均勻分布 -數學機率論中的術語

均勻分布

數學機率論中的術語
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英文名:Uniform Distribution

顧名思義,均勻的,不偏差的。

數學概念

​均勻分布是一種簡單的概率分布,分為 離散型均勻分布和連續型均勻分布。

離散型均勻分布

離散型離散型

連續型均勻分布

連續型連續型

隨機變數

設連續型隨機變數X的分布函式為

F(x)=(x-a)/(b-a),a≤x≤b

則稱隨機變數X服從[a,b]上的均勻分布,記為X~U[a,b]。

若[x1,x2]是[a,b]的任一子區間,則

P{x1≤x≤x2}=(x2-x1)/(b-a)

這表明X落在[a,b]的子區間內的概率隻與子區間長度有關,而與子區間位置無關,因此X落在[a,b]的長度相等的子區間內的可能性是相等的,所謂的均勻指的就是這種等可能性

均勻分布的均值為(a+b)/2,方差為(b-a)^2/12。

在實際問題中,當我們無法區分在區間[a,b]內取值的隨機變數X取不同值的可能性有何不同時,我們就可以假定X服從[a,b]上的均勻分布。

統計學中

概率密度公式中的平均分布:

f〔x〕= 1/(b-a),a≦x≦b。

f(x)=0,其他

f〔x〕= 1/(b-a) ,

a≦x≦b.

f(x)=0

其他

生物學概念

均勻分布或稱規則分布。植物種群的個體是等距分布,或個體之間保持一定的均勻的間距。均勻分布在自然情況下極為罕見,而人工栽培的有一定株行距的植物群落即是均勻分布。

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