史瓦西半徑

史瓦西半徑

史瓦西半徑是任何具有質量的物質都存在的一個臨界半徑特征值。在物理學和天文學中,尤其在萬有引力理論、廣義相對論中它是一個非常重要的概念。1916年卡爾·史瓦西首次發現了史瓦西半徑的存在,他發現這個半徑是一個球狀對稱、不自轉的物體的重力場的精確解。 一個物體的史瓦西半徑與其質量成正比。太陽的史瓦西半徑約為3千米,地球的史瓦西半徑隻有約9毫米。

  • 中文名稱
    史瓦西半徑
  • 外文名稱
    The schwarzschild radius
  • 解釋
    任何具重力的質量之臨界半徑
  • 地球的史瓦西半徑
    9毫米

黑洞

物體的實際半徑小于其史瓦西半徑的物體被稱為黑洞。在不自轉的黑洞上,史瓦西半徑所形成的球面組成一個視界。(自轉的黑洞的情況稍許不同。)光和粒子均無法逃離這個球面。銀河中心的超大質量黑洞的史瓦西半徑約為780萬千米。

半徑公式

史瓦西半徑(Schwarzschild radius)的公式,其實是從物件逃逸速度的公式衍生而來。該值的含義是,如果特定質量的物質被壓縮到該半徑值之內,將沒有任何已知類型的力可以阻止該物質自身重力將自己壓縮成一個奇點。

它將物件的逃逸速度設為光速,配合萬有引力常數及天體質量,便能得出其史瓦西半徑。

史瓦西半徑史瓦西半徑

根據天體逃逸速度(V1)的計算公式計算天體的史瓦西半徑。

V1=√(2GM/R)

V1指天體的逃逸速度,G為萬有引力常數,M為天體質量,R為天體重心與被吸引物體重心的距離。物體無法超過一個天體的逃逸速度,就不能擺脫其束縛,會被該天體吸引,無法脫離軌道而逃逸。

推導過程:

由 V1=√(2GM/R)

得知 r 越小 則V1越大

當V1大于等于Vc的時候(Vc為光速),光也無法逃離該天體的引力,此時即使是光,也隻能進,不能出。

天體的史瓦西半徑即為逃逸速度等于光速時候所得出的R的值。所以Rs=2GM/Vc^ 2(Rs為天體的史瓦西半徑)

最後總結一下公式:

Rs=2GM/Vc^2

Rs為天體的史瓦西半徑,G為萬有引力常數,M為天體的質量,Vc為光速。

文字版:天體的史瓦西半徑等于萬有引力常數乘以天體質量乘以二再除以光速的平方。

分類說明

超大質量黑洞

假如一個天體的密度為1000千克/立方釐米,而其質量約為1.5億個太陽質量的話,它的史瓦西半徑會超過它的自然半徑,這樣的黑洞被稱為是超大質量黑洞。絕大多數今天觀察到的黑洞的跡象來自于這樣的黑洞。一般認為它們不是由星群收縮碰撞造成的,而是從一個恆星黑洞開始不斷成長、與其它黑洞合並而形成的。一個星系越大其中心的超大質量黑洞也越大。

黑洞黑洞

恆星黑洞

假如一個天體的密度為核密度(約1.5*10^12千克/立方釐米,相當于中子星的密度)而其總質量在太陽質量的三倍左右則該天體會被壓縮到小于其史瓦西半徑,形成一個恆星黑洞。

微黑洞

小質量的史瓦西半徑也非常小。一個質量相當于喜馬拉雅山的天體的史瓦西半徑隻有一納米。目前沒有任何可以想象得出來的原理可以產生這麽高的密度。一些理論假設宇宙產生時會產生這樣的小型黑洞。

由來

史瓦西半徑是卡爾·史瓦西(Karl Schwarzschild、也有翻譯做卡爾·史瓦茲旭爾得)于1915年針對廣義相對論方程關于球狀物質分布的解,此解的一個結果是可能存在黑洞。他發現這個半徑是一個球狀對稱、不自轉的物體的重力場的精確解。

根據愛因斯坦的廣義相對論,黑洞是可以預測的。他們發生于史瓦西度量。這是由卡爾·史瓦西于1915年發現的愛因斯坦方程的最簡單解。

根據史瓦西半徑,如果一個重力天體的半徑小于史瓦西半徑,天體將會發生坍塌。在這個半徑以下的天體,其間的時空彎曲得如此厲害,以至于其發射的所有射線,無論是來自什麽方向的,都將被吸引入這個天體的中心。因為相對論指出任何物質都不可能超越光速,在史瓦西半徑以下的天體的任何物質--包括重力天體的組成物質--都將塌陷于中心部分。一個有理論上無限密度組成的點組成重力奇點(gravitational singularity)。由于在史瓦西半徑內連光線都不能逃出黑洞,所以一個典型的黑洞確實是"黑"的。

小于其史瓦西半徑的物體被稱為黑洞(亦稱史瓦西黑洞)。在不自轉的黑洞上,史瓦西半徑所形成的球面組成一個視界。(自轉的黑洞的情況稍許不同。)光和粒子均無法逃離這個球面。銀河系中心的超大質量黑洞的史瓦西半徑約為780萬千米。一個平均密度等于臨界密度的球體的史瓦西半徑等于我們的可觀察宇宙的半徑。

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