希望杯

希望杯

"希望杯"邀請賽自1990年以來,已經連續舉行了二十六屆。26年來,主辦單位始終堅持比賽面向多數學校、多數學生,從命題、評獎到組織工作的每個環節,都圍繞著一個宗旨:激發廣大中學生學習的興趣,培養他們的自信,不斷提高他們的能力和貭素。這一活動隻涉及小四、小五、小六、初一、初二、高一、高二七個年級,不涉及初三、高三,不與奧賽重復,不與中考、聯考掛鉤,不增加師生負擔,因此受到廣大師生的歡迎。

該競賽一直受到原國家教委的肯定,並被列入原國家教委批準的全國性競賽活動的名單中,同時愈來愈多的數學家、數學教育家對邀請賽給予熱情的關心和支持。到第十屆為止,參賽城市已超過500個,參賽學生累計598萬餘人。"希望杯"全國數學邀請賽已經成為中學生中規模最大、影響最廣的學科課外活動之一。

  • 中文名稱
    希望杯
  • 開始時間
    邀請賽自1990年開始舉辦
  • 主要涉及
    小四至高二等七個年級
  • 不涉及
    初三、高三,奧賽及中、聯考
  • 每年測試次數
    該競賽活動分兩試進行
  • 第一試
    每年三月進行
  • 第二試
    每年四月進行
  • 聯系合作事宜
    日本,美國、德國的有關組織
  • 測試時間要求
    全國統一時間開始和結束
  • 涉及方面
    數學,競賽,青少年
  • 性質
    數學競賽

​簡介

該競賽活動分兩試進行。第一試(每年三月進行)以各地(省、市、縣、〔區〕、學校)為單位組織參賽學生,在全國各參賽學校同時進行,各測試點按命題委員會下發的評分標準進行閱卷、評分,從中按七分之一的比例按成績擇優選拔參加第二試的選手。第二試(每年四月進行)由當地《數理天地》編委分會或地、市級教研室或教育學院、教科所、教師進修學校統一組織,測試結束後,各測試點將試卷密封,向組委會掛號寄出,由命題委員會閱卷,從中按八分之一的比例按成績評定一、二、三等獎,分別授予金、銀、銅獎牌及獲獎證書。對組織工作做得出色的地區或學校,組委會頒發"希望杯"數學邀請賽組織獎。

希望杯

日本算數奧林匹克委員會對此項賽事非常關註,該委員會事務局局長若杉榮二先生專程來華同邀請賽組委會洽談參賽事宜,並從1996年開始,已連續三年組織日本部分中學生參加了競賽活動,由此開創了中國社會團體舉辦同類競賽走出國門的先例。美國、德國的有關組織也與組委會聯系合作事宜。

杯徽

★圓形,表示廣闊的天空。

★英文hope(希望)形如一隻展翅飛翔的鳥。喻義:"希望杯"全國數學邀請賽為廣大的青少年在科學思維能力上的健康發展開闢了一個廣闊的空間,任他們自由翱翔。

★"since 1990"字樣表示("希望杯"全國數學邀請賽是從1990年開始創辦的。)

★全國數學邀請賽

主辦單位

中國優選法統籌法與經濟數學研究會、 《數理天地》雜志社、中青線上華羅庚實驗室,北京丘衡科技開發中心。

活動主旨

為了鼓勵和引導中國小生學好數學課程中最主要的內容,適當地拓寬知識面;

啓發他們註意數學與其它課程的聯系和數學在實際中的套用;

激勵他們去鑽研和探究;

培養他們科學的思維能力、創新能力和實踐能力;

樹立他們為振興中華而努力成才的自信。哪些人可以報名參加"希望杯"全國數學邀請賽? 初、高中一、二年級學生和國小四、五、六年級學生。"希望杯"全國數學邀請賽多長時間舉行一次? 每年舉行一次,視為一屆。

每次舉行兩試,三月中旬第1試,四月中旬第2試。

第1試進行1.5小時,第2試進行2小時。

全國統一時間開始和結束。

命題方式

⑴.分年級命題--按國小四、五,六年級,國中一、二年級和三年級,高中一、二年級八個層次分別命題。

⑵.試題內容不超出現行數學教學大綱,不超出教學進度,貼近現行的數學課本,源于課本,高于課本。

⑶.題目活而不難,巧而不偏;既大眾化又富于思考性和啓發性。

⑷.數學思維是很重要的科學思維,試題力求體現科學思維之美,寓科學于趣味之中,將知識、能力的考察和思維能力的培養結合起來。

命題委員

⑴.中國科學院的數學研究人員,著名大學的數學教授和重點學校的優秀數學教師組成命題委員會進行命題。

⑵.廣泛地向數學教育工作者征集試題,並設命題一二三 等獎。

第23屆

常務委員

陳德泉

套用數學家


曾任中國優選法統籌法與經濟數學研究會理事長、副理事長


華羅庚實驗室主任


曾任第一、二屆"希望杯"組委會主任,其他各屆副主任

計 雷

套用數學家


曾任中國優選法統籌法與經濟數學研究會理事長,現任副理事長


華羅庚實驗室副主任


曾任三屆"希望杯"組委會主任,其他各屆副主任

徐偉宣

套用數學家


中國科學院科技政策與管理科學研究所原所長


中國優選法統籌法與經濟數學研究會理事長


華羅庚實驗室副主任


曾任六屆"希望杯"組委會主任,其他各屆副主任

周國鎮

數學教育專家


《數理天地》雜志社社長、總編


歷屆"希望杯"組委會秘書長、命題委員會主任

劉學紅

著名記者、中青線上網原總裁

周春荔

數學教育專家


首都師範大學數學系教授

蘇 毅

北京丘衡科技開發中心總裁

黃建弘

上海師範大學

張勝利

吉林省教育科學研究院

吳明華

浙江嘉興教育學院

龍開奮

數學教育專家


廣西師範大學數學系教授

崔恆兵

數學教育專家


南京書人教育培訓中心主任

汪甄南

數學教育專家


澳門數學教育研究學會會長

委員

北 京

齊明鑫

天 津

王成維 閆 毅

河 北

劉建中 胡志奇 張麗晨 韋真波 孫永青 張 炎

山 西

王 光 白 楓 劉秀荷

內蒙古

張海鵬 王 榮 包 虎 劉彥彰 莫日根 賽興嘎 蘇 德


寶音達賴 特木爾 王維國 寶 音 宋鎖良 王 智 步海英


杜玉新 張根寶

遼 寧

岳慧思 孫家遜 魏麗敏 陳玉華 馬雲昌 劉 蓉 馬乾凱


王 偉 李德君

吉 林

王鐵紅 劉 穎

黑龍江

李修福 于 輝 金貴泉 高艷艷

上 海

田培慶 王 鎮 楊家政 吳 洪 周祖康 張 波 李國威


毛育才 王鳳春 蒲 雲 黎 東

江 蘇

王旭春 曹大方 張建良 戴圩章 劉 健

浙 江

李世傑 應建軍 徐 瑩

福 建

蘇德傑 溫曉丹 蘇傑民 陳元本 謝潔瓊 何敬表 林亞額


楊學枝

江 西

林健航 李錦成 杜小許 楊新民 辛鵬善 孫根升 吳長生


魏虎甲 胡由克

山 東

王靜玲 張雙庫

河 南

陳寶亭

湖 北

汪江松 劉 芸 楊德焱

湖 南

謝細華 肖貞武 曹志鵬 譚經文

廣 東

盧建川 鄭喜中 殷切文 勞兆喜 黃文毓 林國忠 徐山洪


梁小賤 陳玉葉 王金玉 範四清 馮 勇

廣 西

鄧印章 張享發 譚思培

海 南

張光濃 王樹國 廖再興 屈 韜 冼詞學 程範典 楊雪芳

重 慶

蔣治祥 歐修祝

四 川

餘加秋 王一軍 張萬龍 姚金強

貴 州

黃 凡 王榮方 王興華 易艷萍

雲 南

何樹雲

陝 西

張雄 閆存哲

甘 肅

蒲 潔徐琳

寧 夏

楊 燕 孫 濤 何建中

青 海

閆翊德

新 疆

楊衛平 黃志清 擺生蘭 王 霞 張連勇 阿不都熱西提 陳 春


李江萍 曹冬琴

澳 門

伍助志 鄭志民

第10屆

委員

北 京

齊明鑫

天 津

王成維 閆 毅

河 北

劉建中 胡志奇 張麗晨 韋真波 孫永青 張 炎

山 西

王 光 白 楓 劉秀荷

內蒙古

張海鵬 王 榮 包 虎 劉彥彰 莫日根 賽興嘎 蘇 德


寶音達賴 特木爾 王維國 寶 音 宋鎖良 王 智 步海英


杜玉新 張根寶

遼 寧

岳慧思 孫家遜 魏麗敏 陳玉華 馬雲昌 劉 蓉 馬乾凱


王 偉 李德君

吉 林

王鐵紅 劉 穎

黑龍江

李修福 于 輝 金貴泉 高艷艷

上 海

田培慶 王 鎮 楊家政 吳 洪 周祖康 張 波 李國威


毛育才 王鳳春 蒲 雲 黎 東

江 蘇

王旭春 曹大方 張建良 戴圩章 劉 健

浙 江

李世傑 應建軍 徐 瑩

福 建

蘇德傑 溫曉丹 蘇傑民 陳元本 謝潔瓊 何敬表 林亞額


楊學枝

江 西

林健航 李錦成 杜小許 楊新民 辛鵬善 孫根升 吳長生


魏虎甲 胡由克

山 東

王靜玲 張雙庫

河 南

陳寶亭

湖 北

汪江松 劉 芸 楊德焱

湖 南

謝細華 肖貞武 曹志鵬 譚經文

廣 東

盧建川 鄭喜中 殷切文 勞兆喜 黃文毓 林國忠 徐山洪


梁小賤 陳玉葉 王金玉 範四清 馮 勇

廣 西

鄧印章 張享發 譚思培

海 南

張光濃 王樹國 廖再興 屈 韜 冼詞學 程範典 楊雪芳

重 慶

蔣治祥 歐修祝

四 川

餘加秋 王一軍 張萬龍 姚金強

貴 州

黃 凡 王榮方 王興華 易艷萍

雲 南

何樹雲

陝 西

張雄 閆存哲

甘 肅

蒲 潔徐琳

寧 夏

楊 燕 孫 濤 何建中

青 海

閆翊德

新 疆

楊衛平 黃志清 擺生蘭 王 霞 張連勇 阿不都熱西提 陳 春


李江萍 曹冬琴

澳 門

伍助志 鄭志民

競賽程式

組織報名

每年9月初,"希望杯"組委會辦公室向各地組織機構發下一年度"希望杯"的競賽章程。各地組織機構組織報名的工作于12月底結束。

命題

每年9月,由數學研究人員、大學數學教授和優秀的中國小數學教師組成的"希望杯"命題委員會開始下一年度"希望杯"的命題工作。命題工作的內容包括所有參賽年級的培訓題、一試題、二試題。于此同時,命題委員會向全國的數學教育工作者和數學愛好者征集備選題。

分發試卷

為使試卷如期寄到各競賽點,組委會組織大量人力物力分發試卷。每一個考點的試卷發運都要經過嚴格的程式,保證競賽順利進行。

競賽中

各考點在同一時間開始和結束競賽。每年三月中旬進行第一試,四月中旬進行第二試

閱卷

各考點按命題委員會下發的評分標準對第一試的答卷進行閱卷和評分,在各校範圍內按成績擇優確定進入第二試的參賽者。 第二試結束後,各考點應立即密封試卷向"希望杯"全國組委會辦公室寄出,由命題委員會進行閱卷、評獎。

評獎


參賽者按成績分獲一、二、三等獎,分別授予金、銀、銅獎牌及獲獎證書。 考慮到各學校、各地區的生源及教學條件有較大差異,並且都有相對優秀的學生,二、三等獎中將有相應的比例授予非重點學校及邊遠地區的學校。組委會將向多所著名國內大學報送高二年級獲金牌的學生的名單,以供今後錄取時參考,部分優秀獲獎學生將得到資助赴境外短期學習或留學。

授予一、二等獎獲獎學生的指導教師"'希望杯'數學競賽優秀教練"稱號及證書,授予三等獎得主的指導教師中的優秀者"'希望杯'數學競賽優秀輔導員"稱號及證書。

授予組織工作出色的地區或學校"希望杯"組織工作獎,授予有關負責人"數學教育優秀園丁"稱號及榮譽證書。

所提供的備選題被採用的數學教育工作者或數學愛好者,將獲得命題獎。

頒獎

為鼓勵獲獎學生,推動"希望杯"的發展,舉行地區性或全國性的頒獎會。

總結交流

每屆"希望杯"結束後,全國組委會、命題委員會都會進行一系列的交流和總結活動:到各地或國外考察,組織講學活動,培訓教練員,組織夏令營活動,將試題匯編成書等等。

評獎方式

⑴.從國情出發的指導思想--充分考慮到地區之間、學校之間在生源、師資、設施、信息的掌握等方面的差異,對邊遠地區或條件較差的學校在二、三等獎的評定上,不與文化教育發達地區拉平,保證這些地區和學校有相應的獲獎比例。我們相信,任何一個學生群體中,總有相對優秀的。這樣做,既能使數學成績優異的學生嶄露頭角,又能使一般學生看到自己在潛在能力,樹立自信,從而激發學習的興趣和進取精神。

⑵.合理的比例--國小參賽人數的四分之一為優勝,進入第二試;進入第二試的選手將有不少于五分之一的人獲得一、二、三等獎,分別被授予金、銀、銅獎牌;中學參賽人數的五分之一為優勝,進入第二試;進入第二試的選手將有不少于六分之一的人獲得一、二、三等獎,分別被授予金、銀、銅獎牌。

⑶.對教師和組織者的獎勵--對組織工作做得出色的地區或學校頒發"'希望杯'全國數學邀請賽組織工作獎",對具體工作負責人及一、二等獎獲獎學生的指導教師授予"數學教育優秀園丁"稱號及證書,對三等獎得主的指導教師授予"數學競賽優秀輔導員"稱號及證書。競賽結果于每年6月中旬公布,並在《數理天地》雜志、"希望杯"全國數學邀請賽組委會網站、中國青年報、中青線上、《數理天地》網站及"'希望杯'數學競賽系列叢書"中刊登,同時下發獎牌和證書。

獲獎殊榮

進入第二試並獲得一等獎或二等獎的選手,即被授予金、銀獎牌的選手統稱"希望之星"。

四大改革

2013年"希望杯"全國數學邀請賽在比賽難度、形式和獲獎比例上將有重大調整。

①獲獎比例增大。"希望杯"金牌和銀牌將在原有比例上增加三分之一到二分之一,總獲獎比例(金、銀、銅牌)不變。這是"希望杯"全國組委會綜合考察了各地歷年獲獎資料和與各分賽區經過審慎磋商研究後作出的決定。

②考試形式的改變。"希望杯"全國數學邀請賽將一律使用答題卡答題,比賽結束後,學生僅需上交答題卡,比賽所使用的試卷可帶走,作為核對答案或今後學習參考之用。"希望杯"將增加兩道附加題,有能力的學生將兩道附加題答完將有加分。

③初賽難度降低。"希望杯"對初賽的命題難度做了較大調整,降低了"門檻",更加符合全國大 部分地區學生的平均水準。初賽題目會以"希望杯"培訓題為藍本,甚至出現原題。命題委員會決定,初賽,原題比例將佔20%到35%,出題重心將放在重 點知識方法的考察上。尤其請參賽學生註意那些一題多解的題目。

④加強時效性。以往,比賽結束後學生沒有權威信息渠道估計成績,導致各種論壇和網站上對答案的訛傳,造成混亂。為了正本清源,從2013年開始,"希望杯"的初賽和復賽結束後,"希望杯"官方網站會立即發布標準答案,便于學生核對。

歷史

第一屆希望杯全國數學邀請賽是哪年舉行的?

1990年。

國小希望杯賽是哪年開始舉辦的?

四年級、五年級2003年,六年級2007年。

中學"希望杯"全國數學邀請賽獲金牌獎學生名單

第一屆

河南省洛陽六中曹志峰

福建省三明一中林凌峰

沈陽育才學校李曉龍

中國人民大學附中王學進

第二屆

北京市人大附中 姚志宏

新疆烏魯木齊市第一中學 劉漢柏

江蘇省蘇州市第二十四中學 姚崢明

山西省大同市機車廠中學 王偉才

河北省石家庄市第二十五中學 蘇 鵬

第三屆

北京師大附中李華東

北京人大附中 張 媛

黑龍江哈爾濱六十九中 奕 曄

黑龍江哈爾濱一一三中陳偉強

江蘇儀征市南京師大二附中 潘 顥

河北保定一中 甄建鋒

遼寧沈陽育才學校 林 樂

山西太原五中 王宇鋒

第四屆

北京師大附中 張宇星

上海市崇明縣堡鎮中學楊 斌

河南省新鄉鐵一中 馮 凱

遼寧庄河市三十五中 紀豐岩

遼寧撫順市師專附中 楊 輝

河北省石家庄市四十中趙明華

湖北省武漢市華師一附中 鍾 黎

江蘇省蘇州市望亭屯廠中學馬國強

備戰攻略

作者 劉宏合 來源 奧數教育線上

每年3月份,春天開始的時候,各種各樣的競賽也在全國範圍內陸續舉辦,其中著名的有"希望杯"、"華羅庚金杯"等。有的同學在平時數學學習自我感覺很好,競賽中卻遭遇"滑鐵盧";同時經常有家長和同學請教"怎樣復習,才能取得好的成績呢?"等這樣的問題。

首先要端正參加競賽的態度。數學競賽,不同于學校內的正常學習,它需要較好的數學功底和應變能力,乃至于悟性,所以一賽下來成績就會參差不齊,就會有好有壞。因此參加競賽時,必須設定一個比較適合自己的目標,這個目標不要太高,隻要達到這個目標我們就成功了。

在競賽中,針對自己的實際數學水準,可以定3種不同的目標:

1、如果平時數學學習一般,那隻要參加了競賽,盡自己最大的努力就可以了,感受競賽的氣氛,通過接觸那些有挑戰性的試題,使自己開闊了眼界,激發了鑽研的興趣,這是最重要的。

2、如果平時數學學習比較好,通過初試,能夠進入決賽就達到目標,主要是通過競賽看看自己的能力和掌握的知識還有什麽不足。

3、數學水準較好的同學,目標就是爭取奪得獎牌,通過競賽主要是查漏補缺,總結經驗教訓。

針對不同年級,對比賽的期望也有所不同。

對于4年級,主要是鍛煉自己心理狀態,能夠不畏懼,敢于應考,為以後參加其他考試煉膽量、煉能力;

對于5年級,初次參賽的應該是鍛煉自己為主,第二次參賽的同學目標就要稍微高一些;

6年級的同學則應該和"小升初"考試結合起來,對于招生稍晚一些的重點中學,希望杯的獎牌是有份量的"敲門磚"。希望杯3月中旬初賽,4月中旬決賽,成績快的時候5月初下來,還可以趕上一部份"小升初"考試。

筆者認為,四、五年級參加希望杯競賽尤為重要,如果有一塊五年級的希望杯獎牌,無疑在"小升初"中,將佔有很大的優勢。

隻要在賽前給自己設定了預定的目標,考試時就不會緊張,更不會出現由于心理不穩定發揮失常。

如何在充滿激烈競爭的競賽中取得好的成績,家長和同學最為關註的還是學習的方法:"針對性"地復習和"針對性"地訓練是在任何考試中取勝的"法寶"。最為重要的就是針對性。由于校外數學教育沒有統一的教學大綱,以至于全國沒有統一的教材,最後形成了同一個學校的孩子,由于上了不同的數學培訓輔導班,水準提高卻各自不同。而全國的同學要參加的是同一個競賽,考試面對的是同一份試卷,所以,要想取得理想的成績,有必要進行針對希望杯的復習。希望杯組委會推薦的是《希望杯數學能力培訓教程》系列叢書(每年級1本),同學的學習和準備就應該按這一套叢書為標準,和自己平時所學的數學比對,進行查漏補缺。當然,如能專門抽出時間系統學習這套書,效果最好。在數學知識的廣度和深度都掌握的時候,作針對性的練習來鞏固知識和訓練技能是非常重要的。每年希望杯組委會都會在考前給大家發"考前100題",這當然是同學們必須作的;但不要忘記,必須做的題目還有國小希望杯"歷年競賽題",這樣就會對希望杯題目的特點把握的更準。在復習的時候,一定要認真對待每種類型的題目,甚至是每一到題目,所有的類型方法都要掌握;練習,更要"題必親躬",親自動手,把每一道題目都要認真地做出。切不可,感覺容易或者自己會就不認真對待,到考試的時候眼達人低。有了針對性的復習和練習這個法寶,更有平和的競技心態,筆者相信同學們都會取得自己理想的成績。

考查內容

"希望杯"全國數學邀請賽考查內容提要

(一)國小四年級

1.整數的四則運算,運算定律,簡便計算,等差數列求和。

2.基本圖形,圖形的拼組(分、合、移、補),圖形的變換,折疊與展開。

3.角的概念和度量,長方形、正方形的周長和面積,平行四邊形、梯形的概念和周長計算。

4.整除概念,數的整除特征,帶餘除法,平均數。

5.小數意義和性質,分數的初步認識(不要求運算)。

6.套用題(植樹問題、年齡問題、雞兔同籠、盈虧問題、行程問題)。

7.幾何計數(數圖形),找規律,歸納,統計,可能性。

8.數謎,分析推理能力,數位,十進位表示法。

9.生活數學(鍾表,時間,人民幣,位置與方向,長度、質量的單位)。

(二)國小五年級

1.小數的四則運算,巧算與估算,小數近似,小數與分數的互換。

2.因數與倍數,質數與合數,奇偶性的套用,數與數位。

3.三角形、平行四邊形、梯形、多邊形的面積。

4.長方體和正方體的表面積、體積,三視圖,圖形的變換(旋轉、翻轉)。

5.簡易方程。

6.套用題(還原問題、雞兔同籠、盈虧問題、行程問題等),生活數學。

7.包含與排除,分析推理能力,加法原理、乘法原理。

8.幾何計數,找規律,歸納,統計,可能性。

(三)國小六年級

1.分數的意義和性質,四則運算,巧算與估算。

2.百分數,百分率。

3.比和比例。

4.計數問題,找規律,統計圖表,可能性。

5.圓的周長和面積,圓柱與圓錐。

6.抽屜原理的簡單套用。

7.套用題(行程問題、工程問題、牛吃草問題、鍾表問題等)。

8.統籌問題,最值問題,邏輯推理。

(四)國中一年級

1.有理數的加、減、乘、除、乘方、正數和負數、數軸、絕對值、近似數的有效數位

2.一元一次方程、二元一次方程的整數解

3.直線、射線、線段、角的度量、角的比較與運算、餘角、補角、對頂角;相交線、平行線

4.三角形的邊(角)關系、三角形的內角和

5.用字母表示數、合並同類項、去括弧、代數式求值、探索規律、整式的加減

6.統計表、條形統計圖和扇形統計圖、抽樣調查、資料的收集與整理

7.展開與折疊、展開圖

8.可能還是確定、可能性、概率的基本概念、簡單邏輯推理

9.整式的運算(主要是整式的加減乘運算,乘法公式的正用逆用)

10.數論最初步、高斯記號、套用問題

11.三視圖(北師大)、平面直角坐標系(人教)、坐標方法的簡單套用

(五)國中二年級

1.平方根、立方根、實數

2.整式的加減乘除、乘法公式、提取公因式法、因式分解的簡單套用

3.二元一次方程組

4.平面直角坐標系、一次函式、反比例函式

5.一元一次不等式(組)

6.勾股定理

7.軸對稱,中心對稱

8.全等三角形

9.多邊形及其內角和、鑲嵌

10.統計圖的選擇、抽樣調查、平均數、中位數與眾數

11.分式加減乘除、整數指數冪、分式方程

12.平移、旋轉

13.邏輯問題、概率問題、數論初步、套用問題

14.平行四邊形的性質、判別,菱形、矩形、正方形、梯形的概念、計算

(六)高中一年級

1.指數、對數函式(概念、性質、套用)

2.集合、對應、函式(指、對、冪)

3.充要條件

4.等差、等比數列

5.一元二次不等式和二次函式

6.三角(不包含反三角函式、三角方程)

7.整除、同餘

8.不定方程

9.平面向量

10.立體幾何

11.直線與圓

12.演算法初步

13.邏輯問題

14.實際問題

(七)高中二年級

1.三角

2.立體幾何

3.解析幾何

4.矢量套用

5.統計、概率

6.不等式

7.邏輯問題

8.實際問題

習題精選

計算題

⒈計算:123+456+789+987+654+321。

答案:123+456+789+987+654+321

=﹙123+987﹚+﹙456+654﹚+(789+321﹚

=1110+1110+1110=3330。

⒉計算:7+97+997+9997+99997。

答案:7+97+997+9997+99997

=﹙10-3﹚+﹙100-3﹚+﹙1000-3﹚+ ﹙10000-3﹚+﹙100000-3﹚

=﹙10+100+1000+10000+100000﹚-3×5

=111110-15=111095。

⒊若兩個相同的自然數的和與積相等,求這個自然數。

答案:因為0+0=0×0,2+2=2×2,故所求自然數是0或2。

⒋計算:﹙1×2×3…×11﹚÷﹙1+2+3+…+11﹚。

答案:(1×2×3×…×11)÷(1+2+3+…+11﹚

=1×2×3×…×11÷[﹙1+11﹚×11÷2]

=1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11÷(6×11)

=1×2×3×4×5×7×8×9×10=604800。

⒌計算:125×70-5×28×2+4×5×9。

答案:125×70-5×28×2+4×5×9

=5×﹙25×70-28×2+4×9﹚

=5×﹙1750-56+36﹚

=5×1730=8650。

填空題

⒍有一個兩位數,它除以3,得餘數2,它乘以3,乘積的個位數位是4,百位數位是2,求這個兩位數。

答案:因為兩位數乘以3所得乘積的個位數位是4,百位數位是2,所以這個兩位數的個位數位是8,十位數位可能是6,7,8,9,中的一個。

因為 68÷3=2……2,78÷3=26,

88÷3=29……1,98÷3=32……2,

經驗證, 68×3=204,98×3=294,都符合條件,

所以 這兩位數是68或98。

⒎乘積是160的兩個數的和比這兩位數的差大4,求這兩位數的和。

答案:因為 兩個數的和比這兩個數的差大4,

所以 其中較小的數的2倍是4,即較小數是2。

因為這兩個數的積是160,所以較大數是160÷2=80。

于是 這兩個數的和是2+80=82。

⒐一個六位數,從左到右的第三個數位開始,每個數位恰好都是前兩個數位的積,求符合此條件的六位數的個數。

答案:因為任何數乘以0得0,所以滿足條件的數除了100000,200000,300000,400000,500000,600000,700000,800000,900000外,還有111111,212248。

故符合條件的六位數的個位數是11。

套用題

⒑甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢共買回一筐蘋果。甲和丙都比乙多拿了15千克蘋果,並且分別給了乙30元,問:每千克蘋果多少元?

答案:由題設條件可知,甲和丙各還給乙15÷3=5(千克)蘋果則三人的蘋果重量就相等了。

題設甲和丙各給乙30元,說明這30元錢,就是那5千克蘋果的價錢。所以每千克蘋果的價格是30÷5=6(元)。

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