差分

差分

差分數學、物理和信息學中套用很廣泛!

英語表達

差分:difference

數學運用

首先我們來看在“無限演算”中所使用的

差分差分

Df(x) = Limit[f(x+h)-f(x),h -> 0]

這是定義微分運算元D的性質。“有限演算”基于由

Δf(x)=f(x+1)-f(x)

定義在差分運算元Δ的性質上。

差分與微分有許多類似的性質(事實上微分可認為是差分的極限),對于冪函式的微分有

D(x^m) = m * x^(m-1) dx

我們尋找一種類似的差分性質:

設:

Mi(x,m) = x(x-1)(x-2)…(x-m+1) , 整數 m > 0

Mi(x,m) = x/((x+0)(x+1)(x+2)…(x+m)),整數 m ≤ 0

那麽

ΔMi(x,m) = m * Mi(x,m-1) .

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