圓環

圓環

數學中,環形(annulus)是一個環狀的幾何圖形,或者更一般地,一個環狀的對象。幾何學中通常所說的環形就是圓環,一個大圓盤挖去一個小同心圓盤剩下的部分。圓環的對稱性非常強,是一個以圓心為對稱中心中心對稱圖形,也是有無數條對稱軸軸對稱圖形。圓環的幾何中心就是圓心。一個以圓心為中心,半徑為內外半徑的幾何平均值的反演保持圓環整體不變,將內外邊緣互換,內圓內部與外圓外部互換。
  • 中文名稱
    圓環
  • 外文名稱
    annulus
  • 面積公式
    S=π(R²-r²)=π(R+r)(R-r)
  • 公式說明
    S=面積,π=圓周率,R=外環半徑,r=內環半徑
  • 周長公式
    C=2πR

基本公式

數學中,環形(annulus)是一個環狀的幾何圖形,或者更一般地,一個環狀的對象。幾何學中通常所說的環形就是圓環,一個大圓盤挖去一個小同心圓盤剩下的部分。

環形環形

圓環的對稱性非常強,是一個以圓心為對稱中心的中心對稱圖形,也是有無數條對稱軸的軸對稱圖形。圓環的幾何中心就是圓心。一個以圓心為中心,半徑為內外半徑的幾何平均值的反演保持圓環整體不變,將內外邊緣互換,內圓內部與外圓外部互換。

面積公式

一個外半徑 R 內半徑 r 圓環的面積由外圓和內圓面積之差給出:

S = π(R² - r²)= π(R + r)(R - r)=大圓的面積-小圓的面積

或S = π R² - π r²

後一個等式表明圓環面積等于內外半周長之和乘以寬度。

有趣的是,圓環的面積也等于 π 乘以完全位于圓環內部的最長線段的長度一半的平方,這可由勾股定理證明。位于圓環內最長的線段必定和內圓相切,該線段的一半和半徑 r、R 能組成一個以 R 為斜邊的直角三角形。

公式說明

用字母表示:

S內+S外(πR方)

S外—S內=π(R方-r方)

還有第二種方法:

S=π[(R-r)×(R+r)]

R=大圓半徑

r=圓環寬度=大圓半徑-小圓半徑

套用實例

設:大圓周長C=31.4cm,小圓的半徑 r=2cm,求面積。

解:

大圓半徑=31.4/3.14/2=5cm

環形面積=大圓面積-小圓面積

=3.14*5*5-3.14*2*2=65.94(平方釐米)

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