全國高中數學聯賽

全國高中數學聯賽

1980年,在大連召開的第一屆全國數學普及工作會議上,確定將數學競賽作為中國數學會及各省、市、自治區數學會的一項經常性工作,每年10月中旬的第一個星期日舉行"全國高中數學聯合競賽"。

全國高中數學聯合競賽是中國高中數學學科的較高等級的數學競賽,其地位遠高于各省自行組織的數學競賽。在這項競賽中取得優異成績的全國約200名學生有資格參加由中國數學會主辦的中國數學奧林匹克(CMO)。

在CMO中成績優異的60名左右的學生可以進入國家集訓隊。經過集訓隊的選拔,將有6名表現最頂尖的選手進入中國國家代表隊,參加國際數學奧林匹克(IMO)。

  • 中文名稱
    全國高中數學聯賽
  • 第一屆時間
    1980年
  • 舉辦時間
    每年10月
  • 覆蓋範圍
    全國
  • 競賽形式
    分一賽和二賽
  • 一等獎人數
    1000名左右

聯盟簡介

1980年,在大連召開的第一屆全國數學普及工作會議上,確定將數學競賽作為中國數學會及各省、市、自治區數學會的一項經常性工作,每年10月中旬的第一個星期日舉行"全國高中數學聯合競賽"。

競賽分為一試和二試,在這項競賽中取得優異成績的全國約200名學生有資格參加由中國數學會奧林匹克委員會主辦的"中國數學奧林匹克(CMO)暨全國中學生數學冬令營"(每年元月)。各省的參賽名額由3人到8人不等,視該省當年的聯賽考試成績而定,且對于承辦方省份有一定額外的優惠。

為了促進拔尖人才的盡快成長,教育部規定:在高中階段獲得全國數學聯賽省、市、自治區賽區一等獎者便獲得保送重點大學的資格,對于沒有保送者在聯考中加分,加分情況根據各省市政策而定,有些省、市、自治區保留了競賽獲獎者聯考加5分到20分不等,而部分省級行政區已經取消了競賽加分。對二、三等獎得主,各省、市、自治區又出台了不同的政策,其中包括自主招生資格等優惠錄取政策。為嚴格標準,中國數學會每年限定一等獎名額1000名左右,並劃分到各省、市、自治區。各省、市、自治區在上報一等獎候選人名單的同時,還要交上他們的試卷,最終由中國數學會對其試卷審核後確定獲獎名單。

經歷

華羅庚蘇步青等老一輩數學家的倡導下,從1956年起,開始舉辦中學數學競賽,在北京、上海、福建、天津、南京、武漢、成都等省市都開展了數學競賽,並舉辦了由京、津、滬、粵、川、遼、皖合辦的高中數學聯賽。1979年,我國大陸上的29個省、市、自治區都舉辦了中學數學競賽。1980年在大連召開的第一屆全國數學普及工作會議上確定將數學競賽作為中國數學會及各省、市、自治區數學會的一項經常性工作,每年10月中旬的第一個星期日舉行"全國高中數學聯賽"。

意義

全國高中數學聯賽旨在選拔在數學方面有突出特長的同學,讓他們進入全國知名高等學府,而且選拔成績比較優異的同學進入更高級別的競賽,直至國際數學奧林匹克(IMO)。並且通過競賽的方式,培養中學生對于數學的興趣,讓學生們愛好數學,學習數學,激發學生們的鑽研精神,獨立思考精神以及合作精神。

比賽規則

《高中數學競賽大綱(修訂稿)》

中國數學會普及工作委員會製定

在"普及的基礎上不斷提高"的方針指引下,全國數學競賽活動方興未艾,特別是連續幾年我國選手在國際數學奧林匹克中取得了可喜的成績,使廣大中國小師生和數學工作者為之振奮,熱忱不斷高漲,數學競賽活動進入了一個新的階段。為了使全國數學競賽活動持久、健康、逐步深入地開展,應廣大中學師生和各級數學奧林匹克教練員的要求,特製定《數學競賽大綱》以適應當前情勢的需要。

本大綱是在國家教委製定的全日製中學"數學教學大綱"的精神和基礎上製定的。《教學大綱》在教學目的一欄中指出:"要培養學生對數學的興趣,激勵學生為實現四個現代化學好數學的積極性。"具體作法是:"對學有餘力的學生,要通過課外活動或開設選修課等多種方式,充分發展他們的數學才能","要重視能力的培養……,著重培養學生的運算能力、邏輯思維能力空間想象能力,要使學生逐步學會分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等重要的思想方法。同時,要重視培養學生的獨立思考和自學的能力"。

《教學大綱》中所列出的內容,是教學的要求,也是競賽的最低要求。在競賽中對同樣的知識內容的理解程度與靈活運用能力,特別是方法與技巧掌握的熟練程度,有更高的要求。而"課堂教學為主,課外活動為輔"是必須遵循的原則。因此,本大綱所列的課外講授內容必須充分考慮學生的實際情況,分階段、分層次讓學生逐步地去掌握,並且要貫徹"少而精"的原則,這樣才能加強基礎,不斷提高。

試題模式

自2010年起,全國高中數學聯賽試題新規則如下:

聯賽分為一試、加試(即俗稱的"二試")。各個省份自己組織的"初賽"、"初試"、"復賽"等等,都不是正式的全國聯賽名稱及程式。

一試和加試均在每年10月中旬的第一個周日舉行。

一試

考試時間為上午8:00-9:20,共80分鍾。試題分填空題和解答題兩部分,滿分120分。其中填空題8道,每題8分;解答題3道,分別為16分、20分、20分。

(2009年的舊規則和2008年之前的舊規則略去。)

加試(二試)

考試時間為9:40-12:10,共150分鍾。試題為四道解答題,前兩道每題40分,後兩道每題50分,滿分180分。試題內容涵蓋平面幾何、代數、數論、組合數學等。

(2009年的舊規則和2008年之前的舊規則略去。)

依據考試結果評選出各省級賽區級一、二、三等獎。 其中一等獎由各省負責閱卷評分,然後將一等獎的考卷寄送到主辦方(當年的主辦方),由主辦方復評,最終由主管單位(中國科協)負責最終的評定並公布。二、三等獎由各個省自己決定。

各省、市、自治區賽區一等獎排名靠前的同學可參加中國數學奧林匹克(CMO)。

根據最新訊息,2011年數學聯賽的試題規則與2010年相同。

一試

全國高中數學聯賽的一試競賽大綱,完全按照全日製中學《數學教學大綱》中所規定的教學要求和內容,即聯考所規定的知識範圍和方法,在方法的要求上略有提高,其中概率和微積分初步不考。

二試

1、平面幾何

基本要求:掌握高中數學競賽大綱所確定的所有內容。

補充要求:面積和面積方法。

幾個重要的極值:到三角形三頂點距離之和最小的點--費馬點。到三角形三頂點距離的平方和最小的點--重心。三角形內到三邊距離之積最大的點--重心。

幾何不等式。

簡單的等周問題。了解下述定理:

在周長一定的n邊形的集合中,正n邊形的面積最大。

在周長一定的簡單閉曲線的集合中,圓的面積最大。

在面積一定的n邊形的集合中,正n邊形的周長最小。

在面積一定的簡單閉曲線的集合中,圓的周長最小。

幾何中的運動:反射、平移、旋轉。

復數方法、向量方法。

平面凸集凸包及套用。

2、代數

在一試大綱的基礎上另外要求的內容:

周期函式與周期,帶絕對值的函式的圖像。

三倍角公式,三角形的一些簡單的恆等式,三角不等式。

第二數學歸納法

遞歸,一階、二階遞歸,特征方程法。

函式迭代,求n次迭代,簡單的函式方程。

n個變元的平均不等式,柯西不等式排序不等式及套用。

復數的指數形式,歐拉公式,棣莫佛定理,單位根,單位根的套用。

圓排列,有重復的排列與組合,簡單的組合恆等式。

一元n次方程(多項式)根的個數,根與系數的關系,實系數方程虛根成對定理。

簡單的初等數論問題,除國中大綱中所包括的內容外,還應包括無窮遞降法同餘,歐幾裏得除法,非負最小完全剩餘類,高斯函式費馬小定理歐拉函式孫子定理,格點及其性質。

3、立體幾何

多面角,多面角的性質。三面角、直三面角的基本性質。

正多面體,歐拉定理。

體積證法。

截面,會作截面、表面展開圖。

4、平面解析幾何

直線的法線式,直線的極坐標方程,直線束及其套用。

二元一次不等式表示的區域。

三角形的面積公式

圓錐曲線的切線和法線。

圓的冪和根軸。

5、其它

抽屜原理

容斥原理

極端原理

集合的劃分。

覆蓋。

梅涅勞斯定理

托勒密定理

西姆松線的存在性及性質(西姆松定理)。

賽瓦定理及其逆定理。

競賽大綱

(修訂討論稿)

中國數學會普及工作委員會製定

(2006年8月)

從1981年中國數學會普及工作委員會舉辦全國高中數學聯賽以來,在"普及的基礎上不斷提高"的方針指導下,全國數學競賽活動方興未艾,每年一次的數學競賽吸引了上百萬學生參加。1985年我國步入國際數學奧林匹克殿堂,加強了數學課外教育的國際交流,20年來我國已躋身于IMO強國之列。數學競賽活動對于開發學生智力、開拓視野、促進教學改革、提高教學水準、發現和培養數學人才都有著積極的作用。這項活動也激勵著廣大青少年學習數學的興趣,吸引他們去進行積極的探索,不斷培養和提高他們的創造性思維能力。數學競賽的教育功能顯示出這項活動已成為中學數學教育的一個重要組成部分。

為了使全國數學競賽活動持久、健康、逐步深入地開展,中國數學會普及工作委員會于1994年製定了《高中數學競賽大綱》,這份大綱的製定對高中數學競賽活動的開展起到了很好的指導性作用,我國高中數學競賽活動日趨規範化和正規化。

同時,隨著國內外數學競賽活動的發展,對競賽活動所涉及的知識、思想和方法等方面也有了一些新的要求,原來的《高中數學競賽大綱》已經不能適應新情勢的發展和要求。經過廣泛征求意見和多次討論, 對《高中數學競賽大綱》進行了修訂。

本大綱是在《全日製普通高級中學數學教學大綱》的精神和基礎上製定的。《全日製普通高級中學數學教學大綱》指出:"要促進每一個學生的發展,既要為所有的學生打好共同基礎,也要註意發展學生的個性和特長;……在課內外教學中宜從學生的實際出發,兼顧學習有困難和學有餘力的學生,通過多種途徑和方法,滿足他們的學習需求,發展他們的數學才能 。"

學生的數學學習活動應當是一個生動活潑、富有個性的過程,不應隻限于接受、記憶、模仿和練習,還應倡導閱讀自學、自主探索、動手實踐、合作交流等學習數學的方式,這些方式有助于發揮學生學習的主動性。教師要根據學生的不同基礎、不同水準、不同興趣和發展方向給予具體的指導。教師應引導學生主動地從事數學活動,從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。教師應激發學生的學習積極性,向學生提供充分從事數學活動的機會,幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學的思想和方法,獲得廣泛的數學活動經驗。對于學有餘力並對數學有濃厚興趣的學生,教師要為他們設定一些選學內容,提供足夠的材料,指導他們閱讀,發展他們的數學才能。

教育部2000年《全日製普通高級中學數學教學大綱》中所列出的內容,是教學的要求,也是競賽的最低要求。在競賽中對同樣的知識內容,在理解程度、靈活運用能力以及方法與技巧掌握的熟練程度等方面有更高的要求。"課堂教學為主,課外活動為輔"是必須遵循的原則。因此本大綱所列的課外講授內容必須充分考慮學生的實際情況,使不同程度的學生在數學上得到相應的發展,並且要貫徹"少而精"的原則。

知識範圍

全國高中數學聯賽(一試)所涉及的知識範圍不超出教育部2000年《全日製普通高級中學數學教學大綱》。

全國高中數學聯賽(加試)在知識方面有所擴展,適當增加一些教學大綱之外的內容,所增加內容是:

1.平面幾何

西姆松定理;

三角形旁心費馬點歐拉線;

幾何不等式;

幾何極值問題;

幾何中的變換:對稱、平移、旋轉;

圓的冪和根軸:

面積方法,復數方法,向量方法,解析幾何方法。

2.代數

周期函式,帶絕對值的函式;

三角公式三角恆等式三角方程三角不等式,;反三角函式

遞歸,遞歸數列及其性質,一階、二階線性常系數遞歸數列的通項公式;

第二數學歸納法;

均值不等式柯西不等式排序不等式切比雪夫不等式,一元凸函式及其套用;

復數及其指數形式、三角形式,歐拉公式,棣莫弗定理,單位根;

多項式的除法定理、因式分解定理,多項式的相等,整系數多項式的有理根*,多項式的插值公式*;

n次多項式根的個數,根與系數的關系,實系數多項式虛根成對定理;

函式迭代,求n次迭代*,簡單的函式方程*。

3.初等數論

同餘,歐幾裏得除法,裴蜀定理,完全剩餘系,不定方程和方程組,高斯函式[x],費馬小定理,格點及其性質,無窮遞降法*,歐拉定理*,孫子定理*。

4.組合問題

圓排列,有重復元素的排列與組合,組合恆等式;

組合計數,組合幾何;

抽屜原理;

容斥原理;

極端原理;

圖論問題;

集合的劃分;

覆蓋;

平面凸集、凸包及套用*。

有*號的內容加試中暫不考,但在冬令營中可能考。

註:上述大綱在2006年第十四次普及工作會上討論通過

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