全國中學生數學聯賽

全國中學生數學聯賽

1980年,在大連召開的第一屆全國數學普及工作會議上,確定將數學競賽作為中國數學會及各、市、自治區數學會的一項經常性工作,每年10月中旬的第一個星期日舉行“全國高中數學聯合競賽”。

  • 中文名稱
    全國中學生數學聯賽
  • 第一屆
    大連
  • 時間
    1980年
  • 優勝者
    重點大學的保送資格

背景介紹

1980年,在大連召開的第一屆全國數學普及工作會議上,確定將數學競賽作為中國數學會及各省、市、自治區數學會的一項經常性工作,每年10月中旬的第一個星期日舉行“全國高中數學聯合競賽”。全國高中數學聯合競賽是中國高中數學學科的最高等級的數學競賽,其地位遠高于各省自行組織的數學競賽。競賽分為一試和二試,在這項競賽中取得優異成績的全國約90名學生有資格參加由中國數學會主辦的“中國數學奧林匹克(CMO)暨全國中學生數學冬令營“(每年元月)。 優勝者可以自動獲得各重點大學的保送資格。各省賽區一等獎前6名(部分省最多可增至10人,西部地區各省不少于3人)可參加中國數學奧林匹克,獲得進入國家集訓隊的機會。

時間信息

自2009年起,全國高中數學聯賽試題新規則如下:

一試

考試時間為當日上午8:00~9:20,共80分鍾。試題分填空題和解答題兩部分,滿分100分。其中填空題8道,每題7分;解答題3道,分別為14分、15分、15分。

(舊規則為時間100分鍾,選擇題6分/題×6道,填空題9分/題×6道,解答題20分/道×3道,總計150分。)

二試

考試時間為當日上午9:40~12:10,共150分鍾。試題為四道解答題,每題50分,滿分200分。包括平面幾何,代數,數論,組合數學各一道。

(舊規則為時間120分鍾,試題為3道解答題,每題50分,其中必有一道平面幾何,另兩道題從其餘三項中任意出兩道。)

相關考試

一試

全國高中數學聯賽的一試競賽大綱,完全按照全日製中學《數學教學大綱》中所規定的教學要求和內容,即聯考所規定的知識範圍和方法,在方法的要求上略有提高,其中概率和微積分初步不考。

二試

1、平面幾何

基本要求:掌握國中數學大綱所確定的所有內容。

補充要求:面積方法。

幾個重要定理:梅涅勞斯定理塞瓦定理托勒密定理西姆松定理

幾個重要的極值:到三角形三頂點距離之和最小的點--費馬點。到三角形三頂點距離的平方和最小的點--重心。三角形內到三邊距離之積最大的點--重心。

幾何不等式。

簡單的等周問題。了解下述定理:

在周長一定的n邊形的集合中,正n邊形的面積最大。

在周長一定的簡單閉曲線的集合中,圓的面積最大。

在面積一定的n邊形的集合中,正n邊形的周長最小。

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在面積一定的簡單閉曲線的集合中,圓的周長最小。

幾何中的運動:反射、平移、旋轉。

復數方法、向量方法。

平面凸集、凸包及套用。

2、代數

在一試大綱的基礎上另外要求的內容:

周期函式與周期,帶絕對值的函式的圖像。

倍角公式,三角形的一些簡單的恆等式,三角不等式。

第二數學歸納法。

遞歸,一階、二階遞歸,特征方程法。

函式迭代,求n次迭代,簡單的函式方程。

復數的指數形式,歐拉公式,棣莫佛定理,單位根,單位根的套用。

圓排列,有重復的排列與組合,簡單的組合恆等式。

一元n次方程(多項式)根的個數,根與系數的關系,實系數方程虛根成對定理。

簡單的初等數論問題,除國中大綱中所包括的內容外,還應包括無窮遞降法,同餘,歐幾裏得除法,非負最小完全剩餘類,高斯函式,費馬小定理,歐拉函式,孫子定理,格點及其性質。

3、立體幾何

多面角,多面角的性質。三面角、直三面角的基本性質。

正多面體,歐拉定理

體積證法。

截面,會作截面、表面展開圖。

4、平面解析幾何

直線的法線式,直線的極坐標方程,直線束及其套用。

二元一次不等式表示的區域。

三角形的面積公式。

圓錐曲線的切線和法線。

圓的冪和根軸。

5、其它

抽屜原理

容斥原理

極端原理。

集合的劃分。

覆蓋。

梅涅勞斯定理

托勒密定理

西姆松線的存在性及性質。

賽瓦定理及其逆定理。

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