四維時空

四維時空

在數學上有各種多維空間,但目前為止,我們認識的物理世界隻是四維,即三維空間(現實世界)加一維時間。現代微觀物理學提到的高維空間是另一層意思,隻有數學意義。

  • 中文名稱
    四維時空
  • 領 域
    數學
  • 簡 介
    構成真實世界的最低維度
  • 所 屬
    多維空間

概念介紹

詳細信息

四維時空是構成真實世界的最低維度,我們的世界恰好是四維,至于高維真實空間,至少我們還無法感知,就如人將螞蟻面前的一塊食物拿起來,螞蟻隻當它憑空消失。

四維時空模擬圖四維時空模擬圖

二維空間

有一位專家曾打過一個比方:讓我們先假設一些生活在二維空間的扁片人,他們隻有平面概念。假如要將一個二維扁片人關起來,隻需要用線在他四周畫一個圈即可,這樣一來,在二維空間的範圍內,他無論如何也走不出這個圈。

1、首先一個世界的構成必須滿足兩個條件:空間和時間,如果這兩者之間任意一個不存在,那麽這個世界就無意義,無意義也就是說不存在。

2、一個世界的物理法則是必需,世界上一切事物的運作規律都必須有一定限製,不然該事物的存在就不可能(正所謂一切事物都是相對的存在),如果按照維度空間論來說,那麽位于更高維度的生命體就有可能控製時間或空間這就是不合邏輯的事。

而四維空間像愛因斯坦說的在三維空間上加一條時間軸,因為不管幾維空間都離不開時間的支付,沒有時間也就沒有空間!時空是無法分開的,分開就沒有意義了。一把尺子在三維空間裏(不含時間)轉動(以尺子外的某個點或線為中心),其長度不變,但旋轉它時,它的各坐標值均發生了變化,且坐標之間是有聯系的。四維時空的意義就是時間是第四維坐標,它與空間坐標是有聯系的,也就是說時空是統一的,不可分割的整體,它們是一種"此消彼長"的關系。

四維空間就是現在的時空,使用四元數可以較為方便的理解因四維空間而產生的相對論效應,見《關于四元數的幾何意義和物理套用》 。

基本概況

在物理學和數學中,一個n(n可以為非整數)個數的序列可以被理解 為一個n維空間中的位置。當n=4時,所有這樣的位置的集合就叫做四維空間。這種空間與我們熟悉並在其中居住的三維空間不同,因為它多一個維數。這個額外的維數既可以理解成時間,也可以直接理解為空間的第四維,即第四空間維數。有人認為時間也是一種空間,在某種條件或情況下可以被逆轉,可以被穿越。

四維空間概念

四維空間是一個時空的概念。簡單來說,任何具有四維的空間都可以被稱為"四維空間"。不過,日常生活所提及的"四維空間",大多數都是指愛因斯坦在他的《廣義相對論》和《狹義相對論》(統稱"相對論")中提及的"四維時空"概念。根據愛因斯坦的概念,我們的宇宙是由時間和空間構成。時空的關系,是在空間的架構上比普通三維空間的長、寬、高三條軸外又加了一條時間軸,而這條時間的軸是一條虛數值的軸。

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根據愛因斯坦相對論所說:我們生活中所面對的三維空間加上時間構成所謂四維空間。由于我們在地球上所感覺到的時間很慢,所以不會明顯的感覺到四維空間的存在,但一旦登上宇宙飛船或到達宇宙之中,使本身所在參照系的速度開始變快或開始接近光速時,我們能對比的找到時間的變化。如果你在時速接近光速的飛船裏航行,你的生命會比在地球上的人要長很多。這裏有一種勢場所在,物質的能量會隨著速度的改變而改變。所以時間的變化及對比是以物質的速度為參照系的。這就是時間為什麽是四維空間的要素之一。

詳細釋義

四維時空不僅限于此,由質能關系知,質量和能量實際是一回事,質量(或能量)並不是獨立的,而是與運動狀態相關的,比如速度越大,質量越大。在四維時空裏,質量(或能量)實際是四維動量的第四維分量,動量是描述物質運動的量,因此質量與運動狀態有關就是理所當然的了。在四維時空裏,動量和能量實現了統一,稱為能量動量四矢。另外在四維時空裏還定義了四維速度,四維加速度,四維力,電磁場方程組的四維形式等。值得一提的是,電磁場方程組的四維形式更加完美,完全統一了電和磁,電場和磁場用一個統一的電磁場張量來描述。四維時空的物理定律比三維定律要完美的多,這說明我們的世界的確是四維的。可以說至少它比牛頓力學要完美的多。至少由它的完美性,我們不能對它妄加懷疑。

在狹義相對論中,時間與空間構成了一個不可分割的整體--四維時空,能量與動量也構成了一個不可分割的整體--四維動量。這說明自然界一些看似毫不相幹的量之間可能存在深刻的聯系。在今後論及廣義相對論時我們還會看到,時空與能量動量四矢之間也存在著深刻的聯系。

相關

四維時空表示運動物體存在的物理空間,更詳盡的表述如下,其對應相空間達到十八維:

前三維是位置,存在于空間中;

第四維是速率,存在于時間中;

第五六維是速率指向,存在于(速度)時間方向中;

第七八維是狀態指向,存在于自身形狀對應的空間方向中;

九維是狀態轉角,存在于自身形狀對應的捲動中;

第十維是自旋速率,存在于捲動時間中;

第十一二維是自旋赤道軸指向,存在于捲動(速度)時間方向中;

第十三維是自旋赤道軸指向漂移速率,存在于捲動變化(加速率)時間方向中;

第十四五維是自旋赤道軸指向漂移速度赤道平面對應方向,存在于捲動變化(加速度)時間方向中;

第十六維是加速率(或受力強度),

第十七八維是加速度(或受力)方向,

參考資料:《現代物理學》

維數概念

通過把任意一個可以張出幾何圖形X的向量集合中的所有贅餘向量移除,我們可以過的一組X的基底。選定的初始向量集合不同,獲得的能張出X的基底也可能不同;但是,可以證明所有這些基底中都含有相同數量的向量。這個數量就叫做X的維數。換句話說,如果X最少需要 n 個向量來張出它,那麽X就是n維的。

直觀地,一個圖形的維數可以認為是一個人要想達到這個圖形中所有的點,需要運動的所有不同方向的數目。

例如,一個點是一個零維圖形。我們不需要任何向量來張出它,因為如果我們從這個點出發,我們已經到達了它所有的位置。一條直線是一個一維圖形。從直線的某一個點上出發,我們需要一個指向這個直線的方向的向量來到達到直線上的其他點。隻要一個向量就足夠了,因為通過不同程度的伸縮它我們可以到達直線上的任意其他點。

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一個平面是一個二維圖形。給定平面上的一個起始點,我們至少需要兩個互不平行的向量來張出這個平面。如果隻有一個向量,我們隻能到達某一條直線上的所有點;所以我們需要有另一個與它不平行的向量來往這條直線的"兩邊"走,從而到達平面上的其他點。隻要兩個方向就足夠了,因為我們可以順著(或逆著)前一個向量走不同的距離,再往兩邊走不同的距離來到達平面上的任意點。也可以把平面理解成許多平行線的"堆積";要想在二維平面上從一點運動到另一點,我們需要首先沿著線平行線運動,再穿過這些平行線向另一個方向運動。

在我們的眼中,空間是三維的。要達到空間中的某一點,我們不僅要向前向後、向兩邊走,還需要上下移動。換句話說,需要第三個向量才能到達空間中的所有點。同樣,也可以把空間理解成許多平行平面的堆積:要想在空間中從一點運動到另一點,我們可以先沿著一個方向前後走,再向兩邊走,最後上下走。

四維空間則是一個需要四個不同方向才能到達其中所有點的空間。這種空間可以認為是許多平行的三維空間的堆積。要理解這個概念,想象一下把一張張紙並列疊起來的過程。如果人不把它們一個個堆疊起來,這些紙張不會延伸進三維空間。以同樣的方式,要想進入四維空間,就必須向一個新的方向運動,這個方向必須是在三維空間以外的。要達到四維空間中的每一個點,一個人不僅需要向前後、左右、上下移動,還要沿著一對新的方向運動,即上文提到的安娜/卡塔,或者叫維因/維奧等等。

維數類比

要理解四維空間的本性,我們可以利用一種稱為"維數類比"(dimensional analogy) 的方法。維數類比是指通過研究 n - 1 維與 n 維之間的關系,來推斷 n 維與 n + 1 維之間會有什麽樣的關系。

一個超正方體的展開圖。一個超正方體的展開圖。

埃德溫·阿伯特·阿伯特在他的書扁平的世界 (Flatland)中運用維數類比,講述了在一個扁平得就像一張紙的二維世界中生活的一個正方形的故事。在這個正方形的眼中,生活在三維世界中的人們擁有近乎神的力量,因為他們能在不打破(二維的)保險箱的情況下從其中把東西(通過移入移出三維空間的方法)取出,能看到所有在二維世界看來是被擋在牆後面的東西,甚至能站在離二維世界幾英寸的地方來保持"隱形"。

通過套用維數類比,人們可以推斷,四維空間中的人在我們三維的視角看來應該有類似的神奇能力。魯迪·拉克在他的小說空間世界 (Spaceland)中展示了這一點。小說的主人公就遇到了具有神奇能力的四維人。

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