日首次公開發布,基期為1964年7月31日.基期指數定為100。

今日恆生指數的計算公式:

CI(Current Index):現時指數

YCI(Yesterday"s Closing Index):上日收市指數

P(t):現時股價

P(t-1):上日收市股價

IS:已發行股票數量

FAF:流通系數

CF:比重上限系數

恆生指數計算公式說明是:

現時指數= (現時成份股的總市值)/(上日收市時成份股的總市值)*上日收市指數指數易交易全球大盤恆生指數,T+0快速交易,漲跌雙向盈利。

(例如比重上限系數為40%,即指在指數編算上,隻計算該成份股40%之流通量股權。)

基準日是1964年7月31日,基準日指數是100點。

上證及滬深300指數

上證所將選擇已完成股權分置改革的滬市上市公司組成樣本,發布新上證綜指,以反映這批股票的市場走勢,為投資者提供新的投資尺標。據悉,G股"新綜指"將于2006年第一個交易日發布。

新上證綜指發布以2005年12月30日為基日, 以當日所有樣本股票的市價總值為基期,基點為1000點。新上證綜指簡稱"新綜指",指數代碼為000017。

"新綜指"當前由滬市所有G股組成。此後,實施股權分置改革的股票在方案實施後的第二個交易日納入指數。指數以總股本加權計算。

據統計,以2005年12月15日收盤價計算,"新綜指"市價總值為3927億元,流通市值為1425億元,佔市場的比重分別為18%及22%。隨著股權分置改革的不斷深入,"新綜指"佔市場比重將逐漸增大。2005年12月15日,"新綜指"市盈率為12.14倍,比上證綜指低23.47%。

"新上證綜指"樣本全部為G股

上證所宣布,為配合股權分置改革工作,適應市場需求,上證所將于2006年第一個交易日發布新上證綜指。

新上證綜指是中國證券市場由權威機構發布的反映股權分置改革實施後公司概況的指數,隨著股權分置改革的全面推進,將不斷有新的樣本股加入新上證綜指;在不遠的將來,隨著市場大部分上市公司完成股改,新上證綜指將逐漸成為主導市場的核心指數。

滬深300指數將再次調整樣本股名單

作為中國股市第一個覆蓋兩大市場的統一指數,滬深300指數將再次調整樣本股名單。來自中證指數有限公司的訊息說,本次樣本股調整將于2006年第一個交易日起正式生效。

行業經濟指數

消費者物價指數

(Consumer Price Index) ,英文縮寫為CPI,是反映與居民生活有關的商品及勞務價格統計出來的物價變動指標,通常作為觀察通貨膨脹水準的重要指標。如果消費者物價指數升幅過大,表明通脹已經成為經濟不穩定因素,央行會有緊縮貨幣政策和財政政策的風險,從而造成經濟前景不明朗。因此,該指數過高的升幅往往不被市場歡迎。例如,在過去12個月,消費者物價指數上升2.3%,那表示,生活成本比12個月前平均上升2.3%。當生活成本提高,你的金錢價值便隨之下降。也就是說,年前收到的一張100元紙幣,今日隻可以買到價值97.75元的商品或服務。一般說來當CPI>3%的增幅時我們稱為Inflation,就是通貨膨脹;而當CPI>5%的增幅時,我們把它稱為Serious Inflation,就是嚴重的通貨膨脹。

生產者物價指數

生產者物價指數(PPI) 是衡量工業企業產品出廠價格變動趨勢和變動程度的指數,是反映某一時期生產領域價格變動情況的重要經濟指標,也是製定有關經濟政策和國民經濟核算的重要依據。我國PPI的調查產品有4000多種(含規格品9500多種),覆蓋全部39個工業行業大類,涉及調查種類186個。PPI通常作為觀察通貨膨脹水準的重要指標。由于食品價格因季節變化加大,而能源價格也經常出現意外波動,為了能更清晰地反映出整體商品的價格變化情況,一般將食品和能源價格的變化剔除,從而形成"核心生產者物價指數",進一步觀察通貨膨脹率變化趨勢

PPI上升不是好事,如果生產者轉移成本,終端消費品價格上揚,通脹上漲。如果不轉移,企業利潤下降,經濟有下行風險。

其他行業指數

其他反應相關行業走勢、景氣等情況的還有:1、 義烏·中國小商品指數,2、 中國·柯橋紡織指數,3、 中國·成都五金機電指數等等一些列行業指數。這些都能從客觀資料反應相關行業的市場情況,是行業發展的市場風向標和晴雨表。

統計術語

指數是一種表明社會經濟現象動態的相對數,運用指數可以測定不能直接相加和不能直接對比的社會經濟現象的總動態;可以分析社會經濟現象總變動中各因素變動的影響程度;可以研究總平均指標變動中各組標志水準和整體結構變動的作用。指數按所反映的現象範圍不同,分為個體指數和總指數。前者反映個體經濟現象變動的相對數,如個別產品的物量指數、個別商品的價格指數等;後者是表明全部經濟現象變動的相對數,如工業總產值指數、居民消費價格總指數

按所反映的現象性質的不同,分為數量指數和質量指數。前者反映生產、經營或經濟活動數量的變動,如商品銷售量指數;後者是說明經濟活動質量變動的指數,如產品成本指數、勞動生產率指數。

按計算形式的不同,分為綜合指數和平均數指數,前者指兩個總量指標對比計算出來的指數,後者是前者的變形。

而一般的相對數,是兩個有聯系的指標的比值,它可以從數量上反映兩個相互聯系的現象之間的對比關系。相對數的種類很多,根據其表現形式可分為兩類:一類是有名數,即凡是由兩個性質不同而又有聯系的絕對數或平均數指標對比計算所得的相對數,一般都是有名數,而且多用復合計量單位。另一類是無名數,無名數可以根據不同的情況分別採用倍數、成數、系數、百分數、千分數等來表示,如:人口出生率、死亡率等。相對數根據相互對比的指標的性質和所能發揮的作用不同,又可分為動態相對數、結構相對數、比較相對數、強度相對數、計畫完成程度相對數等五種。

因此,指數和一般的相對數的區別在于:一般的相對數是兩個有聯系的現象數值之比,而指數卻是說明復雜社會現象經濟的發展情況,並可分析各種構成因素的影響程度。

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奇妙指數

曾經有人問愛因斯坦,世界上什麽事情最可怕?愛因斯坦說:"復利最可怕。"

復利就是將本金按一定利息存入銀行,到期將利息計入本金繼續存入銀行,本利不斷增加。如果本金為a,年利息率為x,n年後可以從銀行取出的錢為a(1+x)ⁿ。一般年利率x不會超過15%,而指數項,即存入銀行的年限n卻成長很快,當n足夠大時,本利相加會達到極其大的值。紐約曼哈頓地區是早期移民以價值200美元的珠寶從印地安人手中買下的,如果當初將200美元存入銀行,至今本息比現在曼哈頓的全部房產價值還要高。如果你現在存入銀行1000元,年利率5%,如果計復利的話,那麽200年後的你的後代會從銀行取到1000(1+0.05)²⁰⁰=1.73¹⁰⁷元。你的1千元的本金就會使你的後代成為千萬富翁!復利是不是很可怕呢?

傳說在古印度有位國王要賞賜一位宰相,就問宰相想要什麽,宰相拿出一張國際象棋的棋盤。笑著說,我隻求您給我一些麥粒,在第一個格子裏放一粒(2⁰),第二格子裏放兩粒(2¹),第三個格子裏放四粒(2²),也就是第n個格子裏放2ⁿ⁻¹粒,直到每個格子的麥粒放好.國王以為這太簡單了,就爽快地答應了。可是等到真要執行這個諾言時國王卻不得不反悔了.這是為什麽呢?國際象棋棋盤共有64個格,按宰相的要求總共需要的麥粒數為等比級數2⁰,2¹,......,2⁶³的和,即為1-2⁶³/1-2=9.22*10¹⁸粒。若1公斤麥粒5萬粒,那麽總共需要的麥粒為1.84*10¹¹噸。這些麥粒也許把全國的麥子全拿來都不夠,國王怎麽可能答應呢?

不管是復利的可怕還是宰相的狡猾,都是因為其中含有共同的關鍵因素--指數項n,是指數項n的奇妙作用,使得看似簡單的事情令人吃驚。

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