動量定理

動量定理

動量定理動力學的普遍定理之一。內容為物體動量的增量等于它所受合外力的沖量即Ft=Δvm,或所有外力的沖量的矢量和。如果一個系統不受外力或所受外力的矢量和為零,那麽這個系統的總動量保持不變,這個結論叫做動量守恆定律。動量守恆定律是自然界中最重要最普遍的守恆定律之一,它既適用于巨觀物體,也適用于微觀粒子;既適用于低速運動物體,也適用于高速運動物體,它是一個實驗規律,也可用牛頓第二定律和動能定理推導出來。
  • 中文名稱
    動量定理
  • 外文名稱
    momentum
  • 套用學科
    物理
  • 表達式
    Ft=mv′-mv=p′-p

基本介紹

如以m表示物體的質量,v1、v2 表示物體的初度、末速度,L表示物體所受的沖量,則得mv2-mv1=L。式中速度和沖量矢量,應按矢量運算;隻在三量同向或反向時 ,可按代數量運算,同向為正,反向為負,動量定理可由牛頓第二定律推出,但其適用範圍既包含巨觀、低速物體,也適用于微觀、高速物體。

動量定理 動量定理

適用條件

(1)系統不受外力或系統所受的外力的合力為零;

動量定理動量定理

(2)系統所受外力的合力雖不為零,但比系統內力小得多;

(3)系統所受外力的合力雖不為零,但在某個方向上的分量為零,則在該方向上系統的總動量保持不變——分動量守恆

註意:

(1)區分內力和外力 碰撞時兩個物體之間一定有相互作用力,由于這兩個物體是屬于同一個系統的,它們之間的力叫做內力;系統以外的物體施加的,叫做外力。

(2)在總動量一定的情況下,每個物體的動量可以發生很大變化 例如:靜止的兩輛小車用細線相連,中間有一個壓縮的彈簧。燒斷細線後,由于彈力的作用,兩輛小車分別向左右動,它們都獲得了動量,但動量的矢量和為零。 3.動量守恆的數學表述形式: (1)p=p′. 即系統相互作用開始時的總動量等于相互作用結束時(或某一中間狀態時)的總動量; (2)Δp=0. 即系統的總動量的變化為零.若所研究的系統由兩個物體組成,則可表述為: m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(等式兩邊均為矢量和);

(3)Δp1=-Δp2. 即若系統由兩個物體組成,則兩個物體的動量變化大小相等,方向相反,此處要註意動量變化的矢量性.在兩物體相互作用的過程中,也可能兩物體的動量都增大,也可能都減小,但其矢量和不變。

​推導過程

推導

將 F = ma (動力學方程牛頓第二運動定律)——a = F/m.

代入 v = v0 + at (運動學方程)

得v = v0 + Ft/m

化簡得 mv- mvo = Ft

把 mv 做為描述運動狀態的量,叫動量

含義

(1)內容:物體所受合力的沖量等于物體的動量變化。

表達式:Ft=mv′-mv=p′-p,或Ft=△p 由此看出沖量是力在時間上的積累效應。

動量定理公式中的F是研究對象所受的包括重力在內的所有外力的合力。它可以是恆力,也可以是變力。當合外力為變力時,F是合外力對作用時間的平均值。p為物體初動量,p′為物體末動量,t為合外力的作用時間。

(2)F△t=m△v是矢量式。在套用動量定理時,應該遵循矢量運算的平行四邊表法則,也可以採用正交分解法,把矢量運算轉化為標量運算。假設用Fx(或Fy)表示合外力在x(或y)軸上的分量。(或)和vx(或vy)表示物體的初速度和末速度在x(或y)軸上的分量

Fx△t=mvx-mvx0

Fy△t=mvy-mvy0

上述兩式表明,合外力的沖量在某一坐標軸上的分量等于物體動量的增量在同一坐標軸上的分量。在書寫動量定理的分量方程式時,對于已知量,凡是與坐標軸正方向同向者取正值,凡是與坐標軸正方向反向者取負值;對于未知量,一般先假設為正方向,若計算結果為正值。說明 實際方向與坐標軸正方向一致,若計算結果為負值,說明實際方向與坐標軸正方向相反。

特殊

對于彈性一維碰撞,我們有1/2mv^2=1/2mv1^2+1/2Mv2^2

mv=mv1+Mv2

可以解出v1和v2

相關定理

動量定理

Ft=mv2-mv1反映了力對時間的累積效應(沖量),其增量是力在時間上的積累.

動能定理

Fs=1/2mv^2-1/2mv0^2反映了力對空間的累積效應(功),其增量是力在空間上的積累。

動量守恆

m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'

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