合數 -數論基礎概念

合數

數論基礎概念
更多義項 ▼ 收起更多 ▲
數學用語,指自然數中除了能被1和本身整除外,還能被其他的數整除的數。"0"“1”既不是質數也不是合數。
  • 中文名稱
    合數
  • 意思
    指自然數中除了能被1和本身整除外,還能被其他的數整除的數
  • 出處
    數論
  • 拼音
    heshu

​概念

合數又名合成數,是滿足以下任一

條件的正整數:
1、是兩個大于1 的整數之乘積;
2、擁有至少三個因數(因子);
3、有至少一個素因子的非素數。
4、兩個或兩個以上素數的乘積,可以組成一個合數,並且隻可以組成一個合數。反之,一個合數可以分割為一組素數的乘積,並且隻可以分割為一組素數的乘積。
註:"0"“1”既不是質數也不是合數。

合數數列

顧名思義,由合數所組成的數列就叫做合數列。

合數合數

合數列的經典題目

選擇題

256 ,216 ,64 ,9 ,1 ,( )

A.1/14 B.1/12 C.1/11 D.1/10

答案1/12

解析:

4的4次

6的3次

8的2次

9的1次

10的0次

考慮到4、6、8、9、10都是合數

故下一空應選B.1/12(10後面的合數是12)

合數數列的定義

四川省三台縣工商局王志成,無意中從網上發現“合數數列”這個術語。

立即給合數數列下了一個定義:在整數等差數列中,當首項,能夠被公差或者公差分解出來的素因子整除時,除首項可以為素數外,其餘項皆為合數。

在這種情況下,當首項是素數時,除首項外,其餘的項為合數數列;當首項不是素數時,該數列就是合數數列。

合數

梅森合數分解十分困難,現代電腦常常用于檢驗電腦的性能。 

梅森合數分解已經取得一些微不足道的進展:

1、 p=4r+3,如果8r+7也是素數,則:(8r+7)|(2^P-1)。即(2p+1)|(2^P-1);

例如:

23|(2^11-1);;11=4×2+3;

47|(2^23-1);;23=4×5+3;

167|(2^83-1);,,,.83=4×20+3;

…  …

2、p=2^n×3^2+1,,則(6p+1)|(2^P-1),

例如:223|(2^37-1);;37=2×2×3×3+1;

439|(2^73-1);73=2×2×2×3×3+1;

3463|(2^577-1);;577=2×2×2×2×2×2×3×3+1;

3、p=2^n×3^m×5^s-1,則(8p+1)|(2^P-1);

.例如;233|(2^29-1);29=2×3×5-1;

;1433|(2^179-1);179=2×2×3×3×5-1;

1913|(2^239-1);239=2×2×2×2×3×5-1

合數素數

概念

除了2之外,所有的偶數都是合數。反之,除了2之外,所有的素數都是奇數。但是奇數包括了合數和素數。合數根和素數根的概念就是用來區分任何一個大于9的奇數屬于合數還是素數。任何一個奇數都可以表示為2n+1(n是非0的自然數)。我們將n命名為數根。當2n+1屬于合數時,我們稱之為合數根;反之,當2n+1是素數時,我們稱之為素數根。

規律

任何一個奇數,如果它是合數,都可以分解成兩個奇數的乘積。設2n+1是一個合數,將它分解成兩個奇數2a+1和2b+1的積(其中a、b都屬于非0的自然數),則有

2n+1=(2a+1)(2b+1)=4ab+2(a+b)+1=2(2ab+a+b)+1

可見,任何一個合數根都可以表示為"2ab+a+b",反之,不能表示為"2ab+a+b"的數根,就稱為素數根。由此可以得到合數根表。判斷一個大奇數屬于合數還是素數,隻需在合數根表中查找是否存在它的數根就知道了。

合數根表

表中第一行表示a的取值,第一列表示b的取值,其餘表示2ab+a+b

2ab+a+ba=1a=2a=3a=4a=5a=6a=7a=8a=9a=10a=n
b=14710131619222528311+3n
b=271217222732374247522+5n
b=3101724313845525966733+7n
b=4132231404958677685944+9n
b=516273849607182931041155+11n
b=6193245587184971101231366+13n
b=72237526782971121271421577+15n
b=825425976931101271441611788+17n
b=9284766851041231421611801999+19n
b=103152739411513615717819922010+21n
…………
b=n1+3n2+5n3+7n4+9n5+11n6+13n7+15n8+17n9+19n10+21nn^2+2n

意義

通過研究合數根表,對研究素數的規律會有深遠的意義。    

相關詞條

相關搜尋

其它詞條