塞爾

塞爾

法國著名數學家。是迄今為止獲得“數學界諾貝爾獎”的菲爾茲獎的最年輕的得主。

  • 中文名
    塞爾
  • 外文名
    Jean-Pierre Serre
  • 國籍
    法國
  • 出生日期
    1926年9月15日

人物簡介

讓-皮埃爾·塞爾(法文:Jean-Pierre Serre,1926年9月15日-),法國數學家,主要貢獻的領域是拓撲學、代數幾何與數論。他曾獲頒許多數學獎項,包括1954年的費爾茲獎與2003年的阿貝爾獎。

J·P·塞爾(Serre, Je

an-Pierre)

出生日期:1926年9月15日。

獲菲爾茲獎時年齡:28歲

籍貫:法國。

獲獎年度、地點:1954年于阿姆斯特丹。

獲獎前後的工作地點:巴黎大學。

主要成就

發展了纖維叢的概念,得出一般纖維空間概念;解決了纖維、底空間、全空間的同調關系問題,並由此證明了同倫論中最重要的一般結果:除了以前知道的兩種情形之外,球面的同倫群都是有限群;引進了局部化方法把求同倫群的問題加以分解,得出一系列重要結果。 數學家讓·皮埃爾·塞爾所創作的“凝聚代數層”及“代數幾何學與解析幾何學”,成為現代數學的新“經典”文獻。他由于在代數拓撲學上的卓越成就而獲得了菲爾茲獎。

人物生平

讓-皮埃爾·塞爾出生于法國南部的Bages,他曾就讀尼姆中學,隨後于1945年至1948年就讀于巴黎高等師範學院。他于1951年獲得索邦大學博士學位。他也曾在1948年至1954年間于國家科學研究中心(Centre national de la recherche scientifique,簡稱CNRS)任職。他從1956年起任法蘭西學院(College de France)的代數學與幾何學教授。 1985年2月間,作為法國--新加坡學術交流計畫的一部分, Serre教授訪問了新加坡國立大學數學系。除作了幾個由該數學系和新加坡數學會組織的講演外,他還于1985年2月14日接受了C. T. Chong和Y. K. Leong的採訪。

塞爾年輕時就已在亨利·嘉當學派中嶄露頭角,他的主要工作集中于代數拓撲、多元復分析,而後是交換代數與代數幾何,主要利用層論與同調代數的技術。塞爾的博士論文研究一個纖維化對應的勒雷-塞爾譜序列。塞爾與嘉當一起用基靈空間的方法計算球的上同調群,這在當時是拓撲學的主要課題。

在1954年的菲爾茲獎頒獎儀式上,外爾盛贊塞爾的貢獻,並指出這是該獎首次頒給代數學家;此後數學的發展證實了當時外爾對抽象代數的重視。塞爾隨後改變了研究方向,他顯然認為同倫理論已變得過度技術化。

在代數幾何學與韋伊猜想方面的工作在1950-60年代,塞爾與較他年輕兩歲的格羅滕迪克合作,由此導向代數幾何的基礎工作,其動機源于韋伊猜想。塞爾在代數幾何學方面的兩篇基礎論文是代數凝聚層(Faisceaux Algébriques Cohérents,簡稱FAC)及代數幾何與解析幾何(Géométrie Algébriqueet Géométrie Analytique,簡稱GAGA)。

塞爾很早就意識到須推廣層上同調理論以解決韋伊猜想。關鍵在于凝聚層的上同調無法如整系數奇異上同調一般掌握代數簇的拓撲性質。塞爾早期(1954/55年)曾嘗試取值為維特向量的上同調,這個想法後來被晶體上同調吸納。

在1958年左右,塞爾建議研究代數簇的等平凡覆蓋,這是在對某有限覆蓋變底後化為平凡覆蓋的一類覆蓋。此想法可視為平展上同調的濫觴。格羅滕迪克及其合作者們最後在SGA4中建立完整的理論。

之後塞爾常為一些過度樂觀的推斷提供反例,他也與比利時數學家皮埃爾·德利涅密切合作。德林最後補全了韋伊猜想的證明。

其它工作從1959年後,塞爾的興趣轉向數論,特別是類域論與橢圓曲線的復乘法理論。

他最富原創性的貢獻是:代數K-理論的想法、l-進上同調的伽羅瓦表示理論,以及關于模p表示的塞爾猜想。

人物影響

在數學家中,塞爾屬于博大精深的一類。這個傳統也是布爾巴基的傳統。20世紀下半葉數學的輝煌正是在這個傳統下造就的。他們不喜歡把數學割裂成細小的分支,在每一狹窄的分支中一點一滴地推進。他們的口號是數學的統一性。而統一性的象征則是抽象代數學和拓撲學。而塞爾正是利用拓撲學以及用拓撲學改造的代數學——同調式數學把整個數學推向新水準的主要人物。

塞爾第一項大工作就是大大發展拓撲學。在第二次世界大戰之後,拓撲學還是個灰姑娘,而正是由于塞爾、托姆、吳文俊等人的工作,拓撲學成為數學中雍容華貴的女王。雖然,拓撲學已有半個世紀的歷史,但每一步極為艱難,特別是同調(homology)論雖有一定發展,同倫(homotopy)論則裹足不前,頭一個攔路虎就是同倫群的計算。許多大數學家,如蘇聯的院士尤特裏亞金(pontjagin)計算都出錯。而塞爾套用譜序列這個工具,一舉解決許多原則問題。根本上改變了同倫論乃至拓撲學的面貌。這是一位24歲的學生的博士論文。由于這個工作以及其後對拓撲學的發展,1954年還不滿28周歲的塞爾榮獲當時最重要的數學獎——菲爾茨獎。時至今日,這個獲獎年齡仍無人打破。

上世紀60年代以來,塞爾的工作主要在數論方面。他引入的伽羅華上同調以及其他一些工具成為數論中許多重要問題解決的關鍵。在懷爾斯證明費馬大定理的過程中,塞爾的ε-猜想也是重要一步。

塞爾的數學成就得到國際數學界的廣泛承認。由此,他獲得許多榮譽,在20世紀70年代,他先後被選為法國科學院院士、英國皇家學會國外會員、美國科學院國外院士,這三頂桂冠可能是一位科學家所能得到的最高榮譽。在數學上,除了菲爾茨獎之外,他還獲得過沃爾夫獎,還有國際科學大獎的巴爾贊(Balzan)獎。

獲獎情況

塞爾在1945年獲得菲爾茲獎,當時年僅28歲,他是至今最年輕的獲獎者。隨後他獲頒Balzan獎(1985年)、斯蒂爾獎(1995年)以及沃爾夫數學獎(2000年),他也是阿貝爾獎的首個得主(2003年)。菲爾茲獎和阿貝爾獎普遍被認為是數學家的最高榮譽,塞爾是迄今唯一一位雙料得主。

塞爾猜想

(Serre'sconjecture)1955年法國數學家塞爾猜測:多項式環上的射影模一定是自由模。這是代數 理論方面的一個課題,它與拓撲學有著密切的聯系,其通俗提法是:一個可逆矩陣的第一行是什麽樣的?這當然要看元素是什麽。當元素是實數時,除了(0,0,…,0)外均可。若限製在整數環中取值,則(2,4,6)就不行。可以證明,隻要某一行沒有大于1的公因子,它就可以成為某一可逆矩陣的第一行。那麽對于一般的可換環 (具有單位元),是否仍具有上述類似性質?對于一階、二階矩陣都是對的,但對于三階矩陣就不成立。塞爾猜想:對某些特殊的環,在域 上 個變元的多項式環 來說,由它的元組成的 階矩陣,其就範行 可以是 上某一可逆矩陣的第一行。塞爾猜想的原始形式就是與這樣的 上的環模有關。這個猜想公布之後,非平凡的第一步由塞沙迪(Seshardi)給出(1958),他證明了當 =2時塞爾猜想成立。1964年霍羅克斯(Horrocks)邁出了重要的一步,他對局部環(隻有一個最大理想的環)證明了類似的結果。1976年,美國數學家奎倫和原蘇聯數學家蘇斯林分別獨立地證明了塞爾猜想。奎倫因此榮獲1978年度菲爾茲獎。

相關報道

法國數學家塞爾榮獲首屆阿貝爾數學獎

央視國際 (2003年04月05日 13:32)

新華社斯德哥爾摩4月4日產業報專電 挪威科學院4月3日在挪威首都奧斯陸宣布,把首屆阿貝爾獎授予法國數學家讓·皮埃爾·塞爾,以表彰他在數學領域所作出的傑出貢獻。

在授獎決定中,挪威科學院稱贊塞爾通過努力賦予了拓撲學、代數幾何學和數位學等許多數學領域以“現代的形式”,成為“當代最傑出的數學家之一”。今年76歲的塞爾現為法國法蘭西學院榮譽教授,並被許多國家的大學授予名譽博士頭銜。

阿貝爾獎是挪威政府2002年為紀念挪威天才數學家尼爾斯·亨利克·阿貝爾出資設立的一項數學大獎。阿貝爾在5次方程和橢圓函式研究方面遠遠地走在了當時研究水準的前面,但因學術始終無法得到承認而貧病交加,27歲不到就因染上肺結核而去世。

阿貝爾獎每年頒發一次,獎金額為600萬挪威克朗(約合83萬美元)。頒獎儀式每年6月3日在奧斯陸舉行,被譽為數學界“諾貝爾獎”。此前,1936年設立的菲爾茨獎被普遍視為國際數學界最高榮譽獎。但菲爾茨獎是每四年頒獎一次,獲獎者取得獲獎成果時的年齡不得超過40歲。(吳平)

訪問記

問:是什麽使您以數學為職業的?

答:我記得大概是從七、八歲時起喜歡數學的。在中學裏, 我常做一些高年級的題目。那時,我寄宿于Nimes,與比我大的孩子住在一起,他們常常欺侮我,為了平撫他們,我就經常幫他們做數學作業。這是一種最好的訓練。 我母親是葯劑師(父親也是),並且喜歡數學。在她還是Montpellier大學的葯劑學學生時,隻是出于興趣,選修了一年級的微積分課,且通過了考試。她精心儲存了當年的微積分課本(如我沒記錯的話,是Fabry和Vogt寫的

)。在我十四、十五歲時常翻看它們並學習其中的內容。我就是這樣知道了導數、積分和級數等(我採用一種純形式的方式----可以說是Euler風格: 我不喜歡也沒弄懂ε和δ。那時,我一點也不知道做數學家可以謀生。隻是到後來我才發現做數學也有報酬!我首先想到的是我將成為一個中學教師:這在我看來是自然的。于是,在十九歲時,我參加了高等師範學校的入學競爭考試並取得了成功。一進“高師”,事情就清楚了,中學教師並不是我要幹的,我要的是從事研究的數學家。

問:您對其他學科,像物理或化學,是否有過興趣?

答:對物理不怎麽感興趣,但對化學有興趣。我說過,我雙親是葯劑師,所以他們有很多化學葯品和試管。我十五、十六歲時,在做數學之外,經常擺弄它們。我還讀了父親的化學書(我至今還留有一本很吸引人的Jacques Duclaux著的《膠體》(Les Colloides))。然而,在學了更多的化學後,我對其幾乎數學化的外表感到失望:有同系物的有機化合物,如CH_4、 C_2H_6等,看起來差不多都一樣。我想,如果你不得不跟同系物打

交道,還不如做數學的好!於是,我放棄了化學----但並不徹底:我最後與一位化學家結了婚。

問:是否有中學老師對您數學產生過影響?

答:我隻有過一位很好的老師。那是在Nimes,我中學的最後一年(1943--1944)。他有個綽號叫“胡子”(Le Barbu): 那個時候留胡子的人很少, 他的條理非常清楚,要求也很嚴格; 它要求把每個公式和證明都寫得簡潔明了。為了參加名為“中學優等生會考”(Concours General)的全國數學競賽,他對我進行了全面的訓練,使我得了頭獎。 說到“中學優等生會考”,我還試著參加了那年(1944)的物理競賽。我們要做的題目完全基于一個我應該知道的物理法則之上,可我並不知道該法則。幸好,在我看來隻有一個公式可能是對應那個法則的。我假定它是正確的,在此基礎之上,做了整整6小時的題目。我甚至以為可以得獎了。不幸的是,那個公式是錯的,我什麽也沒得到----這正是我應得的!

問:在發現定理時靈感具有怎樣的重要性?

答:我不知道“靈感”的確切含意是什麽。定理和理論是以很富趣味性的方式產生的。有時,你隻是對已知的證明不滿意, 力圖尋求更好的證明,使之可以用于各種不同的情形。拿我來說, 一個典型的例子是在我做Riemann-Roch定理的時候(大約是1953年),我把它看成是某種“Euler-Poincare”公式(我那時還不知道Kodaira和Spencer已經有同樣的想法)。我的第一個目標是對代數曲線的情形給出證明----這情形一個世紀前就知道了!但

我想要一個獨具風格的證明。而當我沒法找到這樣的一個證明時,我記不得費什麽功夫就可以過渡到二維的情形(正好小平邦彥也已這樣做了)。六個月以後,Hirzebruch證明了完整的結果,並發表在他著名的獲取教師資格的論文裏。 通常,你不是採取正面攻擊的方法,來嘗試著解決一個特定的問題。而是,你心中有了些想法,覺得它們應該有用,但又不確切地知道可用在何處。于是,你四處尋找,嘗試套用它們。就像你有一串鑰匙,在好幾個門上試開。

問:您是否有過這樣的經驗,就是您有一個問題解決不了, 當把它擱一段時間以後,一個突然出現的想法導致了該問題的解決?

答:是的,這種情況當然經常發生。例如,在我做同倫群方面的工作時(~1950),我自信:給定空間X,必存在一個以X為基底的纖維空間E,它是可縮的。這樣一個空間的確可以使我(用Leray的方法)做許多同倫群和Eilenberg-MacLane上同調的計算。但怎麽找到它呢?我花了好幾個星期(在我那個年紀, 這是很長一段時間了),才意識到X上的“路徑”空間就是具有所有必需的性質----隻是我改稱它為“纖維空間”。我這樣做了,

這就是代數拓樸中環路空間(loop space)方法的出發點:許多結果很快就跟著出現了。

問:您經常是一次隻做一個問題,還是往同一時間裏做許多問題?

答:通常是一次隻做一個問題,但也並不總是這樣。我經常在夜間(似睡非睡到一半狀態)工作,那個時候你不需寫任何東西,這使你的腦子更集中,並易于轉換課題。

問:在物理學裏,許多發現源于偶然事件,像X-射線、宇宙本底軸射的發現等等。在數學中,您是否有類似的經歷?

答:真正的偶然事件是絕少的。有時,你會感到驚訝,因為你為某種目的進行的論證恰好解決了另一方向的問題。然而,這稱不上是“偶然事件”。

問:代數幾何和數論的中心問題是什麽?

答:這我回答不了。你知道,有些數學家有著清楚的、目標遠大的“綱領”。例如,Grothendieck對代數幾何有一個這樣的綱領;而Langlands則有一個與模形式(modular form)和數論有關的表示論的綱領。我從沒有這樣的綱領,就是小範圍的也沒有。我隻是做我立時感興趣的事情。(眼下我最感興趣的課題是計算有限域上的代數曲線中點的個數。這是一種套用數學:你可以試著去套用代數幾何和數論中你所知道的任何工具……,但做這件事不會十分順利!)

問:您認為代數幾何或數論在過去五年內最大的進展有哪些?

答:這比較容易回答。首先想到的是Faltings對Mordell猜想和Tate猜想的證明。還要提到Gross-Zagier在二次域的類數問題上的工作(基于Goldfeld先前的一個定理),以及用模曲線(modular curve)得到的Iwasawa理論中的Mazur-Wiles定理。 (模曲線和模函式在數論中的套用特別使人振奮:可以說是用GL_2來研究GL_1!很清楚這個方向將會涌現出許許多多的玩意… …,甚至有朝一日會得到黎曼猜想的證明!)

問:有些科學家在一個領域做了基礎性工作後,很快就轉到另一個領域。您在拓樸學上工作了三年,然後做別的東西。這是怎麽回事?

答:這裏有一條連續的路徑相聯,而非跳躍式的變異。 1952年,在完成了關於同倫群的論文後,我到了普林斯頓 (Princeton),在那裏講我的論文(及其續篇“C-理論”)並參加了關于類域論的有名的Artin-Tate討論班。 爾後我回到巴黎。那裏的嘉當(Cartan)討論班正在討論多個復變數的函式和Stein流形。結果發現用上同調和層的語音,可以更有效的表示(以及更簡單的證明)Cartan-Oka之新近的結果。這是很振奮人心的,我在此課題上工作了一個短時間,把Cartan 理論套用于Stein流形。然而,多復變數的一個十分有趣的部分是射影簇(仿射簇的對立物--仿射簇在幾何學家看來有點病態) 的研究;因而,我開始用層論來處理這些復射影簇:在1953年, 我就是這樣得到了圍繞Riemann-Roch定理的一系列有關想法。 但射影簇都是代數的(周緯良(Chow)定理),用完全可能含許多本性奇點的解析函式,來研究這些代數對象是有點不自然。很清楚,利用有理函式應該就夠了----事實也正如此。這使我(1954年左右)進入代數閉域上的“抽象”代數幾何。但為什麽要假設域是代數閉的呢?對諸如Weil猜想之類來說,有限域更使人激動,且從那兒到數域有很自然的轉換……。這大約就是我 所走過的道路。 另一個方向的工作來自我和Borel的合作(及友誼)。他告訴了我他對李群(Lie群)的獨到的見解。這些群和拓撲、代數幾何、數論……的聯系非常迷人。我隻給你們舉一個例子(這是我在1968年左右意識到的): 考慮SL_2(R)的最明顯的離散子群\Gamma=SL_2(R)。可以算出它的“Euler-Poincare示性數"χ(Γ),等于-1/12(它非整數,是因為Γ是有撓的)。但-1/12恰好是Riemann-Zeta函式在點S=-1的值ξ(-1)(歐拉知道的結果),這並不是巧合!它可以推廣到任意的完全實數域K的情形,並可用來研究 ξ_K(-1)的分母。(正如後來所發現的那樣,利用模形式可得到更好的結果。)這類問題不是群論的,不是拓樸學的,也不是數論的:它們隻是屬于數學。

問:數學中各種各樣的領域達到某種統一的前景如何?

答:我想說這種統一已達到了。上面我已經給出了Lie群、 數論等等互依互存、不可分離的典型例子。我再舉個這樣的例子(可以容易地舉出根多): 最近,S.Donaldson證明了一個關于四維緊致 可微流形的優美定理。此定理說這種流形的(H^2上的)二次型受到嚴格的限製:如它正定,則是平方和。證明的關鍵是構造作為某個(自然是非線性的)偏微分方程的解集的某一輔助流形(一個“配邊”)! 這是分析在微分拓樸中的全新套用。使之更引人矚目的是若去掉可微性假設,則情況完全不同:根據M. Freedman的定理,此時H^2-二次型幾乎可以是任意的。

問:怎樣才能跟上數學知識爆炸的情勢?

答:你實在沒有必要去跟。在你對某個特殊問題感興趣時, 你會發現隻有很少已有的工作與你相關。若有些東西確實有關, 你會學得非常快,因為你心中有一套用的目標。經常翻閱《數學評論》(特別是數論、群論等方面的合訂本)也是個好習慣。你也能從你的朋友那裏學到許多:人家在黑板上向你解釋一個證明要比你自己去研讀它容易。 更令人擔心的問題是那些“大定理”,這樣的定理即非常重要又長得無法去驗證(除非你把生命中可觀的時間花在上面……)。典型的例子是Feit-Thompson定理:奇數階群是可解的。(Chevally曾把它作為討論班的課題,打算給它一個完全的闡述。 兩年後,他不得不放棄了。)如果不得運用這樣的定理,我們該怎麽辦呢?誠心接受?也許可以,但這不是很舒服的事情。 對有些課題,主要是微分拓樸中的,我也覺得不舒服。在那裏,作者先畫一個很復雜的(2維)圖形。然後,要求你接受它是5維或者更高維情形的一個證明。隻有專家才能“看出”這樣一個證明是對的,還是錯的----如果能稱其為證明的話。

問:您對電腦將往數學發展中產生的影響有何想法?

答:電腦早就為數學的某些部分做了許多好工作。例如, 在數論裏它們就有多種用途。首先,自然是提供猜想或問題。但它也可以用數值例子來驗證一般性定理----這非常有助于發現可能出現的錯誤。 要對大量情形做檢查時,它們也非常有用(例如,假若你非得驗算10^6或10^7種情形的話)。有名的例子是四色定理的證明。 然而,這裏也存在著有點類似于Fiet-Thompson定理中的問題: 對這樣的證明,人是無法親手去驗證的;你需要電腦(和非常精巧的程式)。這也同樣使人感到不舒服。

問:我們怎樣鼓勵年輕人從事數學,特別是對中學生?

答:在這方面,我有個理論,即首先應該勸阻人們去搞數學; 因為並不需要太多的數學家。但如果你們還堅持要搞數學,那就應該實實在在地鼓勵並幫助他們。 至于中學生,關鍵是要讓他們明白數學是活生生的,而不是僵死的(他們有一種傾向,認為隻有在物理學或生物學中有未解決的問題)。講授數學的傳統方法有個缺陷,即教師從不提及這類問題。這很可惜。在數論中有許多這樣的問題,十幾歲的孩子入能很好地理解它們:當然包括費馬大定理,還有哥德巴赫 猜想,以及無限個形如n^2+1的素數的存在性。你也可隨意講些定理而不加以證明(例如,關於算術級數中素數的狄利克雷定理)。

問:您是否會說過去30年的數學發展比在此之前的30年快?

答:我不能肯定這是真的,風格不同了。50和60年代總是強調一般的方法:分布、上同調等等。這些方法非常成功,而現在的人們則做更具體的問題(時常是一些相當老的問題:例如3維射影空間中代數曲線的分類!)。他們套用已有的工具;這是很美好的。(他們也創造新的工具:微局部分析(microlocal analysis)、超簇(supervariety)、交截上同調(intersection cohomology)……)。

問:面對數學的爆炸性發展,您是否認為開始讀研究生的學生能夠用四、五或六年的時間吸收大量的數學知識,然後直接開始做開創性的工作?

答:為什麽不能?對某個給定的問題,你通常並不需要知道很多----再說,常常是極其簡單的想法開啟了局面。 有些理論得到簡化,有些理論退隱了。例如,我記得在1949年我曾感到沮喪,因為每一期Annals of Mathematics上都有一篇比以前更難懂的拓樸學文章。但是,現在沒有人再瞧它們一眼;它們被遺忘了(應該這樣:我認為它們不包含任何深刻的東西……)。遺忘是一種很健康的行為。 當然,相對來說,有些學科需要更多的訓練,因為它們需用大量的技巧。代數幾何就是這樣,還有表示論。 無論如何,某個人要是說“我準備搞代數幾何”或類似的事情,這是不清楚的。對一些人來說,最好就是去參加討論班,幻讀東西並向自己提出一些問題,然後學習解決這些問題所需的那些理論。

問:換句話說,首先必須著眼于某個問題,然後去弄清楚解決這個問題所需的無論什麽樣的工具。

答:有點這個意思。但既然我知道我不能給自己提出好的忠告,我也不應給他人提什麽建議。我工作時是沒有現成方法的。

問:您提及那些已被遺忘的文章。您認為已發表文章中的百分之幾能存活下去?

答:我相信不會是零。畢竟,我們還在愉快地讀著Hurwitz、 愛森斯坦(Eisenstein)甚或是高斯(Gauss)的文章。

問:您是否會對數學史發生興趣?

答:我早有興趣了。但這絕非易事;我不具備掌握例如拉丁文和希臘文等語言的能力。而且,我能理解寫一篇數學史文章要比寫一篇數學論文花更多的時間。還有,歷史是非常有趣的;它把諸事恰如其分地展現出來。

問:您是否相信對有限單群的分類?

答:又信又不信----信的成份多一些。如果有朝一日發現一個新的散在群,我會覺得有趣,但恐怕這種事情不會發生。 更重要的是,這個分類定理很了不起。現在隻要查一查列出所有群的表格,就能查到許多性質(典型例子:n>4的n-可遷群(transitive group)的分類)。

問:您對完成分類後有限單群的生命力怎麽想?

答:你是在暗指某些有限群專家在實現分類後士氣低落;他們詛(大概跟我說過)“以後將無事可做。”我覺得這是荒謬的。 可做的當然多著呢!首先,自然是簡化證明(此即Gorenstein說的“修正主義”)。也可以尋找其在數學其它部分中的套用,例如已經有把Griess-Fischer的怪群(monster group)和模形式聯系起來的非常奇妙的發現(所謂“月光”(Moonshine))。 這正像問法爾廷斯(Faltings)關于Mordell猜想的證明是否結束了曲線上有理點的理論。不!這僅僅是個開端。許多問題仍待解決。 (當然,有時的確可以扼殺掉某個理論。有名的例子是Hilbert第五問題:證明每個局部歐氏的拓樸群是Lie群。當我還是個青年拓樸學家時,我確實想去解決這個問題----但我未能如願。是Gleason和Montgomery-Zippin解決了它。他們的解幾乎扼殺了這個課題。還能在這方向上做點什麽呢?我隻能想出一個問題:p-adic 整數群能否有效地作用在流形上?這看上去很難----但我所能預見的是,即使有了解答也沒有任何膀用。)

問:可以這樣認為,數學中的大多數問題都是這樣的,即這些問題本身可能很難且富有挑戰性,但在解決後,就沒有什麽用了。實際上,隻有很少的問題能像Riemann猜想那樣,早在解決之前,就知道有許多推論了。

答:是的。Riemann猜想是很美妙的:它孕育了許多東西(包括純粹的數值不等式,例如數域的判別式)。但也有其他類似的例子:Hironaka的奇性消解定理(desingularizationtheorem) 是一個,當然還有上面討論過的有限單群的分類。 有時,一個證明中所採用的方法有許多套用:我確信Faltings的證明屬于這種情況。而有時,問題本身確實並不意味著有套用,而是對已知理論的一種經驗,它促使我們看得更遠。

問:您是否仍回過頭來搞拓樸學中的問題?

答:不。我未去掌握新近的方法,我也不知道球面的同倫群\pi_{n+k}(S_n)已算到什麽地步(我猜測人家已經做到k=40或50。 我隻了解大約到k=10的情況)。 但廣義地說,我仍然在使用拓樸學中的思想,諸如上同調、 障礙、Stiefel-Wiltney類等。

問:布爾巴基對數學有什麽影響?

答:問得好。我知道把什麽事(例如“新數學”)都歸罪于Bourbaki是很時髦的,但這並不公正。Bourbaki沒有責任,隻是人們錯用了他的書。這些書決不是為大學教育寫的,中學教育就更談不上了。

問:也許本來應該給一個警告性的信號?

答:事實上Bourbaki給出了信號,這就是Bourbaki討論班。 此討論班的內容根本不像他們的書那麽形式化。它囊括了所有數學,甚至一些物理。如果你把討論班和書結合起來看,你就會有更適當的看法。

問:您是否發現Bourbaki對數學的影響正在減弱?

答:影響與以前有所不同。四十年前,Bourbaki有一個目標,他要證明有計畫地系統闡述數學是可能的。現在,這個目標已經達到,Bourbaki勝利了。其結果,他的書現在隻有技術方面的重要性;而問題隻在于他們是否給出了那些課題的良好闡述。 有的他們做到了(關于“根系”的那本書已成為該領域的標準參考文獻);而有的並不如此(我不想舉例,這更多地同各人的口味有關。

問:說到口味,您能否談談您最喜歡什麽風格(對書或文章) ?

答:精確性和非形式化相結合!這是最理想的,就像講課那樣。你會在阿蒂亞(Atiyah),米爾納(Milnor)以及其他一些作者的書裏發現這種令人陶醉的溶合。但這極難達到。例如,我發現許多法文書(包括我自己的),有點過于形式化,一些俄文書又不那麽精確……。 我進一步想強調的是,論文應含有更多的註記、未解決的問題等,這常常比精確證明了的定理更使人感興趣。哎,大多數人害怕承認他們不知道某些問題的答案,結果克製自己不提這些問題,即

使它們是很自然會出現的。這太遺憾了!至于我們自己, 我很樂意說“我不知道”。

塞爾(Searle,John R.;1932~ )

美國分析哲學家。曾在牛津大學受教于J.奧斯汀、P.斯特芬森等人,1959年獲哲學博士學位後,回美國任加州大學 伯克利分校 哲學教授。他以研究言語行為理論而聞名,認為語言交流的最小單位不是指號、詞或語句,而是某種言語行為的完成。他把言語行為分為3種,即命題行為、以言行事的行為和以言取效的行為。著有《言語行為》等。

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