佩雷爾曼

佩雷爾曼

格裏戈裏·佩雷爾曼(俄語:Григорий Яковлевич Перельман),1966年6月13日出生,猶太人,俄羅斯數學家,他是一位Ricci流的專家,他證明了數學中一個重要的未解決的問題:龐加萊猜想。

  • 中文名
    格裏戈裏·佩雷爾曼
  • 外文名
    Григорий Яковлевич Перельман(俄語)
  • 國籍
    俄羅斯
  • 出生地
    聖彼得堡
  • 出生日期
    1966年6月13日
  • 職業
    數學家
  • 主要成就
    證明了數學中的龐加萊猜想

沒有童年

4歲結束童年

1966年6月13日,佩雷爾曼出生在列寧格勒市(現稱聖彼得堡市)一個普通知識分子家庭,媽媽是老師,爸爸是猶太人,工程師。兒時的佩雷爾曼一頭卷發,是個漂亮的男孩。在這個家裏,每一分錢都得計算著花。平凡的父母不能給他提供優越的物質生活條件,卻給了他一個好學的頭腦。

對佩雷爾曼來說,他的童年在4歲時就結束了。當同齡人盡情地玩沙堆遊戲,騎腳踏車橫沖直撞的時候,胖乎乎的小佩雷爾曼卻在埋頭啃著國小數學課本。"佩雷爾曼是個怪孩子,我從沒見他和院子裏的孩子玩耍過",佩雷爾曼家的鄰居齊娜伊達·季莫菲耶夫娜回憶道,"他對小孩子的瘋鬧一點兒都不感興趣。其他孩子都在踢足球,可他不是鑽到歷史書裏,就是和父親下象棋。這孩子早熟,說起話來像個小大人兒。"

6歲上學

6歲時,佩雷爾曼走進了學堂,這是列寧格勒一所普通國小,他的媽媽就在這裏教數學。當佩雷爾曼已經能輕松自如地在腦子裏進行三位數的加減乘除時,同學們卻剛剛學會百位以內的筆算。他的同學葉卡捷琳娜說:"我們學校有個傳統,好學生要幫助差學生。老師把成績最差的一個學生分給了佩雷爾曼。也就是半年時間,他硬是把那個男孩子從'二分生'變成了優等生。"

10-11歲上數學物理化學班

國小4年級一結束,佩雷爾曼的父母就給他在少年宮報了個數學班,1年後,他又開始上化學和物理班。從此,佩雷爾曼每天的時間都被排得滿滿的。

中學的生涯

1982年,佩雷爾曼該上中學了。為了進入列寧格勒第239數學和物理中學這所名校,他的媽媽不知往學校跑了多少趟,不厭其煩地向老師講述自己兒子令人驚訝的數學才華。最終,佩雷爾曼以全優的成績順利考入第239中學。在第239中學的樓道裏,貼滿了獲得俄羅斯和國際奧林匹克競賽獎學生的名字,裏面就有佩雷爾曼。他曾兩次成為俄數學奧林匹克競賽的優勝者,還獲得過1982年國際代數和幾何奧林匹克競賽金獎。當時,這個16歲的男孩得到了有史以來的最高分--滿分42分。這個成績至今都沒被別人超越。獲獎1個月後,這個數學神童接到了美國一所大學的邀請,他們為他提供了一套住房和豐厚的獎學金。美國人當時就明白,這個天才有著不可限量的未來。但他最終拒絕了美國人的邀請。中學畢業後,佩雷爾曼免試進入列寧格勒大學數學系。

活在自我世界

同學評價

進入大學後,佩雷爾曼選擇了數學學科中最復雜的研究方向--幾何學。這裏聚集著很多在數學領域具有獨特天賦的學生,甚至還有10歲左右的神童在一邊旁聽。回憶起大學時代的佩雷爾曼,同學們一致這樣形容:"他像外星人一樣聰明,對所有問題都很精通。可如果你從沒和他交談過,簡直就聽不懂他在說些什麽。"

一個叫伯爾熱佐夫斯基的同學回憶說:"佩雷爾曼非常聰明而且極有個性。不管我們討論什麽問題,他總有這樣那樣奇怪的觀點,而且從來不會和大多數人取得一致。想說服他根本就是不可能的事。他就像坦克一樣不可穿透,總是認為自己的看法是唯一正確的。"

"他隻按他喜歡的方式生活",另一個同學格奧爾金耶維奇繼續說道,"他身體不太好,軍訓時,同學嘲笑他的動作滑稽可笑,他理都不理。他也從不主動交朋友,不追求女孩兒。他甚至對自己的外表也漫不經心,經常拎著一個破袋子,穿著一件磨出洞的衣服,頭發長長的也不去剪。他不吸煙,不喝酒。在大學的最後幾年,他和我們除了數學什麽都不談。他在這一領域的判斷力總是讓我感到驚訝。盡管我們身邊都是這方面的優秀人才,但毫無疑問,他更出色。"佩雷爾曼還有一個很奇怪的習慣,冬天從來不戴手套。後來大家才知道,這是為了能夠方便地記下自己的奇思妙想,即使在大街或是公車上也不例外,甚至在聽音樂會時,他也會把小本子拿出來記下一些公式。

大學同學得知佩雷爾曼拒絕領獎後,都絲毫沒有感到奇怪。他們知道,對佩雷爾曼來說,破解龐加萊猜想首先是為自己,至于公眾如何反應,他肯定不屑一顧。

父親出走從此封閉自己

1987年,佩雷爾曼大學畢業了。後來,他考取了聖彼得堡大學司捷克洛夫數學研究所的研究生,並在畢業後留在研究所工作。慢慢地,他也開始應邀到國外講學。作為一名成功的數學家,他有了不錯的收入。可一切在一瞬間發生了逆轉。1991年底,佩雷爾曼的父親決定移民以色列,可他的母親卻堅決不願離開俄羅斯。父親固執地出走了。從那時起,佩雷爾曼將自己徹底封閉起來,並下定決心,永遠不離開聖彼得堡,不離開自己的母親。于是,本已孤僻的佩雷爾曼過起了"隱居"的生活。

佩雷爾曼在聖彼得堡有一套一居室的住房,這離他母親的住處隻需步行10分鍾。在拒領這筆難以置信的巨額獎金後,為躲避前來採訪的記者,他搬到了母親那裏。在母親的"保護"下,繼續過他平靜的生活。

"我最後一次見到佩雷爾曼是在幾天前",數學家的鄰居說道:"他穿著一件帶風帽的防水布雨衣,一條濺滿泥點的灰色長褲。我是在信箱旁碰見他的。他當時取了報紙正往六層走。他在門上發現一張留言條,讀了之後就離開了,根本沒進屋。"現在,佩雷爾曼家的電話線已經切斷,門鈴也不響。這個鄰居繼續說道:"他真是個很奇怪的人。他在這兒住了7年,我卻連他的名字都不知道。開始我還以為,這裏住進了一個精神病人:不剪頭發,不剃胡子,指甲長長的,穿得像個窮人,比水還要安靜,比草還不起眼兒。從不挑起是非,從不大聲說話,也從不領女人回家。您知道他的生活有多貧困?有一次,我的電話壞了,找他幫忙,順便往他屋裏瞅了一眼。除了床、床頭櫃和電話,裏面什麽都沒有。"

不去領獎的說法之一

因為沒路費而不去領獎?

佩雷爾曼在研究所工作了幾年就離開了那裏,很多人說他是自願離開的。不過,他的一位中學老師並不相信這個說法。她向記者透露了一些不為人知的內情。她說:"任何一個科研機構的研究員、副教授和教授每五年都會重新選一次。這樣,佩雷爾曼就必須寫一定數量的學術論文。可他沒有做到這一點,因為從1994年起,他就開始專心破解復雜的龐加萊猜想。為此,他丟掉了研究員的職位。當全世界都知道了他的偉大發現之後,研究所的工作人員有意隱瞞了這個事實。"

佩雷爾曼將自己的研究成果不是投稿到數學刊物,而是貼在網路上,並且得到數學界的認可,這是絕無僅有的成功。一方面說明他不在乎個人名譽,隻為數學而數學。另一方面說明網路的力量:隻要是正確的重大發現,就能夠得到全世界的認可。為盡量減少人才埋沒提供了平台。

離開研究所後的佩雷爾曼加入到失業者的行列。他沒什麽積蓄,僅有的一點錢剛夠供自己和母親的房租、出行等生活費用。幾年前,有個朋友問他:"你有女朋友嗎?"這位天才數學家無奈地攤開雙手:"我連買音樂會票的錢都沒有,什麽樣的姑娘會和我在一起呢?"現在,佩雷爾曼母子倆就靠著微薄的退休金勉強度日。在這位老師看來,他之所以拒絕到西班牙領取"菲爾茨獎",是因為他沒有路費,而他逃避媒體也是因為不好意思承認自己生活貧困,覺得讓全世界都知道俄羅斯學者生活窘迫是件很尷尬的事情。

不過,佩雷爾曼在研究所的同事瓦古連科並不這樣認為,他說是因為佩雷爾曼在幾何研究室與同事發生爭吵後,被調到了另一個研究室,但這裏的研究方向和他並不對口。漸漸地,佩雷爾曼也就不來研究所了。在他看來,佩雷爾曼和其他天才數學家一樣,非常了解數學,卻根本不了解人。"您記得電影《雨人》嗎?我們的佩雷爾曼就是這樣的一個人。"

破解世紀難題

新聞報道

據俄羅斯媒體今晨報道,美國克雷數學研究所3月18日對外公布,懸賞10年、獎金100萬美元的千禧年數學大獎終于有了第一位獲獎人。44歲的俄羅斯天才數學家格裏高利·佩雷爾曼因為破解龐加萊猜想而榮獲此項殊榮。雖然龐加萊猜想有了答案,但千禧年數學大獎很可能找不到這位神秘的獲獎人。早在2006年,國際數學家大會決定將40歲以下數學家的"諾貝爾獎"--菲爾茲獎授予佩雷爾曼,而他拒絕出席領獎。

今獲千禧年數學大獎

3月18日,位于美國馬薩諸塞州的克雷數學研究所宣布,數學家佩雷爾曼由于解開了困擾了全球數學界近100年的著名的"龐加萊猜想",已經被 該研究所授予獎金高達100萬美元的"千禧年數學大獎"。

2000年,美國克雷數學研究所宣布為世界"七大數學難題"懸賞700萬美元,每一道難題價值100萬美元,而"龐加萊猜想"正是其中之一。 無數數學家為此費盡心血,但最後大多選擇了放棄。

然而2002年和2003年,俄羅斯司捷克洛夫數學研究所的數學家佩雷爾曼卻在網路上發表了三篇論文,成功破解了"龐加萊猜想"。

據悉,克雷數學研究所原本要求獲獎者必須在權威數學期刊上發表論文,但性格怪異的佩雷爾曼隻在網路發表論文,始終不向權威期刊投稿。

克雷數學研究所在7年之後,最終將破解"龐加萊猜想"的"千禧年數學大獎"頒給了佩雷爾曼。

多次拒絕領取大獎

16歲時,他拒絕了美國耶魯大學20萬美元的獎學金和住房.

中學時,佩雷爾曼在國際代數和幾何奧林匹克競賽中創造了至今沒人超越的有史以來最高分--滿分42分!美國耶魯大學拿出一套住房和20萬美元的獎學金,向隻有16歲的佩雷爾曼發來邀請,但出乎意料的是佩雷爾曼竟然拒絕了他們:"我並不需要別人給我住房和獎學金! "

26歲時,他拒絕了歐洲數學協會決定頒發給他的100萬美元獎金.

幾年後,佩雷爾曼取得了一些足以引起世界關註的成就,經常被邀請到國外講學。1992年,歐洲的一家數學協會決定要為他頒發一項100萬美元的獎金,但佩雷爾曼隻在電話中用了一句"我暫時不需要那些"給拒絕了。

40歲時,他拒絕了被稱為數學諾貝爾獎的"菲爾茲獎"和100萬美元獎金.

佩雷爾曼不屑于按研究所的要求在指定的科學雜志上發表論文,而是將論文刊登在網上檔案館,用"就是這樣"幾個字加以簡單概括之後就不知蹤跡。整整四年,沒有人知道他究竟隱居在哪兒。

2006年,學術界將佩雷爾曼列為數學諾貝爾獎"菲爾茲"的得主,人們千辛萬苦地找到了他,然而當西班牙國王在3000名世界一流數學家面前,準備為佩雷爾曼頒獎時,經濟拮據的佩雷爾曼卻在巨大的榮譽和獎金面前缺席了。

44歲時,他再次拒絕了"千禧年數學大獎"和100萬美元獎金!

作為"千禧年數學大獎"的唯一得獎人,相關機構輾轉找到他的住處後,在門前貼了一張通知紙條,然而佩雷爾曼發現這張紙條後,卻連房子都沒有進就直接去了母親家,在母親的"保護"下繼續過他平靜的生活。

讓人難以想象的是這位天才數學家生活得並不富裕,他和老母親相依為命,靠老母親每月45美元的退休金過日子!和佩雷爾曼做了七年鄰居的女士驚呼:"天哪!他就是偉大的數學家格裏高利·佩雷爾曼嗎?我們沒人知道他的名字,他應該是個窮人,房子裏面除了床、床頭櫃和電話,什麽都沒有! " "格裏高利·佩雷爾曼的生命隻屬于他心中的信仰--數學!他不需要任何獎賞、資金和職位! "在最近出版的美國《自然》雜志上,有一篇文章這樣評價佩雷爾曼。

目前與母親過著與世隔絕的生活

盡管克雷數學研究所沒有透露佩雷爾曼是否同意接受這個大獎,但俄羅斯媒體紛紛稱,佩雷爾曼對"千禧年數學大獎"和100萬美元的獎金絲毫沒有 興趣。

因為,佩雷爾曼不僅是一名卓越的數學家,同時也是一名與世隔絕、謎一樣的"隱士"。

佩雷爾曼7年前成功破解"龐加萊猜想"後,不僅辭掉了在司捷克洛夫數學研究所的職位,還拒絕了美國普林斯頓大學、斯坦福大學主動提供的職位。 據俄羅斯媒體稱,如今他在聖彼得堡市的一座公寓中和老母親生活在一起,過著與世隔絕的生活。

龐加萊猜想

法國數學家龐加萊1904年提出一個猜想,即在一個三維空間中,假如每條封閉的曲線都能收縮成一點,這個空間一定是一個圓球。

緣起

如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶,那麽我們可以既不扯斷它,也不讓它離開表面,使它慢慢移

龐加萊猜想圖示龐加萊猜想圖示

龐加萊猜想圖示

動收縮為一個點。另一方面,如果我們想象同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上,那麽不扯斷橡皮帶或者輪胎面,是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說,蘋果表面是"單連通的",而輪胎面不是。大約在一百年以前,龐加萊已經知道,二維球面本質上可由單連通性來刻畫,他提出三維球面(四維空間中與原點有單位距離的點的全體)的對應問題。這個問題立即變得無比困難,從那時起,數學家們就在為此奮鬥。

一位數學史家曾經如此形容1854年出生的亨利·龐加萊(Henri Poincare):"有些人仿佛生下來就是為了證明天才的存在似的,每次看到亨利,我就會聽見這個惱人的聲音在我耳邊響起。"龐加萊作為數學家的偉大,並不完全在于他解決了多少問題,而在于他曾經提出過許多具有開創意義、奠基性的大問題。龐加萊猜想,就是其中的一個。

1904年,龐加萊在一篇論文中提出了一個看似很簡單的拓撲學的猜想:在一個三維空間中,假如每一條封閉的曲線都能收縮到一點,那麽這個空間一定是一個三維的圓球。但1905年發現提法中有錯誤,並對之進行了修改,被推廣為:"任何與n維球面同倫的n維封閉流形必定同胚于n維球面。"後來,這個猜想被推廣至三維以上空間,被稱為"高維龐加萊猜想"。

猜想比喻

如果你認為這個說法太抽象的話,我們不妨做這樣一個想象:

我們想象這樣一個房子,這個空間是一個球。或者,想象一隻巨大的足球,裏面充滿了氣,我們鑽到裏

面看,這就是一個球形的房子。

我們不妨假設這個球形的房子牆壁是用鋼做的,非常結實,沒有窗戶沒有門,我們現在在這樣的球形房

龐加萊猜想龐加萊猜想

龐加萊猜想

子裏。拿一個氣球來,帶到這個球形的房子裏。隨便什麽氣球都可以(其實對這個氣球是有要求的)。這個氣球並不是癟的,而是已經吹成某一個形狀,什麽形狀都可以(對形狀也有一定要求)。但是這個氣球,我們還可以繼續吹大它,而且假設氣球的皮特別結實,肯定不會被吹破。還要假設,這個氣球的皮是無限薄的。

好,現在我們繼續吹大這個氣球,一直吹。吹到最後會怎麽樣呢?龐加萊先生猜想,吹到最後,一定是氣球表面和整個球形房子的牆壁表面緊緊地貼住,中間沒有縫隙。

我們還可以換一種方法想想:如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶,那麽我們可以既不扯斷它,也不讓它離開表面,使它慢慢移動收縮為一個點;

另一方面,如果我們想象同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上,那麽不扯斷橡皮帶或者輪胎面,是沒有辦法把它收縮到一點的。

為什麽?因為,蘋果表面是"單連通的",而輪胎面不是。

看起來這是不是很容易想清楚?但數學可不是"隨便想想"就能證明一個猜想的,這需要嚴密的數學推理和邏輯推理。一個多世紀以來,無數的科學家為了證明它,絞盡腦汁甚至傾其一生還是無果而終。

破解風波

2006年6月初,哈佛大學教授、美國籍數學家丘成桐宣布,中山大學朱熹平和美國利哈伊大學曹懷東兩位華人教授完全破解數學世紀難題之"龐加萊猜想",國內媒體競相報道,各界為之興奮不已。然而,狂歡未能維持多久,關于究竟誰破解了"龐加萊猜想"卻讓丘成桐、朱熹平和曹懷東三位學者成為關註的對象。美國權威雜志《科學》在年底一篇題為"2006年十大科學進展"的文章中,為"龐加萊猜想"做了蓋棺定論。文中指出:"俄羅斯人佩雷爾曼給出的龐加萊猜想證明至少是10年內最大的突破。而其他人卻花了這10年中相當多的時間來證明他的結論。佩雷爾曼解決了數學界最令人肅然起敬的問題之一。但是猜想的解決卻觸發了一場充滿爭議和戲劇性的風波,幾乎令這一輝煌的工作黯然失色。"

數學鬼才

即便是在"怪人"雲集的數學家群體中,佩雷爾曼也是一個特殊的怪人。6月8日,世界上一批最優秀的數學家聚集在巴黎,給俄羅斯數學家佩雷爾曼頒發千禧數學獎,但是他卻不在場。此前他還拒絕了數學界的最高榮譽--菲爾茲獎。

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他再次放棄了為他人可望不可即的榮譽,同時也放棄了一百萬美元的獎金。

假設你完全不知道地球的地理情況,你一次又一次派出遠征的船隊,這些船隊接連發現新的大陸。直到已知大陸的數量成長到六塊。可是你並不知道這是否就是地球上所有的大陸了。你繼續派出船隊,前前後後出征了幾百次,但是他們沒有再發現任何新的大陸。這時你提出一個猜想:地球上沒有更多的大陸了。

這個猜想看起來很合理,但是它仍需要論證。這時,佩雷爾曼出現了,他用完美的嚴密方式向你和全世界證明,地球上確實沒有更多的大陸了。

以上是俄羅斯數學家米哈伊爾·格羅莫夫(Mikhail Gromov)的一個比方。現實中的格裏戈裏·佩雷爾曼(Grigoriy Perelman)並不是一名地理學家,而是一名數學家。他在數學上所做出的工作的重要性完全不亞于上面的這個比方--他建造了一套漂亮的證明來確認"龐加萊猜想"的正確性。

6月8日,世界上一批最優秀的數學家聚集在巴黎海洋學研究所,那裏離亨利·龐加萊研究所很近。"亨利·龐加萊去世一個世紀之後,在他生活和工作過的這座城市裏,他遺贈給我們的猜想被解決了。格裏戈裏·佩雷爾曼是登頂那個三維世界的登山者。"英國愛丁堡大學數學家邁克爾·阿蒂亞(Michael Atiyah)在贊頌佩雷爾曼的發言中說。

81歲高齡的阿蒂亞是20世紀最具影響力的數學家之一,他在1966年就獲得數學界的最高獎菲爾茲獎。然而,他對南方周末記者說:"我不認識佩雷爾曼。"

美國康奈爾大學數學家威廉·瑟斯頓(Wiliam Thurston)早在1970年代就提出了一個幾何化猜想,他在1980年的一次會議上大膽表示,他的這個幾何化猜想把龐加萊猜想放在了一個更加完整的架構之中。他對幾何化猜想相當樂觀,認為它一定能夠得到證明,但他並不知道這是否會發生在他的有生之年。他自己投入了大量的精力來證明這個猜想,卻始終沒有成功。

"佩雷爾曼,帶著極大的興趣和精湛的技藝,在我和其他人失敗之處建立了一個漂亮的證明。"瑟斯頓說,"這是一個我無法做到的證明:佩雷爾曼的某些強項正是我的弱點。"

"我很榮幸能有這樣一個機會來公開表達我對格裏戈裏·佩雷爾曼的深深欽佩和欣賞。"瑟斯頓在發言時說。然而,他也告訴南方周末記者:"我沒有見過佩雷爾曼,我也未能出席他以前的講座。"

十餘名世界級的數學家在巴黎為佩雷爾曼頒發千禧數學獎,他們中的多數人卻從未與佩雷爾曼謀面,或是有任何接觸。更重要的是,佩雷爾曼本人沒有到場。

這不但意味著佩雷爾曼忽視了一個其他人可望不可即的榮譽,也意味著他放棄了一百萬美元的獎金。

"佩雷爾曼可能有很多理由來拒絕這個獎項,但我不想揣測。"格羅莫夫對南方周末記者說,"事實上,隻有一個理由讓他領獎--錢,但有很多的理由讓他拒絕。"

格羅莫夫是世界上少有的幾位與佩雷爾曼有過接觸的數學家。實際上,是他讓國際數學界認識了俄羅斯那名特立獨行的數學天才。

2003年4月,佩雷爾曼來到美國麻省理工學院,開始他在美國大學中的巡回講座。

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小佩雷爾曼生活在一個母親幫助下建立起來的想象世界中,除了數學,幾乎沒有其他東西。

佩雷爾曼1966年出生于蘇聯的一個猶太人家庭,他的母親是大學裏的數學教師。這似乎為他數學天分的發展提供了一個有利條件,但蘇聯社會中廣泛存在反猶太主義也為佩雷爾曼的成長與生活構造了殘酷的環境。

如何向孩子講述生活的殘酷,是常常會令家長頭疼的問題。佩雷爾曼的母親選擇了一種特別的方式--她把自己頭腦中的正確世界當作真實的世界告訴年幼的佩雷爾曼。

所以,在佩雷爾曼的世界裏,反猶太主義是不存在的。這樣的世界至少持續到了他的大學階段。在任何普通人看來都再明顯不過的反猶太主義卻在佩雷爾曼那裏不成立,這與佩雷爾曼數學式的思維方式有很大關系。舉一個例子來說,列寧格勒大學每年隻招收兩名猶太學生,這很容易被認為是種族歧視的典型表現。但是在佩雷爾曼入學那年,由于佩雷爾曼在國際數學奧林匹克競賽上拿了獎牌,他被獲準面試入學,那麽與另外兩名考進來的猶太學生一起,這一年列寧格勒大學就招收了三名猶太學生。如果說每年隻招收兩名猶太學生是反猶太主義存在的證明的話,那麽也許在佩雷爾曼看來,這一年招收了三名學生就是這一命題的反例。

社會生活中模糊的變數是佩雷爾曼所難以理解的,這一點在他年幼時就已經形成。他的數學俱樂部老師魯克辛(Sergey Rukshin)每周會有兩個晚上與佩雷爾曼同路乘火車回家。冬天的時候,佩雷爾曼會戴著一頂蘇聯樣式的皮帽子,帽子在耳朵的部位有兩塊皮子,用繩子系緊之後能夠防止耳朵受凍。魯克辛發現,即便在溫暖的車廂裏,佩雷爾曼也從不解開繩子。"他不僅是不會摘掉帽子,"魯克辛在一本書中說,"他甚至不會解開帽子的耳朵,他說不然的話媽媽會殺了他,因為媽媽說了,不要解開繩子,不然就會感冒。"

魯克辛曾經批評佩雷爾曼讀書不夠多,他認為他的職責不單是教孩子們數學,還要包括文學和音樂。佩雷爾曼就問魯克辛,為什麽要讀那些文學書。魯克辛告訴他,因為這些書是"有趣的",而佩雷爾曼的回答是,需要讀的書應該都列在學校的必讀書單上了。

也是由于看到佩雷爾曼這樣的個性,魯克辛作為一名數學競賽的教練,從來不用擔心佩雷爾曼在數學訓練中會存在"分心"的狀況。佩雷爾曼確實從不分心。他的同班男孩們長大一些後開始與女孩子接吻,魯克辛就常常去抓他們。但佩雷爾曼從不對女孩子感興趣。

佩雷爾曼生活在一個母親幫助下建立起來的想象世界中,這個世界裏規矩就是規矩,而且除了數學,幾乎沒有其他東西。魯克辛是對兒童時期的佩雷爾曼影響最大的數學教練,佩雷爾曼也成了魯克辛生命的一部分。他讓佩雷爾曼在列寧格勒的生活安全、有序,就像佩雷爾曼想象中的世界一樣,一直把他送進239號專業數學學校。

列寧格勒的239號專業數學學校是數學家安德雷·柯爾莫格洛夫(Andrei Kolmogorov)創辦的一所學校,這裏的數學教育與普通高中裏的不同,它一方面教授現實研究當中的數學,一方面也根據不同學生的背景施教。它也是蘇聯高中裏惟一教授古代歷史課程的學校。學生在這裏還會接觸到音樂、詩歌、視覺藝術、古俄國建築的知識。但這裏並沒有蘇聯學校裏普遍開設的其他社會科學課。

在老師和學校為他創造的微環境當中,佩雷爾曼與真實的世界始終保持隔絕,他自己的世界也就得到了保護和延續。與其他數學專長的年輕人坐在一起上課的時候,佩雷爾曼總是坐在後排。他一語不發,隻有當發現某個人的解法或解釋需要訂正時才說話,而且總是一錘定音。也許很多時候,課堂上講授的內容對佩雷爾曼毫無用處,但他也會靜靜地聽著,他從來就是一個禮貌的人,因為規矩就是規矩。

佩雷爾曼的另一條行事原則是,必須講出完整的事實,不然的話,他便可能認為那是政治。在參加全蘇聯數學競賽的時候,每個學生會被發給一道題目,誰解出來了便對老師舉手示意,然後老師把他帶到教室外面。他把解法講給老師,如果正確,老師就會發給他下一道題,如果錯誤,就繼續回去做這道題。最終的勝負是看誰在規定時間內解出的題目最多。有一次,佩雷爾曼解出了題目,老師把他叫到外面,他向老師解釋一番之後,老師說了句"正確"便要轉身回教室。可佩雷爾曼卻把老師叫住,他說,這道題還有另外三種可能的結果!他堅持要把所有的可能性告訴老師,即便這樣做對于數學競賽來說等于是浪費時間。

到了中學的最後一年時,佩雷爾曼已經在全蘇聯數學奧林匹克競賽中贏得了一塊金牌和一塊銀牌,並最終在1982年的國際數學奧林匹克競賽中以42分的滿分拿到了金牌。

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對"靈魂猜想"的證明,使得佩雷爾曼成為數學界年輕的明星。讓所有人驚訝不已的是,他隻用了四頁紙。

1991年,格羅莫夫幫助佩雷爾曼到美國東海岸參加了幾何節。在此之前,佩雷爾曼在列寧格勒大學讀了六年書,也是在此期間,他選擇了朝向幾何學的方向發展。

幾何節是個一年一度的數學會議,那一年在杜克大學召開。佩雷爾曼是幾何節上七名報告人之一,他做了題為"曲率有下界的Alexandrov空間"的報告。這個題目的論文在一年後發表,成為他的代表作之一。

在幾何節期間,格羅莫夫向各個重要的人士介紹了佩雷爾曼,使得這次旅行讓佩雷爾曼獲得了到美國做博士後工作的機會。

傑夫·齊傑(Jef Cheeger)是美國紐約大學庫朗(Courant)數學研究所的數學家,他在這一屆的幾何節上也有報告。他註意到了佩雷爾曼。他在格羅莫夫的介紹之下與佩雷爾曼會面。一年之後,也就是1992年的秋天,佩雷爾曼來到庫朗研究所,開始了他的博士後時光。

即便是在"怪人"雲集的數學家群體中,佩雷爾曼也是一個特殊的怪人。他似乎永遠都穿同一件衣服,胡子拉碴,不剪指甲--他認為這樣才是指甲的自然狀態。他的食物隻有面包和優酪乳。美國的面包對他來說可能並不好吃,好在他找到了一家售賣正宗俄羅斯面包的商店,經常步行一段距離到那裏買面包。所以,他沒有什麽地方需要開銷,他把所有的津貼都留在銀行裏(這為他存了一筆錢,保證後來的一段時間裏他能在俄羅斯溫飽無憂)。

佩雷爾曼一輩子都沒有離開過他的母親。在紐約做博士後期間,他的母親隨他來到美國,住在布魯克林,照顧佩雷爾曼的日常生活。

我們不知道佩雷爾曼在他的一生中有過多少個朋友,但可以肯定的是,數量非常少。在紐約大學期間,他難得地交到了一個朋友。佩雷爾曼的老師維克托·查加勒(Viktor Zalgaler)非常肯定這一點。他的這位朋友就是田剛,現在的普林斯頓大學和北京大學數學教授。

那個時候,佩雷爾曼經常與田剛交談。不過在田剛的記憶中,他們的談話都是關于數學本身的,沒有涉及過其他事情。他認為佩雷爾曼也許會跟其他某個友善的人聊一聊其他話題,但並不是他。田剛知道佩雷爾曼會去布魯克林橋附近買面包,但由于田剛本人並不在乎吃這種面包或是那種,所以他也並不清楚佩雷爾曼喜愛的面包究竟有何特別。

1993年,佩雷爾曼解決了數學上一個長期存在的問題--"靈魂猜想"(Soul Conjecture)。這是一個由齊傑和另一名數學家提出來的猜想。在二十年的時間裏,已經有一些人寫了長篇大論來分析這個問題,但僅僅隻能做出部分的證明。佩雷爾曼則做了一個能夠讓所有人驚訝不已的完整證明--而且,他隻用了四頁紙!

對"靈魂猜想"的證明,使得佩雷爾曼成為數學界的年輕明星。這一年,他才27歲。他在同一年的秋天搬去了美國西海岸的加州大學繼續他的研究工作。但是,佩雷爾曼開始遭遇數學上的失敗,這很可能是他人生中的第一次失敗。他在Alexandrov空間的研究上卡殼了,停滯不前。1994年很可能是令他充滿了挫敗感的一年。後來,就沒有人知道他究竟在研究什麽了,直到八年之後他突然在網際網路上張貼出龐加萊猜想的證明。

4

在1990年代解決了一系列著名問題後,他就消失了。現在他又浮出了水面。

2002年11月12日,美國紐約州立大學數學家邁克爾·安德森(Michael Anderson)突然收到了一封來自佩雷爾曼的電子郵件。此時佩雷爾曼已經回國多年。信中,佩雷爾曼隻說了一句話:"我想請你留意我在ArXiv張貼的論文math。DG/0211159。"然後就是論文摘要部分的復製。

安德森是十來名收到相同郵件的數學家之一,這些數學家都是多年來從不同側面研究龐加萊猜想的人士。安德森在收到郵件的第二天凌晨5點38分又給其他一些數學家發了郵件(看起來他很可能徹夜閱讀了佩雷爾曼的論文),希望他們能幫忙看看這篇論文的可靠性究竟有多大。"在我看來論文中的想法是全新的和原創的--典型的格裏沙(佩雷爾曼的昵稱)風格。"安德森在郵件中寫道。他還說:"他在1990年代解決了一系列其他領域中著名的問題,然後就'消失'了。現在看來他又浮出了水面。"

ArXiv是美國康奈爾大學圖書館辦的一個網站,供數理科學家張貼論文預印本。佩雷爾曼張貼的這篇論文是他證明龐加萊猜想的三篇文章的第一篇。第二篇和第三篇論文在2003年張貼。整個過程如同行雲流水,然而,他的同行們需要用一兩年的時間才能理解這三篇文章。

2003年4月,佩雷爾曼來到美國麻省理工學院,開始他在美國大學中的巡回講座。即便是他這樣沉靜、內向、低調的數學家,也按捺不住急切地與人分享的心情,每天都在研討會上向不同的聽眾講解他的證明。佩雷爾曼非常有耐心地一點點講解,並樂于回答聽眾提出的每一個問題。當然,這種分享僅限于數學圈之內,他隻想講給那些有可能理解他的工作的人聽。

然而,《紐約時報》的記者捕捉到了這個信息,在報紙上發表了一篇報道,題目是"俄羅斯人宣稱解決了一個著名的數學問題"。這篇報道很可能令佩雷爾曼不快。首先,他並沒有"宣稱"什麽,他隻是在與同行們討論。更重要的是,報道當中提到,如果佩雷爾曼的證明經受住了同行兩年的考察,那麽他可能會獲得一百萬美元的獎金,也就是克雷研究所的千禧數學獎。這樣的寫法給人一種錯誤印象:佩雷爾曼似乎是沖著獎金來的。但實際上,佩雷爾曼早在克雷研究所設立百萬美元大獎之前就已經投入證明龐加萊猜想的工作中了。

在這個時候,佩雷爾曼的朋友田剛也犯了一個"錯誤"。2004年春,田剛接受了美國《科學》雜志的採訪,談及佩雷爾曼的工作。隨後,他就發現佩雷爾曼不再回復他的電子郵件了。

實際上,佩雷爾曼的論文也是田剛研究工作的重要方向,他和另一名拓撲學家約翰·摩根(John Morgan)組成的團隊是世界上三個核實佩雷爾曼證明的團隊之一。

"2002到2006年間,除了他在麻省理工的時間,我們在數學方面有一些聯系。他在訪問麻省理工期間,我們聊了很多,大部分是關于數學的。"田剛回憶,"他回到俄羅斯之後的許多年裏,我們幾乎沒有聯系。"

沒有人確切地知道佩雷爾曼為什麽不再理睬他的老朋友了,但他看起來做得很徹底。摩根和田剛將他們的研究結果寫成了書,並且用郵寄的方式送給佩雷爾曼。但過了一陣子,郵件被退回到他們手中。

田剛這樣向南方周末記者講述這件事情:"在成書之後,我們確實寄送給了可能會對此感興趣的幾個人,其中包括佩雷爾曼。鑒于他的工作是直接相關的,我們送了他一本,看他能否做出評論。這是一種標準做法。但是手稿被退回了,說地址錯誤。我們沒有想太多。也許我們沒把地址寫對。"

5

他切斷了與外界的所有聯系。與此同時,外部世界則對他充滿了好奇,無數的媒體開始圍在他家周圍。

如果說這個世界上有任何人在評價佩雷爾曼的工作上具有權威,那麽他應該是美國哥倫比亞大學數學教授理查德·漢密爾頓(Richard Hamilton)。漢密爾頓在數學上最著名的貢獻就是發現了Ricci流,而Ricci流正是讓佩雷爾曼接近頂峰的助手。

佩雷爾曼發表論文之前的許多年裏,漢密爾頓自己以及圍繞他形成的所謂"Ricci流共同體"也一直嘗試證明龐加萊猜想,但從未遂願。這段時光裏,漢密爾頓是否知道佩雷爾曼都是一個疑問。佩雷爾曼曾經去聽過漢密爾頓的講座,他實際上是對漢密爾頓心懷敬意的,他還在講座之後向漢密爾頓請教過問題。那個時候的漢密爾頓顯得親切友善。

然而,當佩雷爾曼這個"Ricci流共同體"之外的陌生人帶著他的答案來到美國四處講座的時候,漢密爾頓保持了沉默。作為一個最該出現的人,他並沒有很快在講座上出現。隻有當佩雷爾曼的巡回講座抵達哥倫比亞大學去的時候,漢密爾頓才終于出現在教室裏。聽完了佩雷爾曼的講解,他簡單地問了幾個問題;在佩雷爾曼看來,這些問題毫無深度,也許他連他的論文都沒有讀完。

2004年5月,佩雷爾曼回到了聖彼得堡,他與少年時代的數學老師魯克辛一起散步,他告訴老師,他對數學界感到失望。2005年12月,在沒有明確原因的情況下,佩雷爾曼辭去了莫斯科Steklov數學研究院的職務。

由此,佩雷爾曼再一次從世界上"消失"了。佩雷爾曼切斷了與外界的所有聯系,他平時隻與自己的母親和老師魯克辛交談。與此同時,外部世界則對佩雷爾曼充滿了好奇,自從俄羅斯的這位世界級數學明星誕生以來,俄羅斯無數的媒體開始圍在他家周圍。

"隻要我不是惹人註意的,我就有得選擇。"佩雷爾曼有一次說道,"或者去做某種醜陋的事情,或者,如果我不做這種事,我就被像寵物一樣對待。現在,我成了引人註意的人,我不能再做保持沉默的寵物。這就是我為什麽要退出。"

佩雷爾曼不僅僅是辭了工作,他實際上是退出了數學界。

在所有的外人當中,《紐約客》的兩名作者是幸運的,他們成了這個世界上僅有的與佩雷爾曼本人聊了數個小時的記者。

2006年6月,他們飛往聖彼得堡。在此之前,他們向佩雷爾曼的電子信箱裏發了幾封信,希望他能夠安排見面。基本上毫無懸念地,他們沒有收到任何回復。到達聖彼得堡後,他們乘計程車來到佩雷爾曼居住的公寓。

他們沒有敲門,而是在佩雷爾曼的信箱裏放了一本書--約翰·納什的文集,並留了張字條,告訴佩雷爾曼,他們轉天下午會在附近操場的一條長椅上等他。第二天,兩名作者在長椅上等了一下午,佩雷爾曼沒有出現。

于是,兩人又在佩雷爾曼的信箱裏留了一盒珍珠奶茶和另一張字條,列舉了想要跟他討論的問題。佩雷爾曼仍然沒有回應。兩人就又重復了一次。佩雷爾曼還是沒有回應。

于是兩人以為佩雷爾曼並不在家。于是他們按了門鈴,希望至少能與佩雷爾曼的母親談一談。一名婦女開了門,把他們讓進屋去。佩雷爾曼就在屋裏。與佩雷爾曼打了招呼之後,兩名作者才知道,他已經數月沒有查過電子郵件,整整一周沒有開過自家信箱了,所以他根本不知道眼前的兩人是誰。

第二天,佩雷爾曼與這兩名不速之客在聖彼得堡的大街上逛了四個小時,然後又一起觀看了五個小時的聲樂比賽。他反復告訴他們,他已經不在數學界了,並且不認為自己是一名專業數學家了。他還對他們說:"我想交一些朋友,他們不必是數學家。"

兩名作者回到美國後在《紐約客》上發表了一篇長文。這篇文章中一半篇幅用來講述佩雷爾曼的故事,另外一半則在講哈佛大學數學家丘成桐以及兩名中國數學家曹懷東和朱熹平。

曹懷東和朱熹平是摩根和田剛之外的另一個驗證佩雷爾曼證明的團隊。他們在2006年發表了一篇三百多頁的論文,給出龐加萊猜想的完整證明。丘成桐隨後在中國大陸召開記者會,宣布了這一訊息。

曹懷東和朱熹平論文的摘要是這樣寫的:"在本文中,我們給出龐加萊猜想和幾何化猜想的完整證明。這項工作依靠于過去30年裏許多幾何分析家的工作積累。該證明應被認為是漢密爾頓-佩雷爾曼Ricci流理論的至高成就。"

在一些人看來,這似乎在暗示漢密爾頓和佩雷爾曼隻是做了基礎性的工作,而證明龐加萊猜想的"臨門一腳"是由這兩位數學家做出來的。在《紐約客》的文章中,作者描繪了數學家們是如何想要從佩雷爾曼那裏爭功的。隨後《紐約客》收到了丘成桐的律師函,函中稱文章中存在"錯誤和誹謗內容"。

6

"我們在數學上從佩雷爾曼那裏學到了東西。或許我們也應該暫停腳步,從佩雷爾曼對生活的態度上反思自己。"

2006年,國際數學聯合會決定授予佩雷爾曼菲爾茲獎。這是數學界的最高獎項,有人稱它為數學界的諾貝爾獎。佩雷爾曼拒絕了。

國際數學聯合會主席約翰·保爾(John Bal)飛去聖彼得堡,嘗試說服佩雷爾曼領獎。這是菲爾茲獎歷史上沒有出現過的情況,聯合會主席竟然要親自去說服一個獲獎者接受這個獎項。他與佩雷爾曼交談了數個小時,他向佩雷爾曼提供了幾套方案,包括佩雷爾曼不必出席會議,他們把獎章送到聖彼得堡來。但是佩雷爾曼拒絕了。

格羅莫夫在一本書中回憶說,最初菲爾茲獎評審委員會給佩雷爾曼寄了封信,而佩雷爾曼表示,他不會與委員會對話。"一個人不應該跟委員會對話。"格羅莫夫說,"人應該跟人對話。……當委員會像機器一樣運行的時候,你就應該停止跟它打交道--就是這麽回事。唯一奇怪的事情就是越來越多的數學家不是這麽做的。這才是奇怪的事情!"

那一年,本該是西班牙國王為佩雷爾曼頒獎。"國王是誰啊?"格羅莫夫說,"為什麽國王能給數學家頒獎?他是誰?他什麽都不是。在數學家的眼裏,他什麽都不是。"

另外也有人認為,佩雷爾曼拒絕菲爾茲獎的一個原因是,他需要與其他數學家分享這個獎項。根據規定,菲爾茲獎每次授予兩到四個人。2006年,與佩雷爾曼一同獲獎的還包括俄羅斯數學家安德雷·歐克恩科夫(Andrei Okounkov)、美國加州大學的數學家陶哲軒、法國數學家溫德林·沃納(Wendelin Werner)。佩雷爾曼可能認為這些數學家所做的工作與他並不在一個層次上,所以不願與他們並列。

2000年,克雷數學研究所宣布了七個"千年難題",並承諾有人解決任何一個難題,就獎勵一百萬美元。其實在所長詹姆斯·卡爾森(James Carlson)看來,此舉的噱頭意義更大,他隻是想通過這樣的方式來激發人們對數學的關註,並沒有指望這些問題中的任何一個能夠在他的有生之年中得到解決,也沒想到百萬美元真的能夠發出去。

他完全沒有料到的是,幾年之後,佩雷爾曼就解決了其中的一個。同時,佩雷爾曼也為卡爾森出了道難題:佩雷爾曼不答應領獎。

于是,卡爾森像保爾那樣也飛去了聖彼得堡。但是他沒有卡爾森那樣的運氣--佩雷爾曼沒有與他見面。他通過電話與佩雷爾曼交談,懷著一線希望,希望佩雷爾曼能夠接受這一百萬美元。佩雷爾曼靜靜地聽他講。佩雷爾曼一直是一個有禮貌的人。最後佩雷爾曼告訴卡爾森,他需要考慮一下,如果決定領獎,會第一時間通知克雷研究所的。

現在看來,佩雷爾曼的回答隻是出于禮貌,他從一開始就沒有打算去領獎。

英國《每日郵報》今年3月份的報道說,佩雷爾曼緊閉家門,在屋內對外面採訪的記者說:"我應有盡有。"

現在,佩雷爾曼與他的母親生活在一起。自從他將一張魯克辛轉送的CD砸向這位少年時代的數學老師之後,他也與這位師友斷絕了來往。

"如果他拒絕了(千禧數學獎),我並不會感到驚訝。"田剛在頒獎前對南方周末記者說。

"佩雷爾曼對公共場面和財富的厭惡令許多人迷惑不解。"瑟斯頓在頒獎儀式上說,"我沒有跟他討論過這個問題,也不能代表他發言,但是我想說,我對他內心的強大與清晰感到共鳴和敬仰。他能夠了解和堅持真實。我們真實的需求位于內心深處,然而現代社會中的我們大多在條件反射式地不斷地追逐財富、消費品和虛榮。我們在數學上從佩雷爾曼那裏學到了東西。或許我們也應該暫停腳步,從佩雷爾曼對生活的態度上反思自己。"

(本文部分參考了Masha Gessen著《完美的嚴謹》(Perfect Rigor)一書,謹致謝忱。)

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